Leí el término gradiente de campo en la mayor parte del artículo sobre campo magnético. Lo busco en línea, pero la mayor parte de la explicación es sobre matemáticas. Me pregunto en física, ¿qué significa realmente el campo de gradiente? Según tengo entendido, creo que un campo de gradiente significa que la magnitud del campo depende de la posición, ¿es así?
Leí un artículo en línea que presentaba la fuerza del campo magnético de algunos objetos. La fuerza del campo magnético de la Tierra es de aproximadamente 0,5 Gauss y una pequeña barra magnética (juguete) produce un campo de aproximadamente 5 Gauss. Tomemos como ejemplo el juguete magnético. Me pregunto cómo estimar el gradiente del campo. A partir de las matemáticas, parece que deberíamos estimar cómo cambia el campo en una unidad de distancia, por lo que para el campo productor de barras de 5 Gauss, ¿cuán grande es aproximadamente el gradiente de ese campo?
Creo que estás mezclando dos cosas: gradiente y divergencia.
El gradiente se usa (normalmente) cuando tiene un campo o función escalar . Un campo escalar (o función) es cuando asocias un número a cada punto que es espacio.
La divergencia se usa (nuevamente, normalmente) cuando tiene un campo vectorial o una función. Un campo vectorial (o función) es cuando asocias un vector (digamos x, y y z) a cada punto en el espacio.
El campo magnético es un campo vectorial , por lo que normalmente solo miraría la divergencia de ese campo. Dicho esto, el gradiente vectorial es algo que existe, pero está en un nivel mucho más alto ( https://math.stackexchange.com/questions/156880/gradient-of-a-vector-field ).
Ahora, si quisiste decir "¿cuál es la divergencia del campo magnético?" La respuesta es 0, porque siempre es 0. Esta es una verdad experimental y si quieres entender esto, te remito a esta buena explicación: ¿Por qué la divergencia de un campo magnético es igual a cero?
EDITAR: Gracias a @NeuroFuzzy por el puntero. Entonces, para complementar mi respuesta, si por gradiente se refiere a la variación en una pequeña distancia del campo magnético, entonces compararé tres situaciones: 1. Para un cable infinito (piense en sus líneas eléctricas), el campo magnético se extenderá el cable siguiendo la regla de la mano derecha. La intensidad del campo disminuirá siguiendo ~ 1/distancia. En este caso dirías que el gradiente no es muy alto porque no varía mucho con la distancia.
Para un lazo de corriente , el campo a una distancia del centro del lazo es una ecuación complicada. Para obtener un resultado agradable intuitivamente, debe aproximarse a cómo se comporta el campo a una buena distancia. Esto da un campo que disminuye siguiendo ~ 1/distancia^3, lo que significa que tiene un gradiente muy fuerte, varía mucho.
Por último, mi truco para visualizar un imán es pensar en él como una multitud de bucles de corriente infinitamente pequeños. Admitiendo esto, y haciendo algunas matemáticas (bastante difíciles), eventualmente encontrarás una fórmula (ver ecuación 8) que, para la misma aproximación que en el caso 2, da una variación de ~ 1/distancia ^ 3 nuevamente.
Entonces, la respuesta final sería decir que el gradiente de su imán es más fuerte que el de una línea eléctrica, ¡varía más!
¡Espero eso ayude!
¿Dónde estabas leyendo estas cosas?
Ciertamente es cierto que si el campo tiene un gradiente, la magnitud dependerá de la posición. A veces, sin embargo, una publicación popular confunde "campo" con "potencial", por lo que debe estar atento a eso.
Para encontrar el gradiente del juguete 5Gauss, primero debe buscar la definición de "Gauss". Encontrará que esas intensidades de campo se determinan como un promedio a una distancia particular. La forma en que el campo cambia en el espacio depende de los detalles de cómo se genera el campo. Los campos magnéticos pueden ser bastante complicados debido a los polos.
es decir, estrictamente hablando, no hay suficiente información de la magnitud del campo por sí mismo.
Calculas el gradiente de un campo escalar y obtienes un campo vectorial como resultado.
Para obtener una comprensión intuitiva, imagina la superficie de la tierra como un campo escalar. En un mapa, por ejemplo, ves que para cada punto hay un valor de altura del terreno.
¿Qué pasa si colocas una bola en una posición? Si se coloca en un valle, no se moverá. Si se coloca en la ladera de una colina, rodará cuesta abajo. Dependiendo de dónde la coloques, la pelota tendrá una cierta velocidad (un valor de velocidad y una dirección en la que se moverá). Si calcula la velocidad para cada punto en el mapa, crea un campo vectorial a partir del campo escalar que es el mapa. Calculaste el gradiente.
usuario12029