Evaluación Integral de Trayectoria

He visto la formulación de la integral de trayectoria ahora en un par de contextos (propagador en mecánica cuántica e integral funcional de estado coherente en muchas físicas corporales). Ahora estoy luchando con la forma de calcular integrales de ruta. Parece que para las acciones gaussianas es una especie de generalización continua de la integración gaussiana. Me preguntaba si alguien tenía alguna referencia que explicara las integrales de ruta de cálculo en este contexto y tal vez ofreciera práctica para evaluarlas.

Bueno, a excepción del caso de Gauss (donde funciona exactamente como para las integrales de Gauss ordinarias), rara vez se calcula explícitamente la integral de trayectoria. (Y en los casos que conozco, el truco para evaluarlo suele ser evitar realizar la integración)
Eche un vistazo a los enlaces "relacionados" en el margen derecho de la página: ----->. Algunas cosas buenas allí.
No me gusta dar recomendaciones de libros, pero Hagen Kleinert ha hecho de la solución explícita de las integrales de trayectoria una industria artesanal y ha publicado varias ediciones de su libro de texto "Integrales de trayectoria en mecánica cuántica, estadística, física de polímeros y finanzas". Mercados" con un número cada vez mayor de aplicaciones. Estoy de acuerdo con los demás aquí en que una buena mirada al libro de Kleinert probablemente eliminará su interés en dedicar más tiempo del necesario a las integrales de trayectoria para pasar a mejores métodos.
Kleinert (así como el gran manual de soluciones integrales de ruta de Grosche) es un libro bastante bueno, pero por lo que puedo recordar, ninguno de ellos o casi ninguno son integrales de ruta QFT, en su mayoría son integrales de ruta QM.

Respuestas (2)

Puede consultar el capítulo 9 de "Introducción a la teoría cuántica de campos" de Peskin & Scroeder, que incluye un cálculo detallado de la integral de trayectoria utilizando la definición física original de integral de trayectoria. Después del tratamiento brutal, te mostrarán un tratamiento más moderno utilizando la generación de funcionales.

Otra buena fuente sobre integrales de trayectoria y, en particular, su cálculo es el libro de A.Zee "Teoría cuántica de campos en pocas palabras". Las integrales de trayectoria se presentan en el primer capítulo, por lo que el requisito previo para leer el primer capítulo (y en realidad la mayor parte del resto del libro) son los conceptos básicos de mecánica teórica (formalismo de Lagrange y Hamilton) y conocimientos básicos sobre mecánica cuántica. Además, Zee afirma que uno solo necesita saber calcular integrales gaussianas en todas las variaciones para hacer una integral de trayectoria. También muestra que al desarrollar Z(J) de una QFT interactiva como serie de Taylor doble en j y la constante de acoplamiento de la teoría elegida conduce a la introducción de diagramas de Feynman, lo cual es realmente bueno. El libro de Zee es bastante intuitivo, pero menos riguroso. Para un formalismo más riguroso, el libro de Srednicki sobre QFT sería mejor. Pero este último tiene menos ejemplos de cálculo y requiere un mayor nivel de comprensión (es decir, es más abstracto).

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