Cálculo de una integral de trayectoria gaussiana (con integral en exponente)

He estado estudiando el enfoque integral de ruta para QFT y me propuse el desafío de comenzar desde un$\phi^3$interacción lagrangiana y siguiendo el método hasta su finalización.
Empecé con:

$$\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi\partial^\mu \phi - \frac{m^2}{2}\phi^2 - \frac{\lambda}{3!}\phi^3$$ Al introducir un término fuente, $-J\phi$, pude entonces expresar la función de partición de la siguiente forma: $$Z[J] = Z_{free} \exp{\biggl\{\frac{-i\lambda}{3!}\int \biggl(\prod_{i=1}^3 \frac{d^D k_i}{(2\pi)^D} ~i\frac{\delta~}{\delta J(k_i)} \biggr)(2\pi)^D \delta(k_1+k_2+k_3)\biggr\}} \\ \exp{\biggl\{\frac{-i}{2}\int \frac{d^D k}{(2\pi)^D} \frac{J(-k) J(k)}{k^2 - m^2} \biggr\}}$$ Así que en este punto estoy bastante contento, tengo tanto las contribuciones de los vértices como el propagador. Sin embargo, hay un factor numérico $Z_{free}$dada por: $$Z_{free} = \int[\mathcal{D}\phi] \exp \biggl\{ i \int \frac{d^D k}{(2\pi)^D} ~\phi(-k) \cdot \frac{1}{2}(k^2-m^2)\cdot \phi(k)\biggr\}$$

Después de realizar una rotación de Wick, esto se vería como una integral gaussiana, aunque funcional. Sin embargo, no estoy seguro de cómo proceder con el cálculo de este término, la integral en el exponente también me preocupa.

Cualquier consejo sería muy apreciado, estoy seguro de que esto se deriva de la generalización de un$n$Integral gaussiana bidimensional.