¿Buena referencia para justificar (campos menos conocidos de) matemáticas?

¿Cómo justificamos nosotros, como matemáticos, el estudio de las matemáticas a los estudiantes? O, de hecho, ¿cómo lo justificamos ante el público en general? ¿Cómo justifica su campo en particular? Estoy particularmente interesado en las justificaciones de los campos de las matemáticas que están más fuera de lo común. Mi pregunta es la siguiente: ¿Hay una referencia catalogada para esto? Estoy buscando un buen artículo, documento, blog o libro sobre esto. (Justificando específicamente varios campos de matemáticas superiores).

Por ejemplo: si una joven científica o ingeniera me preguntara por qué debería estudiar análisis complejo, podría señalar una serie de resultados que literalmente podrían llamarse arte (como bellas imágenes de fractales), sin mencionar el cálculo de integrales si eso les hace cosquillas, o mecánica cuántica o cualquier otra cosa que realmente pueda aplicarse a su campo.

Esta me parece una pregunta razonable, ya que a menudo me encuentro luchando por entender el punto de la investigación de otra persona. Por ejemplo, recientemente leí un artículo sobre un proyecto que clasificaba algunos grupos en particular. ¡Me reí a carcajadas cuando leí la justificación del autor para su investigación afirmando que la clasificación de estos grupos ha permitido la clasificación de otros grupos! Lockhart's Lament analiza esto en profundidad: ( https://www.maa.org/external_archive/devlin/LockhartsLament.pdf )

Dicho todo esto, a menudo veo tanta belleza en las matemáticas que me obliga personalmente a estudiar y aprender más de esos hermosos teoremas e ideas que los matemáticos han descubierto. Como en muchos campos, supongo que se puede afirmar que las matemáticas son simplemente hermosas. Pero me gustaría una referencia, un libro que hable de algo de la belleza en estos campos: POR QUÉ uno estudia grupos y sus clasificaciones; POR QUÉ se estudia Geometría Diferencial; POR QUÉ uno estudia la topología algebraica; etc. Cada "POR QUÉ" anterior podría responderse con algunos resultados inusuales o descripciones de conexiones con otras matemáticas o ciencias.

He leído los artículos y libros sugeridos hasta ahora y no estoy satisfecho, así que estoy publicando una recompensa. Una referencia catalogada que justifica muchos campos de las matemáticas. Un libro como este debería existir (o un blog, etc).

El título sugiere un alcance aún más amplio de lo que probablemente pretendía, al leer el cuerpo de su Pregunta. Quizás "justificar el estudio de campos especializados de las matemáticas" enmarcaría mejor su Pregunta. Para mejorarlo, debe dar ejemplos específicos de campos "estrechos" que crea que necesitan tal justificación, o ejemplos en los que la justificación se haya proporcionado satisfactoriamente para los campos (en su opinión). Los detalles ayudarán a que su Pregunta reciba atención considerada y no se cierre como demasiado amplia o basada principalmente en una opinión.
Tal vez mire "La irrazonable efectividad de las matemáticas". … " por Wigner. Buscar en Google este título debería ubicar otras discusiones.
@hardmath, pensé que había hecho eso con mis ejemplos de análisis complejo y una rama oscura de la teoría de grupos finitos. Sin embargo, intentaré cambiar el título apropiadamente.
Una cita de Lighthill: "Las matemáticas puras son una parte muy importante de las matemáticas aplicadas".
A riesgo de ser breve, ¿por qué Wikipedia no se ajusta a sus criterios? De lo contrario, para muchas áreas grandes de investigación, hay muchos artículos de descripción general que hablan sobre direcciones de investigación pasadas y futuras.
@AlexR. Ese es un buen punto que es difícil de articular para mí. Básicamente quiero algo más de lo que estoy encontrando allí. Además, algo que esté preferiblemente todo en un solo lugar (con suerte, un libro). El enfoque de Wikipedia también es diferente de lo que quiero. A veces es demasiado como un libro de texto para cada materia. Esto es bueno si estás estudiando ese tema y quieres ayuda. Pero desde una perspectiva estrictamente fuera de ese campo, quiero saber por qué debería importarme. A veces, wikipedia responde esto, pero la mayoría de las veces no dedica mucho tiempo a eso.
Los matemáticos hacen matemáticas por la misma razón por la que los pintores pintan y los escritores escriben.
Sí, @metacompactness, lo sé. Lo entiendo, soy uno. También lo hago para pagar las cuentas. Pero todavía me cuesta entender otros campos.
@amcalde ¿Entender otros campos o entender la relevancia de otros campos?
@metacompactness Supongo que más de la relevancia. A un matemático (o científico) especialmente trabajando en algún otro campo.
@amcalde Solo una opinión personal. Cuando quiero saber la relevancia del campo X, busco libros titulados "X y aplicaciones (a Y)" o un campo Z más avanzado que use el campo X.
Mathematics Stack Exchange realmente no es el foro más adecuado para hacer una pregunta tan delicada . Y espera una respuesta honesta también. Todo estará bien, siempre y cuando nadie arroje serias dudas sobre la utilidad de las matemáticas. Por ejemplo, a la mayoría de los matemáticos no les van a gustar estas dos referencias: (1) Contaminación mental , (2) Estándares y terminología matemática .

Respuestas (2)

El fundador del Instituto de Estudios Avanzados, A. Flexner, publicó una vez un artículo llamado "La utilidad del conocimiento inútil" http://library.ias.edu/files/UsefulnessHarpers.pdf . Este artículo justifica todas las ciencias teóricas.

Me emociona leer el artículo.

Pienso en otro, "El Espíritu y los Usos de las Ciencias Matemáticas", que es bastante inspirador y está bellamente escrito.

Esta es una buena lectura, pero no es realmente lo que estoy buscando.

Tal vez encuentre útil Princeton Companion to Mathematics . Tiene algunas encuestas agradables y accesibles de matemáticas, tanto del pasado como del presente.

Esto parece prometedor. Tendré que revisar este. Gracias.
Hasta ahora me gusta este libro. En la sección 7 del prefacio exponen exactamente mi dilema buscando respuestas en Internet.
Este es un libro maravillosamente rico que analiza las matemáticas desde muchas perspectivas y, por lo tanto, ofrece una imagen del tema que, si bien tiene una cierta cualidad "aleatoria", también tiene muchos matices. A medida que uno lee más de los ensayos especializados, llega a ver la forma en que los diferentes aspectos del tema, desde su teoría hasta sus aplicaciones, pasando por las personas extraordinarias de muchos países y culturas que contribuyeron a él, hacen de las matemáticas un tema apasionante y maravillosamente rico.
¿Buena referencia para justificar (campos menos conocidos de) matemáticas?
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