Aplicar una fuerza a una rueda giratoria.

Considere una rueda con el punto central O de la rueda fijo y girando libremente alrededor de un eje que pasa por O. Suponga que gira en el plano horizontal y que no se le aplica ninguna fuerza. Ahora, de repente aplicamos una fuerza$\vec F$a ella como se muestra en la figura.

Del experimento, debido al efecto del giroscopio, la rueda comenzará a girar sobre el eje x , ya que el$\vec F$la fuerza surtirá efecto 90 grados adelante.

Pero las ecuaciones no muestran eso. Tenemos las ecuaciones de movimiento de Euler$M_x = I_x\dot \omega_x - (I_y - I_z)\omega_y\omega_z$,$M_y = I_y\dot \omega_y - (I_z - I_x)\omega_z\omega_x$y$M_z = I_z\dot \omega_z - (I_x - I_y)\omega_x\omega_y$.

También tenemos en el instante aplicando fuerza$\vec F$eso,

$$\omega_x = \omega_y = 0,$$ $$M_x = M_z = 0, \text{and}$$ $$M_y = -F \cdot R,$$ donde R es el radio de la rueda.

Entonces las ecuaciones de Euler son entonces,

$$0 = I_x\dot \omega_x,$$ $$-F \cdot R = I_y\dot \omega_y \text{ and}$$ $$0 = I_z\dot \omega_z.$$

Esto implica que$\dot \omega_x = 0$. Este resultado no coincide con el resultado experimental de que$\dot \omega_x \neq 0$.

¿Qué me estoy perdiendo?