Potencia 'gravitatoria' frente a potencia del motor

Respuesta breve: sí, un avión propulsado a cualquier velocidad aerodinámica dada en vuelo recto y nivelado (tenga en cuenta que una trayectoria de planeo también está "nivelada", a velocidad aerodinámica constante) necesita usar la misma cantidad de energía para superar la resistencia que el planeador.

La energía potencial del planeador es la altitud. La energía potencial para la aeronave propulsada es el combustible. La conversión de energía potencial a energía cinética le da a la aeronave velocidad y coincide con las fuerzas de arrastre.

¡Allí, el planeo es un vuelo propulsado! Pueden "llenarse" tomando una térmica o haciendo que alguien los remolque.

La potencia aplicada por cualquier fuente dada a un vehículo en movimiento es siempre igual a la componente de fuerza ejercida por esa fuente en la dirección de viaje del vehículo, multiplicada por la velocidad de viaje.

En un vuelo de estado estable, ya sea que nos deslicemos, vuelemos u horizontalmente bajo potencia, el vector de arrastre debe oponerse a alguna otra fuerza. En un vuelo propulsado horizontal de estado estable, suponiendo que la línea de empuje es exactamente paralela a la trayectoria de vuelo (como parece implicar la pregunta), el empuje del motor se opone exactamente a la resistencia. Por lo tanto, la potencia aplicada por el motor es igual a Empuje * velocidad aerodinámica, que también es igual a Arrastre * velocidad aerodinámica.

¿Cuál es la potencia aplicada por la gravedad a un avión en vuelo deslizante?

Vea los tres diagramas que representan el vuelo sin motor ilustrados inmediatamente a continuación. Estas son tres formas diferentes de representar la misma situación: un deslizamiento de estado estacionario en una relación L/D particular. En el diagrama de la derecha, hemos incluido el vector de velocidad (velocidad del aire) y sus componentes horizontal y vertical. La componente vertical del vector de velocidad es la tasa de caída. El triángulo del vector de fuerza y ​​el triángulo del vector de velocidad son geométricamente similares , cada uno tiene una esquina con un ángulo de 90 grados y una esquina igual al ángulo de deslizamiento.

En vuelo de planeo, la potencia neta aplicada por la gravedad a la aeronave será igual a la velocidad aerodinámica multiplicada por la componente del vector Peso que actúa en la dirección del vector velocidad aerodinámica. La componente del vector Peso que actúa en la dirección del vector velocidad aerodinámica es Peso * (ángulo de deslizamiento coseno), por lo que podemos decir que la potencia aplicada por la gravedad es velocidad * Peso * (ángulo de deslizamiento coseno). Pero la velocidad aerodinámica * (ángulo de planeo del coseno) es la tasa de caída. Entonces, la potencia aplicada por la gravedad es Peso * tasa de caída.

Dado que Drag es la única fuerza aerodinámica que tiene una componente paralela al vector de velocidad aerodinámica (de hecho, el vector Drag es exactamente paralelo al vector de velocidad aerodinámica), podemos decir que toda la potencia aplicada por la gravedad al avión que planea está actuando para superar arrastre. Es exactamente análoga a la potencia aplicada por el motor en vuelo nivelado. En vuelo planeado, la magnitud del vector Drag es exactamente igual a (Peso * cos ángulo de planeo). En otras palabras, en vuelo planeado, la magnitud del vector de Arrastre es exactamente igual a la componente del vector de Peso que actúa en la dirección del vector de velocidad aerodinámica.

Si pudiéramos pasar de un vuelo planeado a un vuelo propulsado sin cambios en la velocidad del aire y sin cambios en la magnitud del vector de arrastre, entonces la potencia requerida permanecería exactamente igual. La fuente de energía simplemente cambiaría de la gravedad al motor. La potencia requerida en un vuelo horizontal sería igual a la velocidad aerodinámica * peso * coseno del ángulo de planeo, que también es igual a peso * tasa de descenso.

Para relaciones L/D razonablemente altas (relaciones de deslizamiento), es una muy buena aproximación decir que el escenario descrito anteriormente es verdadero. Pero en realidad, la verdad es que cuando hacemos la transición de un vuelo planeado a un vuelo propulsado, el vector de sustentación debe volverse un poco más grande. Esto significa que debemos aumentar el ángulo de ataque y cambiar los coeficientes de sustentación y arrastre, o debemos aumentar la velocidad aerodinámica. Por lo tanto, no es exactamente cierto decir que la potencia requerida en un vuelo horizontal es igual al Peso por la tasa de caída que vemos en un vuelo planeando a la misma velocidad aerodinámica o al mismo ángulo de ataque.

Exploremos esto un poco más con algunos diagramas vectoriales. Para aclarar las cosas, tomaremos el caso de un avión con una relación L/D muy pobre de uno a uno.

El diagrama de la izquierda muestra el caso deslizante. Tenga en cuenta que el vector de arrastre soporta una cantidad significativa del peso de la aeronave, que "descarga" el ala. El vector de elevación y el vector de arrastre son iguales a 0,71 * Peso. Cuando hagamos la transición al vuelo propulsado, mantendremos constante el ángulo de ataque, lo que significa que los coeficientes de sustentación y resistencia permanecerán constantes, lo que significa que la relación sustentación/resistencia debe permanecer constante. La única forma en que podemos hacer un polígono cerrado (en este caso, un cuadrado) a partir de los vectores de sustentación, arrastre, peso y empuje, conservando la misma relación L/D 1/1 que teníamos en el vuelo sin motor, es aumentar el tamañode los vectores de elevación y arrastre, de modo que el vector de elevación (y en este caso, también el vector de arrastre) se vuelve igual en tamaño al vector de peso. Dado que no hemos cambiado el ángulo de ataque, esto solo puede significar que hemos aumentado la velocidad aerodinámica . En esta relación L/D particular, la velocidad aerodinámica asociada con el vuelo planeando es menor que la velocidad aerodinámica asociada con el vuelo horizontal motorizado por un factor de (raíz cuadrada de 0,71) = 0,84. Tanto el aumento de la velocidad aerodinámica como el aumento del vector de arrastre provocan un aumento de la potencia requerida en el vuelo horizontal, en comparación con la potencia ejercida por la gravedad en el vuelo deslizante con el mismo ángulo de ataque.

En este caso particular (ciertamente extremo), la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que (peso * tasa de caída) por un factor de (1/ (0,71 * 0,84)) = 1,68, donde "tasa de caída" significa la tasa de caída tasa en vuelo de planeo en el mismo ángulo de ataque que tenemos en el caso motorizado.

De manera más general, la potencia requerida para el vuelo horizontal equivale al peso * tasa de caída * / ((coseno ( arctan (D/L)))^1.5), donde "tasa de caída" significa la tasa de caída en vuelo planeando en el mismo ángulo -de ataque como el que tenemos en el caso motorizado.

A modo de comparación, aquí hay una tabla del aumento en la potencia requerida para el vuelo horizontal más allá del valor predicho por (peso * tasa de caída), para varias relaciones L/D, donde "tasa de caída" significa la tasa de caída en vuelo planeando al mismo tiempo . ángulo de ataque como el que tenemos en el caso motorizado--

L/D 1/1: la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que el peso * tasa de caída por un factor de 1,68

L/D 2/1: la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que el peso * tasa de caída por un factor de 1,18

L/D 5/1: la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que el peso * tasa de caída por un factor de 1,030

L/D 8/1: la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que el peso * tasa de caída por un factor de 1,012

L/D 10/1: la potencia requerida para el vuelo horizontal es mayor que el peso * tasa de caída por un factor de 1,0075

Claramente, para la mayoría de los propósitos, este efecto puede considerarse insignificante para relaciones L/D superiores a 5/1 aproximadamente. Pero la pregunta sí era si la potencia requerida en los casos deslizante y motorizado era exactamente idéntica .

La pregunta original se formuló para mantener constante la velocidad del aire entre los casos de planeo y propulsados, no el ángulo de ataque . Para mantener constante la velocidad del aire a medida que hacemos la transición del caso de planeo al caso motorizado, debemos aumentar el ángulo de ataque para aumentar el coeficiente de sustentación para proporcionar la sustentación adicional necesaria en el caso motorizado. Ahora, es casi seguro que la relación L/D no permanece constante. Dado que la velocidad aerodinámica ahora es constante, el cambio en la potencia requerida será directamente proporcional al cambio resultante en el vector de arrastre. Y el cambio resultante en el vector de Arrastre depende de dónde nos encontremos en la curva L/D versus velocidad aerodinámica. Si estamos en un crucero de alta velocidad muy por encima de la mejor velocidad L/D, el vector de arrastre en realidad será más pequeño en vuelo nivelado que en vuelo planeado. Si estamos volando más lento que la mejor velocidad L/D, el vector de arrastre será mayor en vuelo nivelado que en vuelo planeando. Hay un caso especial en el que planeamos con un ángulo de ataque ligeramente más bajo que el ángulo de ataque que produce la máxima relación L/D y la mínima resistencia, y a medida que hacemos la transición al vuelo horizontal, aumentamos el ángulo. de ataque y terminar con un ángulo de ataque ligeramentemás alto que el ángulo de ataque que produce la máxima relación L/D y la mínima Arrastre, y el cambio neto de Arrastre es exactamente cero.

De nuevo, estos efectos serán insignificantes con relaciones L/D razonablemente altas. A medida que hacemos la transición del caso deslizante al caso motorizado, el vector de elevación solo necesita aumentar en magnitud en un factor de 1 / ((coseno ( arctan (D/L))). Este factor cae a menos de 1,01 para L/ Relaciones D superiores a 7 / 1. El cambio correspondiente en el vector de arrastre depende de dónde nos encontremos en la curva L / D, pero será claramente insignificante para la mayoría de los propósitos prácticos.

En resumen:

por el mismo peso$W$, velocidad aerodinámica$V$, y una eficiencia de utilería del 100%, es la cantidad de 'poder gravitacional'$W · w$que impulsa un avión en un planeo sin motor exactamente idéntico a la 'potencia del motor' que necesita para un vuelo sin aceleración?

No, los requisitos de potencia generalmente no son exactamente idénticos en el caso motorizado y en el caso deslizante, porque el vector de sustentación debe ser ligeramente mayor en el caso motorizado, lo que implica que el ángulo de ataque debe ser ligeramente mayor en el caso motorizado. Por lo tanto, es poco probable que el vector de arrastre sea idéntico en tamaño entre los dos casos. Pero para la mayoría de los propósitos prácticos, en aeronaves con relaciones L/D razonablemente altas, la diferencia en sustentación, arrastre y potencia requerida entre los casos de planeo y propulsados ​​es insignificante.

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