¿Alguna de las escrituras menciona la historia de Badavagni/Vadavagni?

Sí, la historia se menciona en varios lugares, pero no es la energía de Shiva sino la de un rishi Aurva que se convierte en Vadavagni.

La SECCIÓN CLXXX del Adi Parva de Mahabharat da la historia detallada:

Había un rey célebre de nombre Kritavirya. Ese toro entre los reyes de la tierra fue el discípulo de Bhrigus, conocedor de los Vedas. Ese rey, oh niño, después de realizar el sacrificio Soma, complació a los Brahmanas con grandes regalos de arroz y riqueza. Después de que ese monarca hubo ascendido al cielo, llegó una ocasión en que sus descendientes carecían de riquezas. Y sabiendo que los Bhrigus eran ricos, esos príncipes acudieron a los mejores Brahmanas, disfrazados de mendigos. Algunos entre los Bhrigus, para proteger su riqueza, la enterraron bajo tierra; y algunos por temor a los Kshatriyas, comenzaron a regalar sus riquezas a (otros) Brahmanas; mientras que algunos entre ellos dieron debidamente a los Kshatriyas todo lo que querían. Sucedió, sin embargo, que algunos kshatriyas, al cavar a su antojo en la casa de un particular Bhargava, encontraron un gran tesoro. Y el tesoro fue visto por todos aquellos toros entre los kshatriyas que habían estado allí. Enfurecidos por lo que consideraban el comportamiento engañoso de los Bhrigus, los Kshatriyas insultaron a los Brahmanas, aunque estos últimos pidieron clemencia. Y esos poderosos arqueros comenzaron a matar a los Bhrigus con sus afiladas flechas. Y los Kshatriyas vagaron por la tierra, sacrificando incluso los embriones que estaban en los úteros de las mujeres de la raza Bhrigu.

Y mientras la raza Bhrigu estaba siendo así exterminada, las mujeres de esa tribu huyeron del miedo a las montañas inaccesibles de Himavat. Y una de estas mujeres, de muslos ahusados, deseando perpetuar la raza de su marido, tenía en uno de sus muslos un embrión dotado de gran energía. Sin embargo, cierta mujer brahmana, que llegó a conocer este hecho, pasó del miedo a los kshatriyas y les informó del asunto. Y los Kshatriyas luego fueron a destruir ese embrión. Al llegar al lugar, vieron a la futura madre resplandecer con energía innata, y el niño que estaba en su muslo salió desgarrando el muslo y deslumbrando los ojos de esos Kshatriyas como el sol del mediodía.

Este niño se llamó Aurva porque salió del muslo de su madre. Él es quien dio origen a los Vadavagni como se menciona en la siguiente sección :

Y lo mejor de Brahmana Rishis, como consecuencia de haber nacido después de desgarrar el muslo de su madre, llegó a ser conocido en los tres mundos con el nombre de Aurva (nacido del muslo). Y aquellos príncipes que recobraron la vista se fueron. Pero el Muni Aurva de la raza Bhrigu resolvió vencer al mundo entero. Y el noble Rishi puso su corazón, oh niño, en la destrucción de todas las criaturas del mundo. Y ese descendiente de la raza Bhrigu, por rendir homenaje (según él lo consideraba) a sus ancestros masacrados, se dedicó a la más austera de las penitencias con el objeto de destruir el mundo entero. Y deseoso de complacer a sus ancestros, el Rishi afligió con su severo ascetismo los tres mundos con los celestiales, los Asuras y los seres humanos.

La siguiente sección del texto nos dice que los Pitris o ancestros le impiden causar toda esta destrucción y le aconsejan que arroje el fuego Vadava en las aguas:

Los Pitris respondieron diciendo, Oh, arroja este fuego que nace de tu ira y que desea consumir los mundos, dentro de las aguas. Eso te hará bien. Los mundos, de hecho, dependen todos del agua (como su causa elemental). Cada sustancia jugosa contiene agua, de hecho, todo el universo está hecho de agua. Por lo tanto, oh tú, el mejor de los Brahmanas, arroja este fuego de tu ira a las aguas. Por lo tanto, si lo deseas, oh Brahmana, deja que este fuego nacido de tu ira permanezca en el gran océano, consumiendo sus aguas, porque se ha dicho que los mundos están hechos de agua. De esta manera, oh tú, sin pecado, tu palabra se hará realidad, y los mundos con los dioses no serán destruidos.'

"Vasishtha continuó: 'Entonces, oh niño, Aurva arrojó el fuego de su ira en la morada de Varuna. Y ese fuego que consume las aguas del gran océano, se volvió como una gran cabeza de caballo que las personas versadas en los Vedas llaman por el nombre de Vadavamukha. Y emergiendo de esa boca consume las aguas del poderoso océano. ¡Bendito seas! No te incumbe, por lo tanto, destruir los mundos. Oh tú Parasara, que estás familiarizado con las regiones superiores, tú primero de los sabios!'"

La historia de cómo el fuego llega realmente al océano a través de Saraswati se detalla en la Sección VII.1 de Skanda Purana . 33. 11-100 y Capítulo 34:

Ganga dijo: 11. Oh Señor, Oh maestro de los mundos, no tengo la fuerza para llevar a Aurva. Él es enorme y excelente en forma. Este Anala (Fuego) quema en exceso. VERSO 12. Acto seguido, el Seor de mente liberal habl primero a Yamuna, luego a Sindhu y a varios ros por separado.

13-15. El excelente entre Suras les preguntó y resultaron incapaces de tomar (Aurva). Entonces Janardana, el Señor de los Devas, le habló a Sarasvati: “Oh, auspicioso, tú mismo ve hacia el oeste del mar salado. Si esto se lleva a cabo, todos los Suras se librarán de su miedo. De lo contrario, serán quemados por el Vadava a través de su refulgencia. Entonces, salva a Vibudhas (Suras) de este terrible miedo. Oh dama de excelente cintura, como una madre, solo tú puedes liberar del miedo a los Suras”.

16-18. Cuando Visnu, el poderoso, le dijo esto, ella dijo: “No soy libre. Mi padre, el anciano, está esperando. Siendo una hija y teniendo que realizar Vratas, solo puedo hacer lo que él ordena. Una hija nunca es independiente en el pasado, presente y futuro. Eso dicen los sabios. Oh Hari, sin el mandato específico de mi padre, no daré ni un paso, . Entonces, se pueden pensar en otros medios”.

19-20. Habiendo conocido su actitud, Vasudeva se acercó a Pitamaha (Brahma) y dijo: “Esta es la tarea de los Devas. llevarlo a cabo A excepción de esta virgen hija tuya, sin ningún defecto aparente, nadie más puede llevar el fuego Vadava de gran destreza”.

21-23. Al escuchar las palabras pronunciadas por Visnu, el bisabuelo olió la cabeza de su hija virgen y dijo amorosamente: “Oh, bella dama, vete. Salva a todos los Devas atrapados en medio del terrible peligro. Llévate este Vadava contigo y arrójalo al mar salado”. Al escuchar las palabras de su padre, ella dijo: Sarasvati dijo: A instancias tuyas, oh querido padre, ahora me voy sin duda alguna. Este fuego de Vadava es muy horrendo. Él consumirá mi cuerpo.

24-30. Es el advenimiento de la terrible Era de Kali ahora en la tierra. Oh Señor, la gente de mala conducta entrará en contacto conmigo. ¡Qué puede ser más doloroso que el contacto con los pecadores! Brahma dijo: Si no te gusta que la superficie de la tierra esté completamente infestada de gente pecaminosa, lleva el Vahni (Fuego) al gran océano y confínate a Patalatala (mundos inferiores).Si te encuentras excesivamente sobrecargada y cansada y te quemas con el Vahni, perfora el suelo, oh querida hija, y revélate. Oh dama de grandes ojos y cintura excelente, vuelve tu rostro hacia el este. Acto seguido, los (otros) Tirthas se acercarán a ti en ese estado de cansancio tuyo, oh señora de las sonrisas encantadoras. Oh señora de excelente rostro, vendrán a ti en busca de ayuda. A mis órdenes, treinta y tres crores de ellos te prestarán ayuda. Sigue adelante, querida hija. No te preocupes a toda costa. Deja que tu camino esté libre de desgracias y pérdidas. Que no haya antagonistas.

31. Al ser dicho así por Brahma, Sarasvati se deshizo de su nerviosismo y trepidación. Encantada en su mente, se preparó para seguir adelante.

Luego, la diosa se convierte en un río y llega a la montaña Himavan y, emergiendo de un árbol PLaksha y sosteniendo el Vadavagni, se precipita hacia el océano:

44-48 Con la rapidez de su corriente, perforó el suelo y salió a la superficie de la Tierra. Cada vez que ella (el río) se cansaba y se quemaba con el fuego Vadava, el río se hacía visible en el mundo mortal. Acto seguido, Praci (barrio oriental) fue abrasado por el Vadava. Allí todos los Tirthas glorificados por los antiguos videntes, oh hermosa mujer, los Tirthas del cielo, del espacio intermedio y de la tierra afirmaron allí su presencia. Al ser consolado por ellos, el río Sarasvati pasó a los mundos inferiores al océano, morada de tiburones y cocodrilos.Oh hermosa mujer entre las Suras, ella (el río) llegó a Khadiramoda y allí vio el océano. Luego tomó el Vahni y comenzó a avanzar. Pensó en el hecho de que fue a instancias del Señor que ella misma tomó la carga y, por lo tanto, estaba encantada. Con la conciencia tranquila, siguió adelante de cara al Sur.

Muchas más aventuras suceden en el camino, pero al final ella puede depositar el fuego Vadava en el océano en Prabhas.