¿Bajo qué circunstancias se pueden simplificar las impedancias a resistencias simples?

Considere el siguiente circuito:

esquemático

Este es un filtro RC simple de paso bajo de primer orden. La frecuencia de corte es:

F C = 1 2 π ( 1 k Ω ) ( 1 m F ) ≈ 159 H z

La reactancia de C1 en F C es:

X C 1 = 1 2 π ( 159 H z ) ( 1 tu F ) = 1 k Ω

Entonces, ¿qué pasa si pretendemos que C1 era solo una resistencia, con una resistencia que es una función de la frecuencia? Si eres una sinusoide de 159 Hz, entonces el circuito también podría ser este (creo...):

esquemático

Al menos, si solo nos preocupamos por la respuesta de frecuencia, y no la respuesta de fase, del circuito. El voltaje entre T1 y T2 es la mitad de V1, y esto es consistente con el cálculo de la frecuencia de corte anterior.

Creo que con este circuito, podemos elegir cualquier frecuencia, calcular la reactancia, reemplazar C1 con una resistencia de ese valor y obtener un circuito equivalente para calcular la respuesta de frecuencia.

Pero ¿qué pasa con este circuito?

esquemático

Tal vez no tanto. ¿Bajo qué circunstancias podemos simplificar las impedancias de esta manera?

Yo nunca lo haría. Lo que te estás perdiendo es Z = jX. La reactancia da la magnitud de la impedancia, pero está en "ángulo recto" a una impedancia resistiva. Y, como muestra su último ejemplo, ignorar esto puede hacer que se pierda grandes efectos.
@ThePhoton doh... dibujado incorrectamente. Voy a arreglar.
@ThePhoton de todos modos, entiendo completamente que ignorar la parte compleja de las impedancias conduce a errores en algunas circunstancias (quizás en la mayoría). El atractivo de convertir reactancias en impedancias es que es más intuitivo pensar en resistencias dependientes de la frecuencia que en números complejos. Los números complejos son matemáticamente elegantes, pero nada intuitivos. Solo busco comprender mejor los límites de esta simplificación y tal vez obtener una idea de por qué funciona a veces.

Respuestas (2)

Desafortunadamente, no puede simplemente reemplazar las reactancias por resistencias porque entonces está ignorando el cambio de fase. En su primer ejemplo, la frecuencia de corte de un filtro de paso bajo se define como la frecuencia para la cual el voltaje de salida está 3 dB por debajo (0,707) de su máximo, no la mitad. Entonces, reemplazar la reactancia capacitiva con una resistencia de igual valor no produce la salida de voltaje correcta. Esto se debe a que el voltaje y la corriente en el circuito real con el capacitor no están en fase, pero los está forzando a estar en fase reemplazando la reactancia capacitiva con una resistencia pura. Realmente no creo que las resistencias dependientes de la frecuencia (que no están disponibles como componentes pasivos) sean más intuitivas que los capacitores e inductores que se construyen fácilmente como componentes pasivos. En tu segundo circuito, pierde por completo el concepto de frecuencia resonante porque, a diferencia de la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva, las resistencias son siempre positivas. Por lo tanto, R3 y R4 nunca pueden cancelarse entre sí. Creo que debes seguir con las reactancias y aprender a aplicarlas a circuitos reales. Valdrá la pena el esfuerzo.

Bueno, no tienes que decirme que el segundo circuito no funciona. Por eso lo puse como ejemplo. Pero me ha corregido en un punto, y es que el primer circuito tampoco funciona. Supongo que olvidé considerar que "-3dB" significa que no V 1 / V 2 = 0.5 sino más bien V 1 2 / V 2 2 = 0.5 o PAG 1 / PAG 2 = 0.5 . Supongo que nunca noté el error ya que nunca tuve que aplicar este análisis a algo más exigente que un circuito de acoplamiento de CA de audio.

Fundamentalmente pasa por alto el aspecto de almacenamiento de energía de los componentes, que se manifestará como un retraso de fase o resonancias según el orden del sistema.

Pero eso ya lo sabes. Así que extenderé los pensamientos a dos áreas más.

Caso 1): Experimento mental: en el caso de que esté midiendo la potencia promediada en el tiempo del sistema a una sola frecuencia en un detector o circuito aguas abajo. Puede hacer una comparación AB para el ruido, por ejemplo.

pero hay un ejemplo del mundo real en el que esto se hace todo el tiempo -> reemplazar resistencias con condensadores.

Caso 2): circuitos de tapa de interruptor: donde en la combinación de un condensador y un interruptor de muestreo/cortocircuito se obtiene la resistencia equivalente en los sistemas muestreados. Esto se hace porque el área y la energía consumida son mucho menores, es compatible con los procesos CMOS estándar y la coincidencia es mejor.

  R mi q tu = 1 / 4 C F C yo k son las fórmulas utilizadas para la traducción de C y F a R.

Así es como se diseñan casi todos los DAC de CMOS ADC, etc.

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