Cálculo de la velocidad a través de la energía cinética y el momento que arroja una respuesta diferente

Question

Cálculo de la velocidad a través de la energía cinética y el momento que arroja una respuesta diferente

usuario3256725

Estoy atacando el problema dado (como prefacio, no pido que me den respuestas con cuchara, solo busco claridad de personas mucho más inteligentes que yo)

Un bloque de 15.0 kg está unido a un resorte horizontal muy liviano de constante de fuerza de 525 N/m y descansa sobre una mesa horizontal lisa. De repente es golpeado por una piedra de 3.00 kg que viaja horizontalmente a 8.00 m/s hacia la derecha, después de lo cual la piedra rebota a 2.00 m/s horizontalmente hacia la izquierda.

Encuentre la distancia máxima que el bloque comprimirá el resorte después de la colisión.

Empecé calculando la velocidad inmediatamente después de la colisión. Debido al lenguaje, asumo que es una colisión elástica y, por lo tanto, la energía cinética se conserva, tanto la conservación del impulso como la conservación de la energía cinética deberían funcionar. (Me doy cuenta de que si supiera la energía cinética, no necesitaría saber la velocidad, pero solo estoy comprobando ambos sentidos por mi propia cordura)

Conservación de KE:

(\frac{1}{2}) ({metro}_{a}) {(v_{1})}^{2} + (\frac{1}{2}) ({metro}_{b}) {(v_{1})}^{2} = (\frac{1}{2}) ({metro}_{a}) {(v_{2})}^{2} + (\frac{1}{2}) ({metro}_{b}) {(v_{2})}^{2}

$\left(\frac12\right)\left(m_a\right)\left(v_1\right)^2 + \left(\frac12\right)\left(m_b\right)\left(v_1\right)^2 = \left(\frac12\right)\left(m_a\right)\left(v_2\right)^2 + \left(\frac12\right)\left(m_b\right)\left(v_2\right)^2$

\Rightarrow (\frac{1}{2}) (3) {(8)}^{2} = (\frac{1}{2}) (3) {(2)}^{2} + (\frac{1}{2}) (15) {(v_{2})}^{2}

$\Rightarrow \left(\frac12\right)\left(3\right)\left(8\right)^2 = \left(\frac12\right)\left(3\right)\left(2\right)^2 + \left(\frac12\right)\left(15\right)\left(v_2\right)^2$

\Rightarrow V_{2} = 3.46

$\Rightarrow V_2 = 3.46$

Conservación de momento:

({metro}_{a}) (v_{1}) + ({metro}_{b}) (v_{1}) = ({metro}_{a}) (v_{2}) + ({metro}_{b}) (v_{2})

$\left(m_a\right)\left(v_1\right) + \left(m_b\right)\left(v_1\right) = \left(m_a\right)\left(v_2\right) + \left(m_b\right)\left(v_2\right)$

\Rightarrow (3) (8) = (3) (2) + (15) (v_{2})

$\Rightarrow \left(3\right)\left(8\right) = \left(3\right)\left(2\right) + \left(15\right)\left(v_2\right)$

\Rightarrow V_{2} = 1.2

$\Rightarrow V_2 = 1.2$

También he probado la fórmula.

V_{b} 2 = (2 {metro}_{a} * v_{a} 1) / ({metro}_{a} + {metro}_{b}) \Rightarrow V_{b} 2 = 2.66

$V_b2 = \left(2m_a*v_a1\right)/\left(m_a+m_b\right) \Rightarrow V_b2 = 2.66$

¿Cómo es que dos enfoques diferentes producen respuestas diferentes? ¿Mi suposición inicial es que se trata de una colisión elástica?

danimal

El choque será elástico, pero una vez que la masa comience a moverse, transferirá su energía cinética a la energía potencial del resorte...

danimal

Deberá utilizar la conservación del impulso para obtener la velocidad del bloque, y luego la conservación de la energía total para obtener la distancia recorrida a través de

1 / 2 k x^{2}

$1/2 kx^2$

danimal

Y sus momentos deben incluir signos negativos si la velocidad está en la dirección opuesta

Respuestas (1)

Cálculo de la velocidad a través de la energía cinética y el momento que arroja una respuesta diferente

El choque será elástico, pero una vez que la masa comience a moverse, transferirá su energía cinética a la energía potencial del resorte...
Deberá utilizar la conservación del impulso para obtener la velocidad del bloque, y luego la conservación de la energía total para obtener la distancia recorrida a través de $1/2 kx^2$
Y sus momentos deben incluir signos negativos si la velocidad está en la dirección opuesta

danimal · Answer 1

Asumiré que el resorte está a la derecha del bloque y, por lo tanto, no se golpea, y tomaré la dirección positiva hacia la derecha. La superficie es lisa y el resorte es ideal, por lo que no hay fuerzas disipativas, por lo que toda la energía involucrada será energía cinética o energía potencial del resorte.

Para calcular la velocidad del bloque, la masa $M$ digamos, usamos la conservación del momento en la colisión con la piedra, la masa $m$ - la piedra entra a gran velocidad $u_i$ (que está a la derecha) y sale con una velocidad $u_f$ (que pasa a ser a la izquierda, pero esto solo será importante cuando ponemos los números y será negativo ). Llamaremos a la velocidad del bloque después de la colisión $v$ (estaba en reposo antes). Así que el impulso total antes = el impulso total después da:

metro {tu}_{i} = metro {tu}_{F} + METRO v

$mu_i = mu_f + Mv$ de modo que

v = \frac{metro ({tu}_{i} - {tu}_{F})}{METRO} = \frac{3 (8 - (- 2))}{15} = 2 metro / s .

$v = {m(u_i-u_f)\over M} = {3(8-(-2))\over 15} = 2m/s.$ Note que he usado un valor negativo para

u_{f}

$u_f$ porque se nos dice que la piedra sale hacia la izquierda, es decir, la dirección negativa, y que

v

$v$ termina siendo positivo, es decir, el bloque se mueve hacia la derecha, la dirección positiva.

Después de esta colisión, hemos terminado con la piedra y nos concentramos en el bloque y el resorte. Cuando el bloque se detiene por primera vez, será porque toda su energía cinética se ha utilizado para comprimir el resorte, lo que le da energía potencial al resorte. La distancia que se mueva corresponderá a la extensión $x$ (o compresión si se quiere) del resorte cuando tiene este valor de la energía potencial. Entonces KE del bloque = PE del resorte da:

\frac{1}{2} METRO v^{2} = \frac{1}{2} k X^{2}

${1\over 2}Mv^2 = {1\over 2}kx^2$

de modo que

X^{2} = \frac{METRO v^{2}}{k} = \frac{METRO {(\frac{metro ({tu}_{i} - {tu}_{F})}{METRO})}^{2}}{k} = \frac{{metro}^{2} ({tu}_{i} - {tu}_{F})^{2}}{METRO k} = \frac{3^{2} (8 - (- 2))^{2}}{15 \times 525} = \frac{900}{7875}

$x^2 = {Mv^2\over k} = {M{\left(m(u_i-u_f)\over M\right)}^2\over k} = {m^2(u_i-u_f)^2\over Mk} = {3^2(8-(-2))^2\over15\times525} = {900\over7875}$ y entonces

X = \sqrt{\frac{900}{7875}} ≃ 0.338 metro .

$x=\sqrt{{900\over7875}} \simeq 0.338m.$

En el último bloque de álgebra podría haber puesto $v=2$ en lugar de poner la expresión completa en términos de las variables dadas, pero hubiera resultado exactamente igual, y podemos ver un poco más de la dependencia de esta manera.

Cálculo de la velocidad a través de la energía cinética y el momento que arroja una respuesta diferente

usuario3256725

danimal

danimal

danimal

Respuestas (1)

danimal

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