Agua Altura de un tanque de orificio centrado [cerrado]

Question

Agua Altura de un tanque de orificio centrado [cerrado]

antonio placentino

Aquí está el problema.

Un tanque grande se llena con agua hasta una altura $H$ . En el centro del tanque un agujero circular con un radio $R_1 = 10$ cm está hecho de que el agua fluye verticalmente. Podemos observar, a distancia $L = 50$ cm desde el orificio, el chorro de agua tiene una sección circular de radio $R_2 = 9$ centímetros _ Suponiendo que el orificio es pequeño en comparación con la superficie del tanque y, por lo tanto, se puede despreciar la velocidad con la que desciende la superficie del agua, determine $H$ .

Pongo aquí una imagen hecha rápido:

donde las líneas rojas indican los datos que me da el problema, la línea amarilla lo que tengo que averiguar.

Encontrar una solución:

En el punto $(1)$ , la presión aplicada es la atmosférica, la misma se aplica en el punto $(3)$ . Entonces puedo aplicar la función de continuidad:

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1v_1=A_2v_2$ Estoy tratando de usar la ecuación de Bernoulli:

PAG + \frac{1}{2} ρ v^{2} + ρ gramo h = C o norte s t a norte t

$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=constant$ y si las presiones en

(1)

$(1)$ y

(3)

$(3)$ iguales y por

A_{1} << A_{3}

$A_1<<A_3$ , Yo obtengo:

v_{1} = \sqrt{2 gramo h}

$v_1=\sqrt{2gh}$ En este punto, ¿qué debo hacer?

Pregunta adicional: no entiendo por qué las presiones en $(1)$ y $(3)$ igual y es la atmosférica. ¿No existe la presión de la columna de agua en el tanque, aplicada en $(1)$ ?

Respuestas (2)

Agua Altura de un tanque de orificio centrado [cerrado]

kryomaxim · Answer 1

La razón de la igualdad de presiones en (1) y (3) es una suposición simplificadora basada en que el agua en el tubo debajo del tanque tiene mucha más energía cinética que en el tanque (por ley de continuidad mucha más velocidad en el tubo). que en el tanque). Esta energía cinética del flujo de salida compensa el término de presión en la ecuación de Bernoulli. Se sostiene solo en el orificio, no en el fondo del tanque.

el calculo de $v_1$ era correcto

Ahora en (2) solo existe la presión atmosférica y, por lo tanto, $P=0$ se puede ajustar. Obtendrás otra relación

$\frac{1}{2} \rho v_2 = \rho g (L+H)$ (Equilibrio entre energía potencial y cinética).

Finalmente, use la ecuación de continuidad y resuelva la ecuación para $H$ .

Gracias por comentar ¿Cómo puedo configurar la presión en (2) $P=0$ por calculo? ¿Y cómo puedo pasar de la ecuación de Bernoulli a la fórmula de equilibrio que me das? ¿O tengo que considerar la diferencia de trabajo? $\Delta L$ de presion?

Chet Miller · Answer 2

Con respecto a las presiones en las ubicaciones 1 y 2, si observa la presión en la superficie de la corriente libre en estas ubicaciones, es atmosférica. Debido a la tercera ley de Newton, esta es la misma presión ejercida en el líquido en estos lugares. Ahora, dado que la aceleración radial del fluido en la corriente libre es esencialmente cero sobre la sección transversal de la corriente libre, la presión no variará con la posición radial. Así, sobre cada una de las secciones transversales, a lo largo de toda la sección transversal, la presión es atmosférica en los lugares 1 y 2.

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antonio placentino

Respuestas (2)

kryomaxim

antonio placentino

Chet Miller

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