¿Adónde va la pérdida de energía gravitacional de la carga cuando se tira de un resorte?

Hay algunas sutilezas muy interesantes aquí. Analicemos la situación con mucho cuidado.

Elijamos nuestro sistema para que consista en el bloque, el resorte y la Tierra. Al elegir la Tierra y el bloque para estar en nuestro sistema, tendremos un cambio en la energía potencial gravitatoria.

Al principio, el resorte (sin masa) cuelga verticalmente con un bloque de masa$m$adjunto en la parte inferior. Podríamos calcular cuánto se estira el resorte igualando las fuerzas gravitacionales y del resorte ($kx_1=mg$) pero no necesitaremos esto.

Ahora, durante el proceso de tracción que describe, es importante tener en cuenta que está realizando un trabajo positivo en el sistema, lo que significa que la energía en el sistema aumenta. Es tentador decir que el cambio de energía es cero, pero este no es el caso del sistema que hemos elegido.

Usemos el teorema del trabajo y la energía para responder a su pregunta de adónde "va" la energía potencial gravitatoria.

Sí, la energía potencial gravitatoria disminuye. ¿A dónde va? Bueno, el único otro término que podría (matemáticamente) compensar esta disminución en la energía potencial gravitacional es el aumento en la energía potencial elástica. Pero tenga cuidado con la redacción aquí. El resorte no almacena energía potencial gravitacional; más bien, la energía potencial gravitacional se convirtió en energía potencial elástica.

Como nota al margen, dado que el lado izquierdo de la ecuación anterior es positivo, el valor absoluto de$\Delta U_\text{elastic}$es mayor que la de$\Delta U_\text{grav}$. Entonces, no solo la energía potencial gravitacional se convirtió en energía potencial elástica, sino que el trabajo positivo que hiciste en el sistema también se suma al aumento de la energía potencial elástica.

La diferencia en energía potencial se debe a diferentes definiciones de lo que$x=0$medio. Ya que desde la perspectiva del resorte esto sería cuando el resorte no está comprimido ni estirado (longitud en reposo). Sin embargo, en el caso de un sistema de masa-resorte en un campo de gravedad (suponiendo una aceleración constante,$g$) esta posición a menudo se elige para ser la posición de equilibrio, donde la fuerza del resorte es igual a la fuerza de la gravedad. La diferencia entre estas posiciones se puede derivar con la siguiente ecuación,

También puede eliminar la última termia ($\frac{1}{2}km^2g^2$) ya que es independiente de$x$, porque eres libre de elegir la posición de energía potencial cero ya que solo observas los cambios en la energía potencial.

La energía almacenada en el resorte es la que se da$\frac{1}{2}{kx^2}$. Como mencionas, por la conservación de la energía también hay una reducción de la energía potencial, pero esa reducción no es energía almacenada por el resorte sino el cambio completo de energía de todo el sistema.

Tenga en cuenta que el problema simplemente establece lo que sucede con el resorte, por ejemplo, en una configuración horizontal donde no se aplicaría fuerza gravitatoria al sistema masa/resorte.

La energía potencial se convierte en energía cinética. Hace que cause un movimiento armónico simple. Cuando sueltas la masa, significa una caída libre. Nunca viene en reposo. Fuerzas disipativas despreciadas. Para detenerlo, se debe aplicar otra fuerza, lo que resulta en una pérdida de energía.