Cálculo del ángulo de ataque durante el banco

Parece que olvidaste agregar la aceleración centrífuga. La sustentación debe aumentar para producir la fuerza centrípeta que se necesita para girar. Le sugiero que comience con la velocidad de giro deseada y determine la cantidad de elevación lateral a partir de ahí. Esto en relación con la cantidad de sustentación para compensar el peso gravitatorio le dará el ángulo de inclinación.

Ahora es útil dividir las fuerzas en sus componentes horizontal y vertical.

Su ecuación para$L_z$da realmente la elevación completa. Es necesario dividir esto en sus componentes, a saber, para convertirse en$L_z$debe reducirse por el coseno del ángulo de inclinación.

Su$g_z$se convertiría en cero sin banco. Siempre es útil ver cuáles son las expresiones para banco cero y 90°. La gravedad solo funciona en el plano vertical, por lo que no necesita modificar el ángulo de inclinación.

Escriba la suma de todas las fuerzas en ambos planos y ajuste el ángulo de ataque para que se equilibren. Verás que el ángulo de ataque aumentará en un giro.

Es un problema de definición de ejes, es importante darse cuenta de que la altitud y el peso son variables del eje terrestre.

La fuerza centrípeta la proporciona la sustentación, no la gravedad. La fuerza de gravedad hacia abajo no se reduce cuando el avión adopta una actitud diferente, siempre tira hacia abajo a la tierra con magnitud$m*g$.

en la afirmación " ...el ángulo de ataque debe calcularse utilizando la velocidad vertical en el marco del cuerpo... ", "vertical" debe definirse en el marco de los ejes terrestres. En un ángulo de alabeo, la gravedad se inclina en relación con la estructura del cuerpo; sin embargo, hará que la aeronave se acelere en la dirección del vector de gravedad si la fuerza de compensación no es igual en la dirección opuesta. "Hacia abajo" siempre está en la dirección de la gravedad.

Lo mejor es calcular este problema en los ejes terrestres a través de una matriz de transformación de ejes, y luego hay muchas respuestas en este sitio sobre cómo se deben tener en cuenta las fuerzas, el AoA y la altitud. La sustentación debe ser mayor que el peso en un banco, el piloto debe aumentar el AoA hasta que la altitud permanezca constante.

Parece que está suponiendo que hay un piloto humano (o piloto automático) en el circuito, que realiza entradas de cabeceo según sea necesario para evitar que la aeronave acelere hacia arriba o hacia abajo cuando se cambia el ángulo de alabeo.

(También podría modelar lo que la aeronave tendía a hacer por sí sola si la aeronave entraba en un banco pero la posición del elevador permanecía constante. Este sería un problema completamente diferente, y mucho más complejo, que el que parece estar describiendo. Consulte estas respuestas ASE relacionadas ( 1 , 2 ) para obtener más información sobre esto. De hecho, no existe una tendencia a que el ángulo de ataque aumente automáticamente cuando una aeronave entra en un viraje. Más bien, en ausencia de cualquier acción correctiva en el parte del piloto, la trayectoria de vuelo tiende a curvarse hacia abajo, lo que lleva a un aumento en la velocidad aerodinámica. El avión termina siguiendo una trayectoria helicoidal descendente, a una velocidad aerodinámica más alta que la que tenía al principio. En una primera aproximación, el ángulo de ataque permanece constante, pero vea el enlace de arriba para saber por qué esto no esexactamente cierto.)

Ha configurado implícitamente un escenario en el que el empuje varía según sea necesario para igualar la resistencia, y desea variar el ángulo de ataque según sea necesario para evitar que la ruta de vuelo se curve hacia arriba o hacia abajo cuando la aeronave entra en un giro.

Su error es suponer que el criterio para que la trayectoria de vuelo permanezca horizontal en lugar de curvarse hacia arriba o hacia abajo es que la sustentación debe ser igual al peso * coseno (ángulo de inclinación). El criterio correcto es que sustentación * coseno (ángulo de inclinación) debe ser igual al peso.

Si he leído mal su pregunta, y su intención realmente es describir cómo reaccionará la aeronave por sí sola al entrar en un banco, en ausencia de información correctiva de un piloto humano o piloto automático, entonces su enfoque actual del problema tiene numerosas otros problemas que deben solucionarse. Debería comenzar por volver a examinar su concepción de cómo se rige realmente el ángulo de ataque durante el vuelo. Lo que tendría que hacer, para una buena primera aproximación, es mantener constante el ángulo de ataque, y modele cuánto debe aumentar la velocidad aerodinámica para que la componente vertical de sustentación más la componente vertical de (arrastre menos empuje) tengan el mismo peso, a medida que la aeronave se asienta en un viraje descendente. Para ángulos de descenso poco profundos, puede ignorar la contribución del componente vertical de (arrastre menos empuje) y aún estar "en el estadio de béisbol", por lo que es un buen punto de partida para calcular cuánto aumentará la velocidad aerodinámica cuando el avión está inclinado. Cuanto más pronunciado sea el ángulo de alabeo (y, por lo tanto, cuanto más pronunciado sea el ángulo de descenso), más sobrestimará este método más simple el aumento real de la velocidad aerodinámica.