Análisis de filtro activo OP-Amp

Acabo de resolver esto. Las matemáticas se vuelven un poco más fáciles si usas la admitancia en lugar de la impedancia. Espero que ayude.

El camino más fácil es aplicar superposición a este amplificador operacional. Dividir el circuito para$V_{in}=0$y$V_{out}=0$. Determinar$\epsilon$en ambos casos y la suma de los valores determinados es 0 V considerando una ganancia infinita. El primer dibujo muestra el circuito para$V_{out}=0$:

El voltaje en el pin no inversor es simplemente:

$\epsilon_1=V_{in}\frac{Z_3}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}$

Ahora configura$V_{in}=0$:

Tienes:$\epsilon_2=V_{out}\frac{Z_1}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}-V_{out}$

Ahora resuelve para$V_{out}$cuando$\epsilon_1+\epsilon_2=0$. Tienes$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{Z_3Z_4}{Z_1Z_3+Z_2Z_3+Z_3Z_4+Z_1Z_2}$

Si$Z_3$y$Z_4$son condensadores de 10 nF, luego Mathcad traza la respuesta dinámica de este filtro:

Si ahora tratas de desarrollar la expresión en la que$Z_3$y$Z_4$son capacitancia, terminará en un resultado feo que necesitará más energía para factorizarlo en una forma polinomial de segundo orden. Si aplicas los FACT , estarás allí de inmediato.