Aclaración sobre la derivación de la ecuación de Clausius-Clapeyron

Tengo algunos problemas para entender lo que sucede en algunos pasos de la derivación de la ecuación de Clausius-Clapeyron. Cuando tenemos una sustancia en dos fases la energía de Gibbs será una función$G=G(T,P,n_1,n_2)$. En equilibrio (constante$T$y$P$):

$$\begin{align} dG&=-SdT + VdP + μ_1dn_1 + μ_2dn_2=0\\ μ_1dn_1&= -μ_2dn_2 \end{align}$$

y porqué$dn_1=-dn_2$los potenciales químicos deben ser iguales:

$$μ_1(T,P)=μ_2(Τ,P)$$

así deben ser sus diferenciales y la derivación es así (tomando la temperatura como variable independiente):

$${\left(\frac{\partial{μ_1}}{\partial{T}}\right)_P}dP + {\left(\frac{\partial{μ_1}}{\partial{P}}\right)_T}dT = {\left(\frac{\partial{μ_2}}{\partial{T}}\right)_P}dP + {\left(\frac{\partial{μ_2}}{\partial{P}}\right)_T}dT$$

Porque nos movemos en la curva coexistente (tomando la temperatura como variable independiente):

$$-S_1+V_1\frac{dP}{dT}=-S_2 + V_2\frac{dP}{dT}$$

Con un poco de manipulación se obtiene:

$$\frac{dP}{dT}=\frac{S_2-S_1}{V_2-V_1}$$

donde ambos$S$y$V$denota cantidades molares.

Mi primera pregunta es por qué podemos sustituir${\left(\frac{\partial{μ_1}}{\partial{T}}\right)_P}$con$S_1$. Cuando traté de derivarlo pensé lo siguiente:

$$dG=-VdP + SdT + μ_1dn_1 + μ_2dn_2 \tag{1}$$

y porque Gibbs es homogéneo con respecto a las variables extensivas:

$$dG=μ_1dn_1 + μ_2dn_2 + n_1dμ_1 + n_2dμ_2 \tag{2}$$

podemos escribir:

$$n_1dμ_1 + n_2dμ_2=-VdP + SdT \Rightarrow \left(\frac{\partial{μ_1}}{\partial{T}}\right)=-\frac{S}{n_1}$$

Por qué$S/n_1$debe ser igual a$S_1$(molar). ¿No depende la entropía del sistema tanto de$n_1$y$n_2$mientras que la entropía molar para una especie dada es sólo una función de$n_1$? ¿Podemos hacer esto porque las especies se encuentran en diferentes fases, por lo que podemos tratarlas por separado, es decir, definiendo$G^1=G(T,P,n_1)$y$G^2=G(T,P,n_2)$(donde los superíndices indican las fases correspondientes)?

Mi próximo problema es por qué podemos sustituir$ΔS=S_2-S_1$con$\frac{1}{T}ΔH$

En algunas derivaciones se justifica porque el proceso es reversible por lo que podemos usar la definición clásica de entropía$dS=\frac{dq}{T}$y porque el proceso ocurre a presión constante$q=ΔH$. Pero$S$en la definición clásica debería corresponder a la entropía total del sistema que es$S=S_1+S_2$, lo mismo ocurre con la entalpía. ¿Cómo tiene sentido decir que$ΔS_{system}=S_2-S_1$? Cambio en la entropía del sistema significa:

$$ΔS=Δ(S_1+S_2)=S^{f}_1 + S^{f}_2 - S^{i}_1 - S^{i}_2$$

Entonces, para resumir mis preguntas sobre por qué es válido decir$S/n_1=S_1$y por qué somos capaces de sustituir$S_2-S_1$con$q/T$.