Interacción débil de los campos (νc)R(νc)R(\nu^c)_R de los campos SM y NRNRN_R en la extensión tipo balancín tipo I del SM

Supongo que no está pidiendo un tutorial de las ecuaciones de Dirac y Majorana o C , ampliamente cubierto en textos estándar como Li & Cheng, Schwartz o "Journeys Beyond the Standard Model" de Ramond: ¡la boca del caballo! Puede que prefieras a Klauber . Solo responderé sus preguntas más específicas con la mnemotécnica estándar.

Primero, regrese a los días previos a SuperKamiokande, entonces, sin una camiseta débil$\nu_R$neutrino estéril, por lo que las masas de Dirac del neutrino, o un balancín especulado en 1979. Por lo tanto, todos los neutrinos y antineutrinos tienen una carga débil (índices dobles asociados con los de los leptones cargados), conjugados entre sí.

$\nu_L$destruye un neutrino LH y crea un antineutrino RH.

Su conjugado hermitiano,$\overline{\nu_L}$, crea un neutrino LH y destruye un antineutrino RH.

El vértice de la corriente de carga simétrica SU(2) (+hc) es entonces proporcional a

$$W^-_\mu \overline{e_L} \gamma^\mu \nu_L + W^+_\mu \overline{\nu_L } \gamma^\mu e_L ,$$ dónde $e_L$destruye un electrón LH y crea un positrón RH, como antes, y $\overline{e_L}$crea un electrón LH y destruye un positrón RH. Desde $W_\mu^-$destruye un $W^-$y crea un $W^+$, el primer término de esta interacción conservadora de carga (y conservadora de isospín débil) destruye un neutrino LH y crea un electrón LH y un $W^+$, etc. El segundo término, igualmente, destruye un antineutrino RH y crea un positrón RH y un $W^-$, etc, para todas las inversiones de línea de su elección.

• Por lo tanto, su juicio radical de que los vértices débiles "solo se acoplan a los campos LH" no está justificado cuando se consideran las barras de inversión de quiralidad que albergan antipartículas. Ahora, desde$\nu_L^c=C \overline{\nu_L}$ hace lo que $\overline{\nu_L}$ hace ; y$\overline{\nu_L} ^c= -\nu_L C^{-1}$ hace lo que $\nu_L$ hace ; y, mutatis mutandis para los electrones, el vértice débil anterior se presenta, perversamente, como

  $$W^-_\mu e_L ^c\gamma^\mu \nu_L + W^+_\mu \nu_L ^c\gamma^\mu e_L ,$$ donde se entienden las transpuestas evidentes, de modo que un superíndice c hace lo que hace una barra superior. Nuevamente, el primer término destruye un neutrino LH y crea un electrón LH y un$W^+$, o bien crea un antineutrino RH y destruye un positrón RH y un$W^-$; etc para todas las inversiones de línea de su elección.

• Porque$\overline{\nu_L} (\nu_L)^c$es simplemente la definición de una masa de Majorana, no el término de masa de Dirac; conserva la invariancia de Lorentz, pero no cumple con la ecuación de Dirac, como se detalla en todos los textos de QFT. Viola el número de leptones, ya que destruye un neutrino LH y un antineutrino RH, o crea un neutrino RH y un antineutrino RH. Es un término fuente o sumidero para el número de leptones 2. (Un término correspondiente para el electrón también violaría el número de leptones por 2, pero, crucialmente, la carga eléctricapor 2, también, y por supuesto no sería un isosinglete). Por lo tanto, si observara los índices débiles, suprimidos, vería que este término no puede ser un isosinglete débil, por lo que está prohibido. (Excepto en la dimensión 5 no renormalizable, "término de Weinberg", donde el índice de cada neutrino está saturado en un singlete por el componente neutral de un Higgs cada uno, cuyo vev se hunde en el vacío y se lleva una unidad total de isospin débil. Deduzco esto es lo que tiene en mente para su próxima pregunta).

• Introduzca singletes EW estériles (sin índice)$\nu_R$y el balancín. Ahora el N superpesado será mayormente$\nu_R$con una pequeña contaminación$O(m_D/M)$componente de (¡indexado!)$\nu_L^{~c}$, que, ipso facto, como usted supone, se acopla a la W s. Sin embargo , esta es una componente minúscula del orden de 100GeV/$10^{15}$GeV ~$10^{-13}$, entonces, insignificante. El principal control de esta mezcla, en cambio, es a través de la violación del número de leptones que involucra al otro, el vector propio ligero de la matriz de masa del sube y baja, no N ; entrará en la desintegración doble β sin neutrinos.

Conjugación de carga$(\nu_L)^c$de neutrino zurdo$\nu_L$es nominalmente diestro, es decir.

$$P_R (\nu_L)^c = (\nu_L)^c, P_L (\nu_L)^c = 0.$$ Sin embargo, $(\nu_L)^c$todavía camina y grazna de una manera semi-zurda. Lleva, mutatis mutandis, cargas para zurdos. Por ejemplo, $(\nu_L)^c$tiene una hipercarga distinta de cero. Por otro lado, la hipercarga de $(\nu_R)^c$sigue siendo cero, aunque $(\nu_R)^c$es nominalmente zurdo.

El problema es que la pregunta mezcla partículas y campos. Por ejemplo, la pregunta habla de "la antipartícula de un campo", lo cual no tiene sentido. En esencia:

• Observamos que solo parecen existir neutrinos de hélice izquierda y antineutrinos de hélice derecha, donde se define que un neutrino/antineutrino tiene un número de leptones positivo/negativo, respectivamente.
• En general, un quiral izquierdo sin masa$X$el campo aniquila la helicidad izquierda$X$partículas y crea anti-helicidad derecha$X$partículas Lo mismo ocurre intercambiando las palabras "izquierda" y "derecha".
• Por lo tanto, las partículas observadas pueden explicarse con un campo de neutrinos quirales izquierdos. $\nu_L$, que aniquila los neutrinos de hélice izquierda y crea antineutrinos de hélice derecha.
• El campo conjugado de carga$\nu_L^c$es un campo de antineutrinos de quiral derecha, porque aniquila los antineutrinos de hélice derecha y crea neutrinos de hélice izquierda.
• Por lo tanto, exactamente el mismo conjunto de partículas puede describirse mediante un campo de neutrino quiral izquierdo o un campo de antineutrino quiral derecho. Entonces, realmente no hay paradoja como se describe en la pregunta.

Mucha confusión en la física de partículas proviene de mezclar partículas y campos. En particular, existen dos definiciones completamente diferentes de conjugación de carga para partículas y para campos. Hemos utilizado la noción de conjugación de carga de campo, que nunca produce nuevas partículas, pero la conjugación de carga de partículas sí. Para mucha más discusión sobre estas sutilezas, vea mi respuesta aquí .