Acerca de la energía propia/energía potencial propia

Estoy estudiando Relatividad Especial. Al calcular la energía electrostática de las cargas puntuales, existe una energía propia que es infinita debido a la interacción entre la carga y el potencial de Coulomb producido por ella misma. El autor dijo que esto debería ignorarse ya que no tiene ningún interés físico. También dice que significa que hay una limitación fundamental para la electrodinámica clásica (la dimensión debe ser >1e-25m).

¿Puede decirme si esto se resuelve en física más avanzada (por ejemplo, electrodinámica cuántica) y si esto se entiende bien en la comunidad o si todavía es un tema de investigación? ¡Muchas gracias!

Respuestas (2)

En el marco de la Teoría Cuántica de Campos (clase de teorías a la que pertenece la Electrodinámica Cuántica), el concepto de partícula elemental se modifica drásticamente.

En Mecánica Cuántica, ya no tienes partículas puntuales. Las partículas elementales están en cierto modo extendidas. Están representados por funciones de valores complejos en el espacio, llamadas funciones de onda. El valor de esta función en un punto espacial dado está relacionado con la probabilidad de observar la partícula en ese punto.

La teoría cuántica de campos lleva esto aún más lejos. Las partículas elementales se modelan como cuantos de campos relativistas. Por lo tanto, no hay lugar para un modelo de partículas puntuales en QFT. Y el problema de la energía infinita no surge. Bueno, excepto que lo hace :)

En realidad, tienes que lidiar con muchos más de estos desagradables problemas infinitos en QFT. Estas se han clasificado en divergencias infrarrojas y ultravioletas, según su origen (las divergencias infrarrojas se originan en fluctuaciones a gran escala, mientras que las divergencias ultravioleta están presentes en casi todos los QFT con interacciones y se originan en fluctuaciones a pequeña escala). Se ha desarrollado un enfoque sistemático para tratar estas divergencias en el marco de QFT perturbativo. Para más detalles sobre esto, vea esta respuesta mía.

Espero que esto ayude.

¡Muchas gracias por mostrarme la imagen más grande! Espero poder entender todo lo que dices algún día :-) Soy ingeniero y trato de estudiar física por mi cuenta. Estoy leyendo Teoría clásica del campo de Landau. Y espero poder terminarlo este año y comenzar Quantum Electrodynamics el próximo año. No soy inteligente, pero parece que podría obtener mucha ayuda en este foro.
@HYW por supuesto que eres inteligente. La gente estúpida no se molesta en estudiar física fundamental :) Me alegro de haber podido ayudar y te deseo la mejor de las suertes en tus estudios.
En un libro, "En realidad, la raíz de esta dificultad radica en las observaciones anteriores sobre la "masa intrínseca" electromagnética infinita de las partículas elementales. Cuando en la ecuación de movimiento escribimos una masa finita para la carga, entonces al hacer esto esencialmente asignarle formalmente una "masa intrínseca" negativa infinita de origen no electromagnético, que junto con la masa electromagnética debería dar como resultado una masa finita para una partícula". Esto es de un libro antiguo. Pero me pregunto si el concepto como ""masa intrínseca" de origen no electromagnético" es algo de lo que la gente habla hoy en día.

Al calcular la energía electrostática de las cargas puntuales, existe una energía propia que es infinita debido a la interacción entre la carga y el potencial de Coulomb producido por ella misma.

Esto es cierto si comenzamos con la fórmula que se introdujo para las distribuciones de carga continua

mi pag = 1 2 ∫ d 3 X ∫ d 3 y   k ρ ( X ) ρ ( y ) | X − y |
basado en la fórmula para la energía potencial de cargas puntuales:

mi pag = 1 2 ∑ i ∑ j ′ k q i q j | r i − r j | .

El primo al lado de la segunda suma sobre j significa la suma sobre j se debe hacer para j que no son iguales i .

Para partículas puntuales, no tiene sentido usar la primera fórmula, la carga puntual tiene una densidad singular que hace que la integral no tenga sentido. La fórmula adecuada es la original, donde no se produce ninguna divergencia.

El autor dijo que esto debería ignorarse ya que no tiene ningún interés físico. También dice que significa que hay una limitación fundamental para la electrodinámica clásica (la dimensión debe ser >1e-25m).

El autor parece creer que el resultado infinito es "correcto" dentro de la electrodinámica clásica y debido a que el resultado es inaceptable, sugiere que la solución es limitar la aplicación de la electrodinámica clásica a cuerpos que tienen una densidad de carga finita.

Esto sería correcto si por "electrodinámica clásica" nos referimos a una teoría en la que tenemos que usar la primera fórmula integral. Esta fórmula no funciona para partículas con carga puntual.

Pero si por "electrodinámica clásica" entendemos las ecuaciones de Maxwell y la fórmula de la fuerza de Lorentz, no hay necesidad de usar esa fórmula. Para partículas puntuales en reposo, la fórmula electrostática con sumas es apropiada y funciona bien para cargas puntuales. También hay una generalización a una situación general en la que las partículas se mueven y aceleran, por lo que el campo no es estático. Véanse, por ejemplo, los artículos de Frenkel, Feynman y Wheeler, y Stabler:

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktfoermiger Elektronen, Zeits. F. Phys., 32, (1925), pág. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

JA Wheeler, RP Feynman, Electrodinámica clásica en términos de interacción directa entre partículas, Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), pág. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425

RC Stabler, Una posible modificación de la electrodinámica clásica, Physics Letters, 8, 3, (1964), p. 185-187. http://dx.doi.org/10.1016/S0031-9163(64)91989-4

¡Gracias! Estoy de acuerdo contigo y gracias por los papeles! Pero para que quede claro, el autor en realidad derivó una ecuación (su segunda ecuación pero sin número primo) del T00 (densidad de energía) del Tensor de Momento de Energía. Y dice "Pero sabemos que en la teoría de la relatividad, cada partícula elemental debe considerarse como un punto", para i = j, dará un valor infinito para la energía propia. Entonces el electrón tendrá una masa infinita.
Por lo tanto, "El absurdo físico de este resultado muestra que los principios básicos de la electrodinámica misma conducen al resultado de que su aplicación debe restringirse a límites definidos". Creo que en base a esto, a uno se le ocurrirá la segunda ecuación.
@HYW, ¿podría publicar un enlace al artículo o libro al que se refiere?
Hola Ján, aquí tienes:
@HYW, gracias por el enlace. L&L dice eso porque tienen que alterar el resultado para obtener la respuesta correcta para partículas puntuales (la fórmula de suma con omisión i = j término), la aplicabilidad de la electrodinámica completa tiene que ser limitada a situaciones donde la vieja fórmula (integral de mi al cuadrado) es finito, por lo tanto, solo para densidades de carga finitas. Pero esta es una conclusión errónea, y un non sequitur, ya que el problema no surge de los principios básicos de la teoría electromagnética (las ecuaciones de Maxwell y la fórmula de la fuerza de Lorentz), sino del uso injustificado de las expresiones de Poynting.
La derivación de las expresiones de Poynting y otras fórmulas energéticas similares a partir de las ecuaciones de Maxwell no es válida en caso de que la carga se concentre en puntos. En tal caso, las ecuaciones de Maxwell y la fórmula de fuerza de Lorentz aún funcionan sin resultados infinitos, pero las fórmulas de Poynting no brindan una imagen consistente de la energía EM. Por lo tanto, no tiene sentido derivar la fórmula "suma" correcta de la fórmula "integral" incorrecta en primer lugar.
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