¿Alterando la ley de Malus basada en luz polarizada generalmente elíptica?

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¿Alterando la ley de Malus basada en luz polarizada generalmente elíptica?

kay

Uno puede escanear la intensidad $I$ de luz polarizada lineal entrante por un polarizador lineal, el resultado es la bien conocida ley de Malus .

I = I_{0} {porque}^{2} Θ

$I = I_0 \cos^2 \Theta$

Derivando la dependencia $I(\Theta)$ es bastante fácil, cuando retrocedemos un paso hacia el componente del campo eléctrico y la relación $I \sim |E|^2$ .

Ahora, me preguntaba qué sucede si escaneo luz polarizada circular o incluso elípticamente con este método. El primero debe traer $I(\Theta) = const.$ , mientras que este último debería traer una expresión más complicada. Especialmente el último es de interés porque las polarizaciones lineales y circulares son solo un caso especial de polarización generalmente elíptica. Ahora, si uno pudiera encontrar una dependencia $I(\Theta,\phi)$ , con $\phi$ siendo la diferencia de fase entre dos haces polarizados ortogonales (por simplicidad (seguramente dependiendo del lector), pero estoy pensando en luz lineal polarizada en x e y), uno podría alterar fácilmente la ley de Malus para el caso más general de polarización elíptica .

por fin me interesa $I(\Theta,\phi)$ con $\phi$ siendo la diferencia de fase entre dos haces polarizados ortogonales y $\Theta$ siendo el ángulo de exploración. ¿Alguien puede ayudarme a averiguar la derivación correcta?

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Emilio Pisanty · Answer 1

Esta no es información suficiente para especificar completamente el estado de la luz, ya que aún tiene que especificar la fuerza relativa entre los dos componentes. Sin embargo, parece que estás pensando en la luz compuesta por una superposición de $x$ - y $y$ -luz polarizada, y que desea que los ejes de la elipse se alineen con el marco de coordenadas, pero eso restringe la fase relativa entre el $x$ y $y$ componentes para ser $\pi/2$ .

(Si no hace esto, entonces tendrá una elipse con ejes en algún ángulo arbitrario, lo que introduce algunas complicaciones innecesarias a la geometría, para una ganancia esencialmente cero. Si tiene dos polarizaciones ortogonales arbitrarias en alguna fase relativa arbitraria, entonces lo primero que hay que hacer es extraer un marco donde la misma luz se descompone en dos polarizaciones lineales ortogonales en una fase relativa de $\pi/2$ $-$ un marco que siempre existe, y que se puede encontrar a través del método en esta respuesta mía $-$ y luego continuar con el análisis en ese cuadro.)

Por lo tanto, la polarización elíptica no trivial más simple tiene la forma

mi (t) = \frac{{mi}_{0}}{\sqrt{1 + ε^{2}}} (\begin{matrix} porque (ω t) \\ ε pecado (ω t) \end{matrix}),

$\mathbf E(t) = \frac{E_0}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\begin{pmatrix}\cos(\omega t) \\ \varepsilon \sin(\omega t)\end{pmatrix},$ dónde

ε

$\varepsilon$ es la elipticidad (con signo) de la luz. Si toma esta forma, entonces es fácil calcular el equivalente de la ley de Malus, tomando el producto interno con el vector unitario

\hat{u} = (\cos (θ), \sin (θ))

$\hat{\mathbf u}=(\cos(\theta),\sin(\theta))$ , elevando al cuadrado y promediando el tiempo del resultado:

\begin{aligned} I (θ) & = ⟨ (mi (t) \cdot \hat{tu})^{2} ⟩ \\ = \frac{{mi}_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ⟨ {(porque (θ) porque (ω t) + ε pecado (θ) pecado (ω t))}^{2} ⟩ \\ = \frac{{mi}_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ⟨ ({porque}^{2} (θ) {porque}^{2} (ω t) + 2 ε pecado (θ) porque (θ) pecado (ω t) porque (ω t) + ε^{2} {pecado}^{2} (θ) {pecado}^{2} (ω t)) ⟩ \\ = \frac{1}{2} \frac{{mi}_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ({porque}^{2} (θ) + ε^{2} {pecado}^{2} (θ)) . \end{aligned}

$\begin{align} I(\theta) &= \left<(\mathbf E(t) \cdot \hat{\mathbf u})^2\right> \\&= \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left<\left(\cos(\theta)\cos(\omega t) + \varepsilon \sin(\theta)\sin(\omega t)\right)^2\right> \\&= \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left<\left( \cos^2(\theta)\cos^2(\omega t) + 2\varepsilon \sin(\theta)\cos(\theta)\sin(\omega t)\cos(\omega t) + \varepsilon^2 \sin^2(\theta)\sin^2(\omega t) \right)\right> \\&= \frac12 \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left(\cos^2(\theta) + \varepsilon^2 \sin^2(\theta)\right). \end{align}$ Eso es todo, más o menos. Puede reformularlo de varias maneras y puede elegir varias otras representaciones de la luz elíptica inicial, pero todas son equivalentes.

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kay

Respuestas (1)

Emilio Pisanty

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