Vector de Jones y matrices

No hay elección convencional, el formalismo del vector de Jones debe adjuntarse a

• Un sistema de coordenadas local dependiente de la$\bf{k}$-vector y su dirección. El vector de Jones siempre se elige de modo que el$\bf{k}$-vector corresponde al positivo$z$-eje. Esta es la forma actual en que lo definen los profesionales de la óptica y, en particular, los profesionales de la óptica de polarización (hasta donde yo sé), consulte a continuación para obtener más información.
• Un sistema de coordenadas diestro .

Puede elegir entre las convenciones de fase creciente y decreciente, que cambiarán los signos por todas partes y pueden hacer que los cálculos sean incorrectos si los confunde. Tenga mucho cuidado con el artículo de wikipedia sobre vectores y matrices de Jones, no usan una convención de fase consistente (aunque afirman que lo hacen en la parte superior).

• Fase decreciente:$({\bf{k}}\cdot {\bf{r}}-\omega t)$
• Fase creciente:$(\omega t-{\bf{k}}\cdot {\bf{r}})$

Dado que el vector de Jones está adjunto a un marco de coordenadas local (posiblemente cambiante), una buena manera de hacer un trazado de rayos de polarización es usar un sistema de coordenadas tridimensional global. Esto ha sido logrado por Yun, Crabtree, McClain y Chipman en sus artículos "Cálculo de trazado de rayos de polarización tridimensional": "definición y diatenuación" (Appl. Optics 50 no. 18, pp. 2855-2865 ( 2011 ) , doi :10.1364/AO.50.002855 ) y "retardo" ( Appl. Optics 50 no. 18, pp. 2866-2874 (2011), doi:10.1364/AO.50.002866 ).

Tenga en cuenta que, debido a la rotación inherente del sistema de coordenadas a través de las interfaces, las matrices de Jones parecerán tener retardos que no se crean físicamente, sino que son solo un artefacto geométrico del cambio del sistema de coordenadas local.

vector puntiagudo vs$\bf{k}$-definiciones vectoriales

Como señaló el usuario 17581, algunas personas han definido el vector de Poynting como la dirección del$+z$-eje. Esto tiene sentido porque${\bf{S}}={\bf{E}}\times{\bf{H}}$por lo que el campo eléctrico es siempre perpendicular a${\bf{S}}$y${\bf{H}}$. La pregunta es entonces, ¿por qué no se define de esa manera?

Yo creo que es porque en un material, como un cristal, hay dos o tres índices de refracción, en dos o tres direcciones particulares. Si se describe una matriz de Jones para un ángulo de entrada particular a través del vector de Poynting en un cristal, entonces se obtiene una matriz de Jones particular (es decir, realmente no describe todo el espacio de posibles entradas al cristal) . Esta matriz, sin embargo, realmente no tiene sentido porque las propiedades del material subyacente son anisótropas. Sin embargo, si define las matrices de Jones para cada índice de refracción (y el asociado$\bf{k}$-vectores), y modele la propagación como dos (o más) rayos a través del cristal, luego vuelva a combinarlos al final, luego básicamente tiene una "base" de matrices de Jones para el cristal, que no tiene que recalcular cada vez .

La opción convencional sería la segunda que presentaste, diría que por intuición y por lo que recuerdo de mi licenciatura en óptica.

La clave es que los ejes cartesianos utilizados para describir la polarización de un haz de luz se eligen de tal manera que su vector de Poynting apunte al$+z$dirección, como una convención general y simple. Eso le dice 'desde dónde mirar la polarización', según la convención, las coordenadas cartesianas también deben ser diestras.

Espero que haya sido útil.