Física de una rueda de reacción detrás de una cadena de engranajes

Según tengo entendido, debido a la conservación del momento angular, si tienes dos objetos con inercia I 1 y I 2 y uno de ellos aplica un torque al otro, comenzarán a girar en direcciones opuestas.

Digamos que tienes una rueda de reacción ( I 2 ) montado en un motor de CC ( I 1 ) flotando en el espacio. Si aplica un voltaje al motor, una corriente fluirá a través de él y ejercerá un par T en la rueda de reacción. Entonces la rueda de reacción comenzará a acelerar con a 2 = T I 2 y debido a la conservación de la cantidad de movimiento, habrá un par igual en la dirección opuesta en el motor de CC que hará que se acelere con a 1 = − T I 1 .

Ahora mi pregunta es qué pasa si pones la rueda de reacción detrás de una cadena de engranajes. Digamos que hay un par de ellos en una fila (una caja de cambios), de modo que la reducción general es 10 , es decir 1 10 xRPM y 10 X T en la rueda de reacción.

No puedo entender lo que sucederá ahora. Obviamente, el par (y por lo tanto la aceleración) en la rueda de reacción es 10 veces mayor ahora. Pero si regresa a través de la cadena de ruedas dentadas, el par aplicado por el motor de CC en el eje del motor seguirá siendo T . ¿Qué significa eso para la magnitud del par opuesto aplicado en el motor de CC?

Lo es − T O es eso − 10 X T ?

Siento que la respuesta se encuentra en algún lugar de la forma en que funciona la caja de cambios. Obviamente, no solo está montado en el aire, sino que está conectado al motor de CC. Pero parece que no puedo entender qué significa eso realmente para el par/aceleración del motor de CC que aplica par T en el eje del motor que luego pasará por la caja de engranajes y dará como resultado un par 10 X T en una rueda de reacción montada en el eje de salida de la caja de cambios.

Respuestas (1)

Al igual que los sistemas de poleas que pueden considerarse como multiplicadores de fuerza, puede pensar en los engranajes como multiplicadores de par.
Una forma de calcular lo que sucede en el caso ideal es decir que el trabajo en (par × ángulo) es igual al trabajo.
Así que si 10 revoluciones en el extremo de entrada produce 1 revolución en el extremo de salida, el par aumenta por un factor de diez.

Sin embargo, ese no es el final de la historia porque las ruedas dentadas tienen que estar restringidas para producir tal multiplicación de par y en el sistema aislado que está considerando, ¿cómo lo hace?
¿A qué están unidos los rodamientos?

También hay que mirar el motor en sí sin ninguna rueda de reacción adjunta.
Cuando se enciende el motor, ¿qué sucederá?
El eje y la armadura girarán en un sentido y el resto del motor girará en el otro sentido.
Unir la caja de engranajes al resto del motor aún dará como resultado dicha rotación.

Gracias por el aporte. Estaba pensando en algo así: pololu.com/product/3036 . Entonces, la caja de engranajes que lleva las ruedas dentadas está unida al motor de CC.
Lo siento, presioné enter antes de que terminara con el resto del comentario (¿y parece que no puedo editarlo?). Si el sistema está configurado como en el motor de CC con engranajes al que me vinculé y la tasa de reducción es 10 y monto el motor en una placa. ¿Cuál sería el torque en esa placa si al aplicar un voltaje a ese motor DC ejerzo un torque de 10T en la rueda de reacción que está unida al eje de salida de la caja de cambios?
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