Armónicos fraccionarios en instrumentos musicales

Recientemente hice algunas transformadas de Fourier en diferentes archivos de audio que contenían saxofón o trompeta (John Coltrane/Clifford Brown).

Encontré que con el saxofón, el espectro de frecuencia ocasionalmente contenía armónicos semienteros e incluso cuartos enteros. Con la trompeta, vi armónicos semienteros, que pude reproducir con mi propia trompeta. Asimismo, se encontraron armónicos en ambos instrumentos por debajo de la frecuencia fundamental.

¿Hay alguna explicación para estos fenómenos en términos de tratar los instrumentos como tubos con ondas estacionarias, o la existencia de armónicos fraccionarios significa que se debe usar un método diferente?

EDITAR (parcela añadida):

Eso es genial y debería dar lugar a una mejor comprensión de la síntesis de sonido para estos instrumentos. Creo que uno tendría que ver una trompeta como, al menos, múltiples tubos acoplados en lugar de un solo tubo. ¿Viste esto para la frecuencia más baja que el instrumento puede producir?
No lo hice para la frecuencia más baja, pero lo que tenía en mente era tubos acoplados. Si la frecuencia fundamental genera armónicos pares e impares, una onda separada que se genera a la mitad de la frecuencia que contiene solo armónicos impares producirá armónicos semienteros. Sin embargo, el perfil de amplitud no se distribuye como las ondas de diente de sierra y cuadradas.
Sería interesante saber a qué frecuencias esto es más fuerte y luego uno debería tratar de hacer coincidir eso con las longitudes de tubería efectivas en el instrumento... esa sería mi primera suposición antes de pensar en las no linealidades. Un experimento interesante podría ser excitar el instrumento con un altavoz en el extremo de la bocina y ver cuál es su respuesta de frecuencia. Eso también le permitiría probar la hipótesis si sucede algo no lineal, por ejemplo, en las válvulas. Las no linealidades deben depender fuertemente de la amplitud.
¿Quiere decir soplar aire en la bocina y registrar la respuesta en la boquilla? No estoy seguro de si eso funcionaría...
¿Podría publicar un gráfico de los datos?
Lo siento, debería haber hecho eso en primer lugar. Actualizado.
Musicalmente hablando, la frecuencia fundamental es la nota que estás tocando, que es la frecuencia dominante. ¿No es posible que se puedan generar matices de la misma manera que se generan armónicos?
Sí, creo que podrías tener razón. Es interesante que los efectos no lineales hacen que la amplitud de la frecuencia fundamental sea menor que la de otros armónicos.
¿Qué quieres decir con que le falta el segundo armónico?
Mi error... lo siento, estoy ciego. Su eje de frecuencia no tiene un origen en cero. Pero tales cosas suceden. Por favor, eliminemos algunas de las últimas publicaciones.
( Esto es correcto ) Lo siento por la confusión. La nota de comentario correcta ahora está editada en la respuesta.

Respuestas (1)

Edite después de proporcionar la trama: tenga en cuenta que la predicción del modelo simple de la posición de la frecuencia de los armónicos no dice nada sobre su fuerza en el sonido real. Es una característica típica de los instrumentos de metal en los registros medios e inferiores que la frecuencia fundamental no es la más fuerte.

Respuesta original: lo siento chicos, pero eso es un fenómeno bien conocido y estudiado (eso es para los comentarios). De hecho, la pregunta es demasiado amplia para responderla simplemente sin examinar la grabación concreta, pero permítanme dar algunas notas sobre por qué podría ser así.

  • Las frecuencias resonantes de las guías de ondas no tienen que ser estrictamente armónicas. La ecuación clave para una comprensión sencilla es la ecuación de Webster para la presión acústica que trata con la guía de ondas 1D a lo largo de la X con área de sección transversal S ( X ) :

∂ 2 pag ∂ X 2 + ∂ ( en ⁡ S ( X ) ) ∂ X ∂ pag ∂ X + k 2 X = 0

Aparentemente, para un conducto cilíndrico el término medio es cero y tendríamos una ecuación LHO simple. Y la cavidad de la boquilla proporciona el elemento compatible significativo al sistema. Otra distorsión del comportamiento armónico son las pérdidas de la pared termoviscosa.

  • En el dominio de la frecuencia, puede ver los reflejos de las discontinuidades del instrumento. Por lo general, la frecuencia correspondiente al primer orificio tonal abierto λ y la frecuencia de todo el instrumento λ también.

  • Hay puntos en el instrumento con una sección transversal tan restringida que el flujo medio de la respiración no es despreciable. En resumen: adiós, la acústica lineal. Debemos resolver la ecuación completa de Navier-Stokes. o al menos usar la ecuación de Burger. En general, en los sistemas no lineales accionados podría haber resonancias en los subarmónicos.

  • La conducción del sistema también es no lineal.

  • Hay mucha incertidumbre cuando se trata del circuito de retroalimentación del oscilador-resonador en estos casos.

Para futuras referencias, le recomiendo The Physics of Musical Instruments de Fletcher y Rossing.

Armónicos fraccionarios en instrumentos musicales
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v