Cálculo de campos magnéticos por campos eléctricos.

Sí. Para hacer esto, necesita conocer las transformaciones de Lorentz entre el "marco de laboratorio" y el "marco de carga", así como también cómo se transforman los campos eléctricos y magnéticos entre estos marcos de referencia.

Para ser más específicos, denotaremos las cantidades medidas en el "marco de laboratorio" con números primos y aquellas en el "marco de carga" sin números primos. También podemos suponer que estos marcos concuerdan en la orientación de sus ejes espaciales (es decir, piensan que el$x$-,$y$- y$z$-ejes apuntan en las mismas direcciones), y que el marco de carga se mueve en el$+x$dirección a la velocidad$v = \beta c$con respecto al marco del laboratorio. Bajo estas suposiciones, entonces las coordenadas se transforman como

$$\begin{align*} c t &= \gamma (c t' + \beta x') \\ x &= \gamma (x' + \beta ct') \\ y &= y'\\ z &= z' \end{align*}$$ mientras los campos se transforman como $$\begin{align*} E'_x &= E_x & E'_y &= \gamma(E_y + \beta c B_z) & E'_z &= \gamma (E_z - \beta c B_y) \\ B'_x &= B_x & B'_y &= \gamma(B_y - \beta E_z/c) & B'_z &= \gamma (B_z + \beta E_y/c) \end{align*}$$ Si todas las cargas están en reposo en el "marco de carga", entonces tenemos $\vec{B} = 0$. En principio, entonces puedes calcular $\vec{E}(x,y,z,t)$en el marco de carga, y luego use las transformaciones anteriores para encontrar $\vec{E}'(x', y', z', t')$y $B(x', y', z', t')$.

Si desea ver cómo se derivan las transformaciones de campo, le recomiendo Electricity and Magnetism de Purcell & Morin (3.ª ed.; las ediciones anteriores son solo de Purcell). En el Capítulo 5, este texto presenta un hermoso argumento de que las fuerzas magnéticas deben existir la existencia de fuerzas eléctricas y los principios de la relatividad especial. Las leyes de transformación completas para los campos eléctrico y magnético se derivan un poco más adelante, en la Sección 6.7.