¿Es correcto el resultado de mi simulación para la luz no polarizada?

Question

¿Es correcto el resultado de mi simulación para la luz no polarizada?

óptica
Física
polarización
ecuaciones de maxwell
radiación electromagnética

xzczd

Esta es una continuación de esta pregunta . Después de eso, adquirí algunos conocimientos de FDTD (un algoritmo para resolver las ecuaciones de Maxwell) y simulé la siguiente escena:

foto 1

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Como muestra la imagen, un cono de silicio ( $r=5 μm, θ=30°$ ) se coloca en el vacío (truncado con PML ). Incidente de luz ( $λ=532 nm$ ) es perpendicular al fondo del cono. En mi simulación, la luz incidente se modela como una fuente dura de campo eléctrico colocada en la parte inferior del cono y su intensidad de campo eléctrico obedece a una distribución gaussiana, es decir

mi (X, y, z_{0}) = A_{0} pecado (2 π F t) {mi}^{- \frac{X^{2} + y^{2}}{w^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$

Aquí $E$ pueden ser cualquiera de los dos $E_x$ , $E_y$ , $E_z$ , $z=z_0$ es el plano en el que se encuentra la superficie inferior del cono.

Todo el dominio está discretizado con cuadrículas uniformes de 200 × 200 × 400 ( $\Delta x=\Delta y=\Delta z=50 nm$ ), junto con una capa de PML de 20 cuadrículas de espesor que lo encierra.

Aquí está mi resultado de simulación de la intensidad de la luz ( $|E|^2$ ) en el avión $100 nm$ lejos de la punta del cono para la luz polarizada en z (observe que el eje z es paralelo al eje central del cono en mis coordenadas) :

foto 2

y luz polarizada y:

foto 3

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Así que aquí viene la confusión. Como sugiere Steve B en su respuesta, "la intensidad de la luz no polarizada es el promedio de la intensidad en las dos simulaciones (para la luz polarizada)", pero dado que este resultado es ... no independiente de la orientación rotacional del analizador de polarización (si hay existe uno), un promedio simple de ellos tampoco lo será:

Imagen 4

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Este es el promedio del resultado polarizado en z y polarizado en y, es casi el mismo que el de la luz polarizada en y porque el de la luz polarizada en z es, de hecho, muy débil.

Entonces, ¿la luz no polarizada ya no está despolarizada después de pasar el cono?

Además, no es difícil darse cuenta de que el resultado de la simulación para la luz polarizada en x es el mismo que el de la polarizada en y, solo se necesita una rotación de 90 °, por lo que el promedio de la luz polarizada en x y polarizada en y es:

Imagen 5

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Aún así, la imagen no tiene una simetría rotacional completa, además, ¡es diferente del promedio de la polarizada en z y polarizada en y! Entonces, ¿obtendré un resultado de simulación diferente para la luz no polarizada con un método promedio diferente?

¿Es incorrecta mi forma de "tomar el promedio"? ¿O es solo la verdad?

Mi código no está contenido en esta publicación por su extensión. Creo que es trivial ya que ha sido revisado por veces y nada parece estar mal.

Cualquier ayuda sería apreciada.

~~Suposición incorrecta~~ Actualización 1:

En los comentarios a continuación, DumpsterDoofus y Ruslan supusieron que el PML que usé en el modelo tal vez no funcione como se esperaba, es decir, la falta de simetría rotacional completa de mi imagen puede deberse al reflejo del límite que uso.

Si esta suposición es correcta, la imagen que obtengo será diferente cuando cambie el tamaño del dominio de simulación, así que probé dos simulaciones más y el resultado, en una palabra, es negativo.

Para hacer la simulación más rápida, he elegido un cono más pequeño ( $r=\frac{5}{2} μm, h=\frac{5 \sqrt{3}}{4}μm$ ) esta vez. Dos dominios con diferentes tamaños (cuadrículas de 200×200×100 y cuadrículas de 120×120×70) se utilizan en las dos simulaciones por separado. Otro pequeño cambio es que esta vez recurrí a la fuente aditiva en lugar de la fuente dura utilizada en la simulación anterior. El tamaño de la cuadrícula y el grosor de la capa PML (para esta parte, vea mi edición anterior) sigue siendo el mismo que el de la simulación anterior.

Así es como se ve todo el dominio en las dos simulaciones (los tamaños de los conos son iguales).

Dominio formado con grillas de 200×200×100:

Imagen 6

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Dominio formado con grillas de 120×120×70:

Imagen 7

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Y aquí está el resultado (la foto todavía está tomada en el avión $100 nm$ lejos de la punta):

luz polarizada y (resultado de la simulación del dominio más grande):

Imagen 8

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luz polarizada y (resultado de la simulación del dominio más pequeño):

Imagen 9

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Supuesta luz no polarizada (resultado de la simulación del dominio más grande):

Imagen 10

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Supuesta luz no polarizada (resultado de la simulación del dominio más pequeño):

Imagen 11

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Aparentemente no hay una diferencia significativa excepto el tamaño del punto ( Nota: olvidé ajustar el DataRangedeListDensityPlot囧, y decido no modificarlo en la siguiente parte de esta publicación), y todavía no tenemos una simetría rotacional completa.

~~Suposición incorrecta~~ Actualización 2:

Ruslan luego sugirió que la fuente redonda que elegí puede generar ondas que se ensanchan de manera desigual en la dirección x e y dependiendo de la polarización, es decir, tal vez no funcione como se esperaba.

Si esta conjetura es correcta, el resultado de la simulación no mostrará una simetría perfecta incluso si elimino el cono, es decir, hago la simulación en un espacio vacío. Así que simulé la luz polarizada y en el vacío sin el cono, y el resultado muestra una simetría perfecta, por lo que la fuente parece funcionar como se esperaba.

La siguiente imagen muestra cómo se ve todo el dominio en esta simulación (formado con cuadrículas de 120×120×70):

Imagen 12

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Aquí está el resultado (tomado en el mismo lugar que la foto 9 ):

Imagen 13

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Ruslán

Lo que primero me sorprendería no es la falta de invariancia rotacional de las intensidades, sino la diferencia de imágenes de intensidades. Si te entiendo correctamente, la diferencia entre dos imágenes debería ser solo la rotación de

\vec{E}

$\vec E$ por

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ , porque acaba de rotar la fuente alrededor del eje del cono y el medio tiene simetría con respecto a la rotación en un ángulo arbitrario alrededor de este eje. Pero lo que presentas es completamente incompatible con esto. ¿Cómo cambia tu imagen si rotas continuamente el ángulo de polarización de

0

$0$ a

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ ?

xzczd

@Ruslan La diferencia entre las dos imágenes es de hecho una rotación de

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ por

\frac{π}{2}

$\frac{\pi }{2}$ , pero no gira alrededor del eje del cono, el eje z en mis coordenadas es paralelo al eje del cono mientras que el eje y es perpendicular a él. Mi descripción original parece ser un poco oscura, editada :)

Ruslán

Mmm. ¿Cómo podría polarizarse la luz en el vacío en la dirección de propagación?

xzczd

@Ruslan! (Consulte la wikipedia...) Perdón por mi pobre base de física. Bueno, mi descripción original no es muy precisa, de hecho, cuando se simula, la luz incidente solo se modela como una fuente eléctrica colocada en la cara inferior del cono. Por cierto, la intensidad de la luz polarizada en z es de hecho muy débil, en comparación con la de la luz polarizada en y, está casi enmascarada. Aún así, incluso si elijo luz polarizada x e y polarizada para mi modelado de luz no polarizada, mi pregunta mencionada anteriormente todavía existe.

Ruslán

Bueno, todavía no entendí la idea de tus condiciones iniciales. que campo de partida

\vec{E} (x, y, z)

$\vec E(x,y,z)$ ,

\vec{B} (x, y, z)

$\vec B(x,y,z)$ ¿tiene? ¿Qué condiciones de contorno impone al sistema, y esto para ambos casos de polarización? Y revisé Wikipedia antes de preguntarle cómo tiene el componente longitudinal de la onda de luz en el vacío libre.

xzczd

@Ruslan La condición inicial es una fuente de campo eléctrico superficial en la cara inferior del cono, es decir

E (x, y, z_{0}) = A_{0} \sin (2 π f t) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{w^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ (

z = z_{0}

$z=z_0$ es la superficie inferior), y para FDTD sólo el campo inicial de

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ es necesario (es un esquema de salto de rana). Elegí PML para el truncamiento del espacio libre.

garyp

¿Tu haz gaussiano está polarizado o no polarizado? Si no está polarizado, tendría curiosidad por ver qué trama de

I_{x} + I_{y}

$I_x + I_y$ parece. ¿Puedes proporcionarlo?

garyp

Mejor: Cree una gráfica vectorial (flechas, o algo así) de

E_{x} \hat{x} + E_{y} \hat{y}

$E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ y ver si la gráfica resultante es rotacionalmente simétrica.

xzczd

@garyp En una sola simulación, la fuente está polarizada, pero el objetivo final de esta simulación es obtener la distribución de la intensidad de la luz para el haz gaussiano no polarizado en todo el cono. he añadido el

I_{x} + I_{y}

$I_x+I_y$ imagen, echar un vistazo.

Chris Müller

En este punto, su pregunta se ha vuelto tan larga que resulta abrumadora. En mi navegador abarca 5-6 páginas. ¿Podría combinar algunas de sus cifras en una cuadrícula y combinar todas las actualizaciones en una pregunta coherente?

xzczd

@ChrisMueller Lo siento, no me di cuenta de tu comentario (hay tantos comentarios ese día). Moví parte de la actualización a la respuesta y modifiqué parte de la descripción en la pregunta para que sea más legible. En cuanto a la sugerencia de combinar la figura en una cuadrícula, debo decir que ahora es difícil para mí porque eliminé casi todos los datos sin procesar (¡son demasiado grandes!)

Respuestas (2)

¿Es correcto el resultado de mi simulación para la luz no polarizada?

Lo que primero me sorprendería no es la falta de invariancia rotacional de las intensidades, sino la diferencia de imágenes de intensidades. Si te entiendo correctamente, la diferencia entre dos imágenes debería ser solo la rotación de $\vec E$ por $\frac\pi2$ , porque acaba de rotar la fuente alrededor del eje del cono y el medio tiene simetría con respecto a la rotación en un ángulo arbitrario alrededor de este eje. Pero lo que presentas es completamente incompatible con esto. ¿Cómo cambia tu imagen si rotas continuamente el ángulo de polarización de $0$ a $\frac\pi2$ ?
@Ruslan La diferencia entre las dos imágenes es de hecho una rotación de $\overset{\rightharpoonup }{E}$ por $\frac{\pi }{2}$ , pero no gira alrededor del eje del cono, el eje z en mis coordenadas es paralelo al eje del cono mientras que el eje y es perpendicular a él. Mi descripción original parece ser un poco oscura, editada :)
Mmm. ¿Cómo podría polarizarse la luz en el vacío en la dirección de propagación?
@Ruslan! (Consulte la wikipedia...) Perdón por mi pobre base de física. Bueno, mi descripción original no es muy precisa, de hecho, cuando se simula, la luz incidente solo se modela como una fuente eléctrica colocada en la cara inferior del cono. Por cierto, la intensidad de la luz polarizada en z es de hecho muy débil, en comparación con la de la luz polarizada en y, está casi enmascarada. Aún así, incluso si elijo luz polarizada x e y polarizada para mi modelado de luz no polarizada, mi pregunta mencionada anteriormente todavía existe.
Bueno, todavía no entendí la idea de tus condiciones iniciales. que campo de partida $\vec E(x,y,z)$ , $\vec B(x,y,z)$ ¿tiene? ¿Qué condiciones de contorno impone al sistema, y esto para ambos casos de polarización? Y revisé Wikipedia antes de preguntarle cómo tiene el componente longitudinal de la onda de luz en el vacío libre.
@Ruslan La condición inicial es una fuente de campo eléctrico superficial en la cara inferior del cono, es decir $E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ ( $z=z_0$ es la superficie inferior), y para FDTD sólo el campo inicial de $\overset{\rightharpoonup }{E}$ es necesario (es un esquema de salto de rana). Elegí PML para el truncamiento del espacio libre.
¿Tu haz gaussiano está polarizado o no polarizado? Si no está polarizado, tendría curiosidad por ver qué trama de $I_x + I_y$ parece. ¿Puedes proporcionarlo?
Mejor: Cree una gráfica vectorial (flechas, o algo así) de $E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ y ver si la gráfica resultante es rotacionalmente simétrica.
@garyp En una sola simulación, la fuente está polarizada, pero el objetivo final de esta simulación es obtener la distribución de la intensidad de la luz para el haz gaussiano no polarizado en todo el cono. he añadido el $I_x+I_y$ imagen, echar un vistazo.
En este punto, su pregunta se ha vuelto tan larga que resulta abrumadora. En mi navegador abarca 5-6 páginas. ¿Podría combinar algunas de sus cifras en una cuadrícula y combinar todas las actualizaciones en una pregunta coherente?
@ChrisMueller Lo siento, no me di cuenta de tu comentario (hay tantos comentarios ese día). Moví parte de la actualización a la respuesta y modifiqué parte de la descripción en la pregunta para que sea más legible. En cuanto a la sugerencia de combinar la figura en una cuadrícula, debo decir que ahora es difícil para mí porque eliminé casi todos los datos sin procesar (¡son demasiado grandes!)

basureroDoofus · Answer 1

basureroDoofus

Como dijo Ruslan, su error radica en el hecho de que utilizó luz polarizada en z. No existe tal cosa como la luz polarizada en z (no existe).

xzczd

Perdón por mi oscura descripción, vea mi comentario arriba.

basureroDoofus

@xzczd: Dices que usando el

x

$x$ y

y

$y$ polarizaciones, el problema sigue existiendo. asumo el

x

$x$ la luz polarizada parece un

π / 2

$\pi/2$ rotación de la

y

$y$ -¿Imagen polarizada que proporcionaste? Me doy cuenta de que las imágenes tienen el grupo de simetría de los límites (simetría de reflexión). ¿Qué pasa cuando amplías los límites? Puede ser un problema de límites.

xzczd

Sí, su suposición para la luz polarizada x es correcta. El cono se modela como colocado en el espacio infinito, con la ayuda de PML .

Ruslán

¿Toma la LMP como dependiente de la frecuencia? La onda gaussiana, especialmente la que se origina en una fuente 2D, está lejos de ser una onda monocromática, por lo que puede obtener una reflexión de una PML de frecuencia única. Esta puede ser la razón de la falta de simetría rotacional completa de sus imágenes. De hecho, intente expandir considerablemente sus límites.

garyp

Los haces gaussianos se descomponen en ondas planas, y la

k

$k$ Los vectores de esas ondas planas no apuntan todos en el

z

$z$ dirección. Además, una vez que el rayo se refleja en una pared, habrá

z

$z$ componentes a la

E

@Ruslan Me tomó varios días obtener un mejor resultado de simulación del caso polarizado en z. Sin toda su ayuda, será más difícil para mí encontrar la respuesta, así que cambié mi respuesta a un wiki de la comunidad. ¡Gracias por todo!

xzczd · Answer 2

Como lo mencionó Ruslan , precisamente hablando, lo que uno debe hacer para simular la luz no polarizada es tomar un promedio de la intensidad de toda la luz polarizada ortogonal que no sea solo 2 de ellos. La fuente plana es un caso especial porque su componente polarizado en z es bastante débil, por lo que no dañará incluso si solo se toma un promedio de los componentes polarizados en x e y.

Pero espere, en la Imagen 4 , OP ya ha tomado un promedio de los 3 componentes, ¿por qué todavía no puede obtener una simetría rotacional completa?

La respuesta es realmente simple pero fácil de ignorar: la cuadrícula no es lo suficientemente densa, por lo que ha formado un cono no realmente redondo.

Después de reducir a la mitad el tamaño de la cuadrícula (manteniendo otras condiciones iguales a las de la Imagen 9 y la Imagen 11 ), obtuvimos el siguiente resultado:

luz polarizada en y (con la misma condición que la imagen 9 , excepto por una cuadrícula más densa):

Imagen 14

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Supuesta luz no polarizada (con la misma condición que la imagen 11 , excepto por una cuadrícula más densa):

Imagen 15

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luz polarizada z:

Imagen 16

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La intensidad de la luz aquí es de hecho muy débil, el resultado de la simulación de la tasa de aprobación es de aproximadamente 0,08%. Por cierto, las cuadrículas para esta simulación todavía parecen no ser lo suficientemente densas, pero no es gran cosa.

Para evitar cualquier posible confusión, aquí hay un resultado de simulación más preciso del caso polarizado en z:

luz polarizada z (con la misma condición que la imagen 16 , excepto por una rejilla más densa, $\Delta x=\Delta y=\Delta z=12.5 nm$ ):

Imagen 17

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Aunque sigue siendo defectuoso, el resultado de la simulación casi gana simetría rotacional completa, siendo mucho mejor que la imagen 16 . La tasa de aprobación es de aproximadamente 0,04%.