Teoría del campo mínimo del confinamiento

El prototipo convencional más rápido de una teoría de confinamiento es una teoría de norma no abeliana SU(2) con solo los tres campos de norma y cualquier materia acoplada a ellos. Es renormalizable y, como todas las teorías de norma cuánticas no abelianas, su función β , para pequeños acoplamientos es

$$\beta(g) = \frac{\partial g}{\partial \log(\mu)} = -\left(\frac{11}{3}C_2(G)-\frac{1}{3}n_sT(R_s)-\frac{4}{3}n_f T(R_f)\right)\frac{g^3}{16\pi^2}~,$$ dónde $C_2(G)$(=2 para G =SU(2), aquí) es el invariante positivo de Casimir del grupo, y T(R) es otro invariante (positivo) de Casimir definido por Tr $(T^a_RT^b_R) = T(R)\delta^{ab}$para generadores $T^{a,b}_R$del álgebra de Lie en las respectivas representaciones R de la materia en el sistema, fermiones y escalares.

Eso significa que, para acoplamientos pequeños y no importa, el acoplamiento aumenta con la energía descendente μ (distancias largas), debido a las interacciones cuánticas. Si esta tendencia persiste para un acoplamiento fuerte (lo que sucede, como lo confirman los experimentos informáticos de celosía numérica), el acoplamiento crece sin límite y, por lo tanto, se limita. Una brecha de masa indica que ya no hay gluones sin masa alrededor.

Para llevar : Por lo tanto, el confinamiento está visiblemente respaldado por esta tendencia de esclavitud infrarroja , efectuada por los autoacoplamientos no lineales de las partículas de calibre (gluones). Necesita un grupo de calibre no abeliano para eso, por lo que U (1) de EM no funcionará, pero SU (2) es suficiente. La materia siempre va en contra de la tendencia, así que déjalo fuera: elimina el segundo y el tercer término en el paréntesis anterior. Tienes los bosones de calibre de 3 vectores de la teoría original más simple inventada en 1954 por Yang-and Mills.

Hay una plétora de imágenes que ilustran la antipantalla cuántica (cómo disminuye la carga efectiva a medida que nos acercamos a la fuente), pero la mayoría de los físicos han aprendido a desconfiar de eso. También hay teorías más simples pero menos familiares, como los modelos σ no lineales en 2 dimensiones del espacio-tiempo, pero su simplicidad formal y sus demostraciones de libertad asintótica desde el asiento de los pantalones están discutidas por ambigüedades infrarrojas más sutiles, aptas para una discusión teórica interminable .

Una prueba matemática férrea del confinamiento, por supuesto, sigue siendo un Problema del Premio del Milenio pendiente .