Aumento de la entropía del caos?

Desde un punto de vista heurístico, tiene sentido que cuando un sistema pasa de ser periódico a caótico, el volumen ocupado del espacio de fase aumenta (sin violar el teorema de liouville). Dado que el volumen del espacio de fase es proporcional si no es igual a la entropía, ¿no debería aumentar siempre la entropía cuando un sistema se vuelve caótico? ¿Hay ejemplos contrarios a esto?

Editar: Estoy interesado en el vínculo entre la entropía y la segunda ley específicamente. La respuesta vinculada a otra pregunta es pedir un enlace, y ninguna respuesta aborda esto.

Gracias debería haber vinculado esto. Me interesa específicamente cómo se relaciona el caos con la segunda ley. No fue abordado en esa respuesta y las respuestas solo parecían arañar la superficie.

Respuestas (1)

¿No debería aumentar siempre la entropía cuando un sistema se vuelve caótico? [...] Estoy interesado en el vínculo entre la entropía y la segunda ley específicamente

En realidad no, porque si un sistema se vuelve caótico, no está aislado , y la segunda ley de la termodinámica solo se aplica a los sistemas aislados.

En detalle:

  1. Para que un sistema se vuelva caótico, es decir, para que cambie su dinámica de uno que no exhibe caos a uno que sí lo hace, debe pasar por un cambio fundamental, una bifurcación , que generalmente ocurre cuando uno de sus parámetros cambia el valor.

Por ejemplo, el mapa logístico , X ′ = a x ( 1 - x ) X ′ = una X ( 1 - X ) , es regular para a = 2 una = 2 , pero caótico para a = 4 una = 4 4 .

Si consideramos que el sistema no es un sistema nuevo y diferente (después de todo, 2 x ( 1 - x ) 2 X ( 1 - X ) es diferente de 4 x ( 1 - x ) 4 4 X ( 1 - X ) ), sino más bien el mismo sistema, entonces esto implica que se llevó a cabo algún tipo de acción externa, porque no fue la dinámica intrínseca del sistema lo que cambió el valor de una una - es decir, ha habido algún tipo de interacción con el entorno / otro sistema.

  1. Ahora, la Segunda Ley de la termodinámica establece que, en sistemas aislados, la entropía total no puede disminuir en el tiempo: no tiene nada que decir sobre los sistemas no aislados.

En este sentido, la pregunta puede verse como mal planteada.

Hmm, no estoy seguro de comprar esto. Para un péndulo doble puedo comenzarlo a una altura y no es caótico, pero si lo comienzo a una altura diferente es caótico. Estás diciendo que levantarlo un poco más alto lo hace no aislado, pero levantarlo un poco más bajo lo deja aislado.
@ DS08 No. Dos puntos aquí. Primero, lo que está describiendo son las trayectorias correspondientes a diferentes condiciones iniciales en el espacio de fase, no valores de parámetros diferentes, si considera un valor diferente para la gravedad sol sol o longitud l l , eso estaría cambiando un parámetro del sistema. En segundo lugar, un sistema se considera caótico si hay condiciones iniciales que conducen al caos, siempre habrá también trayectorias periódicas, o incluso regiones regulares en el espacio de fase: por lo que la trayectoria regular que comienza desde una altura ligeramente más alta no hace que el sistema ' no caótico '.
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