Antecedentes esenciales para el estudio de QFT

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Antecedentes esenciales para el estudio de QFT

greg l

El prefacio de la "Teoría cuántica del campo" de Mark Srednicki dice que para estar preparado para el libro, uno debe reconocer y comprender las siguientes ecuaciones:

\frac{d σ}{d Ω} = | F (θ, ϕ) |^{2}, (1)

$\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta,\phi)|^2, \qquad (1)$

a^{†} | norte ⟩ = \sqrt{norte + 1} | norte + 1 ⟩, (2)

$a^{\dagger}|n\rangle = \sqrt{n+1} \space |n+1\rangle, \qquad (2)$

j_{\pm} | j, metro ⟩ = \sqrt{j (j + 1) - metro (metro \pm 1)} ∣ j, metro \pm 1 ⟩, (3)

$J_{\pm} |j,m \rangle = \sqrt{j(j+1)-m(m\pm 1)} \mid j,m \pm 1 \rangle, \qquad (3)$

A (t) = {mi}^{+ i H t / ℏ} A {mi}^{- i H t / ℏ}, (4)

$A(t) = e^{+iHt/\hbar}Ae^{-iHt/\hbar}, \qquad (4)$

H = pags \dot{q} - L, (5)

$H = p\dot{q}-L, \qquad (5)$

C t^{'} = γ (C t - β X), (6)

$ct'=\gamma (ct-\beta x), \qquad (6)$

mi = ({pags}^{2} C^{2} + {metro}^{2} C^{4})^{1 / 2}, (7)

$E=(\mathbf{p}^2c^2+m^2c^4)^{1/2}, \qquad (7)$

mi = - \dot{A} / C - \nabla φ . (8)

$\mathbf{E} =-\mathbf{\dot{A}}/c-\mathbf{\nabla} \varphi. \qquad (8)$

Ciertamente no estoy listo para sumergirme en este libro, por lo que me gustaría recibir ayuda para identificar estas ecuaciones y aprender más sobre su utilidad fundamental.

No reconozco (1), pero (2) parece un operador de creación mecánica cuántica. Pensé que solo eran realmente útiles en el contexto del problema del oscilador armónico, pero tal vez todo sea solo un problema complicado de HO. (3) tiene que ver con el momento angular? (4) es una solución de onda plana para la ecuación de Schrödinger? (5) ¿La mecánica clásica es hamiltoniana, con coordenadas canónicas? (6) es la transformación relativista de Lorentz. (7) es la forma general de equivalencia de energía de masa de SR. (8) ¿El campo eléctrico se expresa como potencial vectorial y escalar? ¿Es esa realmente la única maquinaria de E&M requerida?

También se agradece cualquier idea de por qué estas expresiones particulares son relevantes/importantes/útiles para QFT. Además, ¿dónde se esconden las ideas de la mecánica estadística? ¿En el QM?

Marek

Mi impresión es que los autores simplemente arrojaron una lista aleatoria de temas básicos que deberían darle una idea aproximada del nivel requerido. Definitivamente no son todo lo que necesita y, de la misma manera, no todos esos puntos se requieren por igual; por ejemplo, uno puede hacer una buena parte de QFT sin hablar nunca de EM; sin embargo, se perdería mucho (incluida toda la motivación).

Marek

En otras palabras, quiere que conozca QM, SR y EM básicos (la primera fórmula proviene de la teoría de dispersión que podría o no haber encontrado en QM avanzado). Estos son los requisitos previos estándar en la mayoría de los libros. Si se siente inestable en cualquiera de esos temas, podría ser útil repasar un poco.

qmecanico

Pregunta relacionada sobre Math.SE: math.stackexchange.com/q/1086169/11127

Respuestas (2)

Antecedentes esenciales para el estudio de QFT

Mi impresión es que los autores simplemente arrojaron una lista aleatoria de temas básicos que deberían darle una idea aproximada del nivel requerido. Definitivamente no son todo lo que necesita y, de la misma manera, no todos esos puntos se requieren por igual; por ejemplo, uno puede hacer una buena parte de QFT sin hablar nunca de EM; sin embargo, se perdería mucho (incluida toda la motivación).
En otras palabras, quiere que conozca QM, SR y EM básicos (la primera fórmula proviene de la teoría de dispersión que podría o no haber encontrado en QM avanzado). Estos son los requisitos previos estándar en la mayoría de los libros. Si se siente inestable en cualquiera de esos temas, podría ser útil repasar un poco.
Pregunta relacionada sobre Math.SE: math.stackexchange.com/q/1086169/11127

Dan · Answer 1

Están:

La definición de la sección transversal de dispersión en términos de la amplitud de dispersión.
HO/operador de creación de fotones.
Operador de subida y bajada de momento angular.
Ecuaciones de movimiento de Heisenberg para un operador.
Definición del hamiltoniano.
Transformación de Lorentz.
Ecuación relativista de la energía.
Campo eléctrico en términos de potenciales escalares y vectoriales.

(1) es porque calcula muchas secciones transversales, (2) y (3) porque usa muchos operadores de elevación y descenso, (4) porque necesita saber la diferencia entre Schrodinger, Hisenberg e Interaction imágenes de QM, (5) porque usa tanto lagrangianos como hamiltonianos, (6) y (7) para relatividad especial básica, y (8) para E&M básico.

Arnold Neumaier · Answer 2

''¿Dónde se esconden las ideas de la mecánica estadística? ¿En el QM?

La "Teoría cuántica de campos" de Mark Srednicki es, estrictamente hablando, solo sobre la teoría relativista de campos cuánticos a temperatura absoluta cero.

Por lo tanto, el libro no contiene ninguna mecánica estadística. Por lo tanto, una fórmula correspondiente, quizás $\rho=e^{-S/k_B}$ , no se encuentra en los requisitos previos.

Sin embargo, los campos cuánticos se utilizan mucho en mecánica estadística, ya que los cálculos en problemas de muchos cuerpos se representan mucho más fácilmente en términos de campos cuánticos que en términos de estados multipartícula. Estos campos cuánticos a menudo no son relativistas (lo que simplifica mucho las cosas, ya que todas las renormalizaciones son finitas), pero para aplicaciones a colisiones de iones pesados y cosmología, también se necesita mecánica estadística relativista.

Por supuesto, las técnicas de la teoría cuántica de campos tal como se presentan en Srednicki y de la teoría cuántica de campos tal como se presentan en un libro de física estadística (Reichl o Umezawa, por ejemplo) están relacionadas y, de hecho, cada lado toma prestado mucho del otro.

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greg l

Marek

Marek

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Dan

Arnold Neumaier

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