Mi antiguo profesor de matemáticas de la escuela secundaria ha puesto en marcha un club de matemáticas recientemente. Se ha vuelto bastante popular (para mi grata sorpresa), y he estado buscando formas de contribuir. Con ese fin, he estado buscando introducir juegos y/o pequeños programas que permitan a los estudiantes investigar diferentes áreas matemáticas. Un ejemplo clave de lo que estoy buscando hacer (y mi primer proyecto) es una versión de juego de Euclid's Elements. Este es un candidato ideal, porque tenemos
algunas reglas simples
estilo de prueba muy visual/experimental
los problemas son construcciones (no "demuestra que este hecho siempre es cierto") y, por lo tanto, los estudiantes pueden aprender genuinamente al progresar a través de ejemplos específicos.
la estructura lógica de cómo las pruebas se construyen unas sobre otras es muy inmediata. Esto se puede enfatizar permitiendo que las construcciones previas se usen como macros.
Las conjeturas aleatorias fallarán. Si está interesado en resolver el rompecabezas , no hay atajos. El esfuerzo intelectual necesario para resolver los problemas deliberadamente es claramente la mejor manera de ganar el juego, y no tiene que servir simplemente como 'su propia recompensa' o algo por el estilo.
hacer matemáticas es en realidad el objetivo del juego. Muchos intentos de gamificar los temas lo hacen haciendo que el tema sea una obstrucción para el objetivo real que no aporta nada de valor desde el punto de vista del diseño del juego (o del jugador). Si esto va a funcionar, el juego tiene que ser lo primero.
El último punto es esencialmente "si no quisiera deliberadamente gamificar un área de las matemáticas, sino solo hacer un juego divertido, ¿valdría la pena considerarlo?" Considero que la respuesta aquí es sí , por las razones anteriores. Y ahora llegamos a la
PREGUNTA: ¿Qué áreas de las matemáticas crees que se prestarían bien a los juegos y por qué? No tienen que ser geométricos, todo vale (he visto autómatas y máquinas de turing utilizados con bastante eficacia, por ejemplo). Las áreas tanto dentro como fuera del plan de estudios estándar de la escuela secundaria son bienvenidas: quiero exponerlos a nuevas áreas interesantes y al mismo tiempo mostrarles el valor de lo que están aprendiendo.
ANTECEDENTES: Algunas otras ideas que tuve que rechacé como no, por contraste:
Algo sobre lo que estoy indeciso sería "Piensa como un topólogo": te dan dos formas u objetos cotidianos y te dicen que determines si son homeomorfos o no (sin usar esos términos, por supuesto). Medir la corrección/velocidad o hacer que la clase juegue junta puede ser un juego competitivo rápido. ¿Pensamientos?
Este es un comentario largo; por lo tanto, el estado de wiki de la comunidad.
La gamificación no es la incorporación de contenido educativo en un juego. La gamificación es la construcción de elementos que normalmente se encuentran en los juegos en torno a un paradigma tradicional, ya sea educación, capacitación, marketing, etc. Esta comprensión errónea es una falacia común y una de las principales razones por las que hay tantos intentos fallidos de "hacer que el aprendizaje sea divertido". "
Lo creas o no, los juegos no son divertidos porque son interactivos, o tienen buenos gráficos, o involucran derribar cosas o disparar cosas, o cualquier otra cosa por el estilo.
Los juegos son divertidos porque satisfacen las necesidades psicológicas intrínsecas del usuario. De hecho, la mayoría de los jugadores encontrarán una frustración excepcional en sus juegos favoritos. ¡Ciertamente esta no es la descripción de "diversión" que tiene la mayoría de la gente!
Lo que hacen los juegos es crear un marco en el que es posible la autorrealización. Los juegos sintetizan una estructura de progresión en la que un usuario puede demostrar competencia. Los buenos juegos también permiten que un usuario dicte sus propios cursos de acción, dándole autonomía. Y los grandes juegos nos permiten socializar con ellos, creando un sentido de relación.
Considere a cualquier gran estudiante: ¿no se sienten orgullosos de sí mismos cuando resuelven un problema difícil, incluso si los frustró durante horas? ¿No son ellos a los que les gusta leer tres capítulos más adelante y quedarse contigo después de clase? ¿No son ellos los que les gusta mostrar a sus compañeros los "trucos" que han descubierto?
Esto es lo que hacen los juegos. Cualquier área matemática puede ser gamificada si lo haces bien. Hacerlo bien es excepcionalmente difícil, por lo que la mayoría de los juegos de matemáticas son excepcionalmente aburridos.
¿Agregar un gráfico colorido hace que un coseno sea más divertido? No. ¿Hacer girar un gráfico con el mouse hace que aprender sobre la teoría de gráficos sea más divertido? No.
Ninguna de estas cosas es divertida e interesante a menos que el usuario ya esté motivado para ver a dónde va. Para la mayoría de los estudiantes, no les importa, por lo que un videojuego es solo un sabor diferente de la hoja de trabajo.
Si quieres gamificar las matemáticas, no hagas el juego matemático. Haz del juego otra cosa. Conviértelo en una historia. Dales algo que les importe y haz de las matemáticas la puerta de entrada. Gate recompensas detrás de los problemas. Escale las recompensas según la dificultad. El juego no debería tener casi nada que ver con las matemáticas, sino que debería motivar a los estudiantes a usar las matemáticas para descubrir las cosas que les intrigan.
El alumno estrella está motivado por el aprendizaje, y eso es genial. Pero el estudiante promedio no tiene esta motivación, por lo que debemos dársela de alguna manera. Y si eres realmente inteligente, puedes relacionar esa historia con las matemáticas, pero no sientas que tiene que ser matemática. Haga que el estudiante sienta que puede lograr sus propias metas. Haz que quieran resolver problemas difíciles y superar la frustración.
Si el estudiante odia las matemáticas, la solución no es hacer que la recompensa sea más matemática.
Bueno, permítanme enumerar algunas ideas de juegos matemáticos (usando ambas palabras de manera bastante vaga) que me parecieron interesantes. Con suerte, no soy un completo atípico aquí, por lo que otros también pueden encontrarlos divertidos.
Hay una serie de construcciones, como los sistemas L o los sistemas de funciones iteradas, que permiten especificar un conjunto de reglas y generar formas fractales interesantes basadas en ellas. Con una computadora moderna, incluso se puede permitir que el usuario varíe los parámetros en tiempo real y vea cómo cambia la forma.
Otra área fértil para experimentar con la complejidad emergente. Hay una serie de reglas de autómatas celulares bien conocidas ( el Juego de la vida de Conway es solo la punta del iceberg) que pueden producir un comportamiento sorprendentemente complejo (¡y bonito!) a partir de reglas simples y condiciones iniciales, pero por supuesto, la verdadera diversión está en inventando sus propias reglas y viendo lo que hacen.
La idea más "similar a un juego" en esta lista: tome cualquier juego tradicional pero, en lugar de que los jugadores jueguen directamente, pídales que escriban un conjunto de instrucciones de juego por adelantado y deje que el juego se desarrolle de forma no interactiva de acuerdo con estas instrucciones. Luego deje que los jugadores refinen sus instrucciones y repita.
El truco está en crear juegos que sean lo suficientemente simples mecánicamente para que la tarea de programación sea fácil de comenzar, pero lo suficientemente complejos estratégicamente para seguir siendo interesantes.
Un posible punto de partida podría ser hacer que los jugadores diseñen estrategias para el dilema del prisionero iterado (que es realmente simple desde el punto de vista mecánico: en cada turno eliges entre dos alternativas y luego descubres cuál eligió tu oponente) y ver si a alguien se le ocurre la teta. para esa estrategia. Luego, cambie los pagos o introduzca algunas variaciones (como errores aleatorios o competencia del vecino más cercano y replicación en una red) y vea qué sucede.
Los temas comunes a todas las ideas anteriores son el control indirecto y la complejidad emergente : en lugar de que el jugador controle lo que sucede en el juego directamente en tiempo real, pídale que especifique un conjunto de reglas bastante simple de antemano y observe cómo surge un comportamiento complicado. No creo que sea una coincidencia. En cierto sentido, eso es exactamente de lo que se tratan las matemáticas : comenzar con reglas simples y ver surgir algo complejo y hermoso.
Cuando vi tu pregunta, inmediatamente me acordé de esto:
http://logitext.mit.edu/logitext.fcgi/tutorial
Vea también esta publicación de blog relacionada por el autor:
http://blog.ezyang.com/2012/05/an-interactive-tutorial-of-the-sequent-calculus/
Es esencialmente un asistente de prueba rudimentario para el cálculo LK, presentado con una interfaz que lo hace sentir como un juego. Creo que proporciona una fuerte validación para su idea de gamificar la geometría euclidiana, al demostrar que la lógica formal en general se puede gamificar de manera convincente, incluso sin las buenas ayudas visuales que un juego de geometría le permitiría proporcionar.
Juego de topología en línea que ilustra un teorema reciente
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/news/gamehp/etop/gametop.html
La teoría de grafos, particularmente para gráficos planos, parece un buen campo para el tipo de acertijos matemáticos recreativos para mantener interesados a los miembros del club.
Aquí hay dos que aprendí recientemente:
Planaridad El objetivo es mover los vértices y obtener una incrustación de bordes rectos sin cruces (basado en computadora)
Brotes Dos jugadores se turnan para agregar bordes que no se cruzan (que pueden ser curvos) a un gráfico hasta que se alcanza un gráfico plano máximo (lápiz y papel; formas de juego normal y misère).
Más conocido es el juego de Hex , del que me enteré (hace muchos años) de la columna Mathematical Games de Martin Gardner en Scientific American, sin duda otra buena fuente de ideas.
apnorton
:)Esto falla los puntos 2-4, y posiblemente el punto 1, pero clava los puntos 5 y 6. Incluso si no es realmente un "juego", podría ser divertido si hubiera un grupo de estudiantes avanzados a los que les gustara programar.Tomas Andrews
vadim123
MJD