Corriente en circuito RC cargado

Question

Corriente en circuito RC cargado

yuiop

Tengo el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

El condensador se carga hasta 10 V de acuerdo con la siguiente fórmula (cuando el interruptor está cerrado):

\begin{matrix} (1) & V_{C} (t) = \hat{tu} \cdot (1 - Exp (- \frac{t}{{RC}_{1}})) \end{matrix}

$\text{V}_\text{C}\left(t\right)=\hat{\text{u}}\cdot\left(1-\exp\left(-\frac{t}{\text{CR}_1}\right)\right)\tag1$

Ahora, cuando abro el interruptor, el capacitor descargará su energía en las resistencias que están en serie con el capacitor.

Para encontrar la corriente que corre en el circuito cuando abro el interruptor es:

\begin{matrix} (2) & V_{C} (t) + V_{R_{1}} (t) + V_{R_{2}} (t) = 0 \end{matrix}

$\text{V}_\text{C}\left(t\right)+\text{V}_{\text{R}_1}\left(t\right)+\text{V}_{\text{R}_2}\left(t\right)=0\tag2$

Escribiendo eso en términos de la corriente (usando la ley de Ohm y $\text{I}_\text{C}\left(t\right)=\text{C}\cdot\text{V}'_\text{C}\left(t\right)$ ) en el circuito da:

\begin{matrix} (3) & I_{C} (t) \cdot \frac{1}{C} + I_{R_{1}}^{'} (t) \cdot R_{2} + I_{R_{2}}^{'} (t) \cdot R_{2} = 0 \end{matrix}

$\text{I}_\text{C}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}+\text{I}_{\text{R}_1}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2+\text{I}_{\text{R}_2}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2=0\tag3$

Ahora, si defino un nuevo tiempo $t=0$ cuando abro el interruptor, la corriente inicial en el condensador es igual a $0$ amperios Entonces $\text{I}_\text{C}\left(0\right)=0$ . Ahora es un circuito en serie (cuando el interruptor está abierto), así que puedo reescribir:

\begin{matrix} (4) & I (t) \cdot \frac{1}{C} + I^{'} (t) \cdot R_{2} + I^{'} (t) \cdot R_{2} = 0 \end{matrix}

$\text{I}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}+\text{I}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2+\text{I}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2=0\tag4$

Ahora, cuando uso la condición inicial (para resolver la ED dada en la ecuación $(4)$ ), obtengo la corriente en el circuito (después de abrir el interruptor) es igual $0$ , pero eso no es posible. ¿Cuál es el error aquí?

malvado demoníaco

¿Por qué la corriente instantánea no sería simplemente V / (R1 + R2)?

yuiop

@evildemonic Bueno, cuando presiono el interruptor, la corriente instantánea viene dada por:

I_{en} (0) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} \cdot Exp (- \frac{0}{{RC}_{1}}) + \frac{1}{R_{2}}) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})

$\text{I}_{\text{in}}\left(0\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}\cdot\exp\left(-\frac{0}{\text{CR}_1}\right)+\frac{1}{\text{R}_2}\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}+\frac{1}{\text{R}_2}\right)$ Pero cuando redefino el tiempo (para

t = 0

$t=0$ ) cuando abro el interruptor, la corriente inicial en el condensador es cero amperios. Y mi DE dará que la corriente en el circuito es igual a cero todo el tiempo.

t \geq 0

$t\ge0$

malvado demoníaco

Lo siento, pensé que estabas preguntando cuándo abres el interruptor después de que el capacitor se carga a 10 V.

yuiop

@evildemonic, está bien :) gracias por ayudar de todos modos.

Chu

La constante de tiempo, cuando se abre el interruptor, es:

τ = C (R 1 + R 2)

$\small \tau =C(R1+R2)$ . Las resistencias están en serie.

Respuestas (2)

Corriente en circuito RC cargado

¿Por qué la corriente instantánea no sería simplemente V / (R1 + R2)?
@evildemonic Bueno, cuando presiono el interruptor, la corriente instantánea viene dada por: $I_{en} (0) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} \cdot Exp (- \frac{0}{{RC}_{1}}) + \frac{1}{R_{2}}) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ $\text{I}_{\text{in}}\left(0\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}\cdot\exp\left(-\frac{0}{\text{CR}_1}\right)+\frac{1}{\text{R}_2}\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}+\frac{1}{\text{R}_2}\right)$ Pero cuando redefino el tiempo (para $t=0$ ) cuando abro el interruptor, la corriente inicial en el condensador es cero amperios. Y mi DE dará que la corriente en el circuito es igual a cero todo el tiempo. $t\ge0$
Lo siento, pensé que estabas preguntando cuándo abres el interruptor después de que el capacitor se carga a 10 V.
@evildemonic, está bien :) gracias por ayudar de todos modos.
La constante de tiempo, cuando se abre el interruptor, es: $\small \tau =C(R1+R2)$ . Las resistencias están en serie.

thece · Answer 1

El condensador se carga hasta 10 V cuando el interruptor está cerrado.

Cuando se abre el interruptor, el circuito consta de un capacitor (la fuente, con voltaje inicial U = 10 V) y dos resistencias (R1 y R2) conectadas en serie.

Entonces

$V_C + V_{R1} + V_{R2} = 0$

Como la corriente es la misma

$I_C = C\frac{dV_C}{dt} = I_{R1} = I_{R2} = I$

Con esta información, es fácil continuar con el análisis.

EDITAR

Puede probar que después de que se abre el interruptor (t=0) el voltaje del capacitor es

$V_C(t) = V_C(0) \cdot e^{-\frac{t}{(R_1+R_2)C}}$

y a partir de esto encontrar la ecuación de la corriente

No veo cómo esto resuelve el problema, ¿puedes ayudarme un poco más?
Además, tenga en cuenta que el flujo de corriente cambiará de dirección después de que se abra el interruptor.

kevin sullivan · Answer 2

Ahora, si defino un nuevo tiempo t=0 cuando abro el interruptor, la corriente inicial en el capacitor es igual a 0 amperios. Entonces IC (0) = 0.

Esto no es cierto, el voltaje del capacitor no puede cambiar instantáneamente, pero la corriente sí. La condición inicial es en realidad Ic(0) = Vc(0) / (R1 + R2).

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kevin sullivan

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