¿Efecto de la dilatación del tiempo en los relojes atómicos Cs?

Digamos que el Observador A está en reposo y el Observador B está en una nave espacial moviéndose a una fracción significativa de la velocidad de la luz. B sincronizó su reloj atómico con el de A cuando su nave espacial pasó justo por delante de A.ingrese la descripción de la imagen aquí

Ahora, algún tiempo después, una estrella se convierte en una supernova y A y B observan (registran la coordenada de tiempo) de este evento de supernova. Intercambian mensajes para comparar el tiempo que registraron entre sí y ven que midieron tiempos diferentes para el evento de supernova.

La frecuencia de transición del cesio (9,192,631,770) no cambia para A y B. Entonces, ¿cómo cambiaron las medidas?

"Cuando se encuentren", - espera, ¿cómo podrían encontrarse? ¿La nave espacial desaceleró hasta detenerse y luego aceleró de nuevo hacia A ?
No, cuando explotó la supernova, anotaron la hora en un papel. Lo que sea que haga el reloj después debido a la desaceleración y la aceleración es irrelevante. A y B comparan el tiempo que anotaron en el papel.
Entiendo, gracias por aclarar eso. Una última pregunta, ¿ A y B anotan la hora a la que ven la explosión de la supernova o anotan la hora a la que observan la explosión de la supernova?
Cuando se produce la supernova, anotan la hora. La supernova es solo un marcador de posición para cualquier evento.
Krutik, si anotan el tiempo que ven la supernova, entonces se debe tener en cuenta el tiempo de vuelo de la luz desde la supernova hasta sus ojos. Esto es diferente de la observación en RS donde observar es 'registrar las coordenadas espacio-temporales de un evento en un sistema de coordenadas inercial en el que uno está en reposo'.
¡Sí! Me refiero exactamente a la observación en relatividad especial. Hay un reloj hipotético en cada punto del cuadro para que puedan medir el tiempo en el momento en que sucedió un evento.
Genial, gracias por aclarar. Editaré su pregunta para incluir esto y luego eliminaré mis comentarios si aprueba las modificaciones.

Respuestas (2)

A ve que el reloj de calcio de B corre más lento, y viceversa. Pero el problema no es simétrico. Primero, la supernova se mueve en relación con uno de los observadores. Ese observador verá que la distancia entre él y la supernova es menor que la que verá el observador estacionario. En segundo lugar, al menos uno de los observadores tiene que acelerar si se van a encontrar de nuevo. La aceleración cambia las cosas de tal manera que el reloj de cesio ha marcado menos tics para el observador que se mueve/acelera. Para él, el reloj de cesio del observador estacionario iba lento cuando se movía a velocidad constante, y luego se aceleraba cuando estaba desacelerando.

Caso sin aceleración: Suponiendo que la estrella explota cuando las distancias a ambas son las mismas según A, entonces A verá que B marca un tiempo mayor que él. Incluso si para él el reloj de B va más lento, ve que B marca la explosión después de que ocurre. Para A ambos eventos, la explosión y B escribiendo el tiempo de la explosión, no son simultáneos. B también verá que el reloj de A corre más lento que él, y también verá que la explosión ocurre antes de que A marque la hora. Pero para B la explosión ocurre cuando la estrella está más cerca de A que de él.

Aclaré la pregunta en un comentario anterior. No se considera la aceleración y desaceleración. También entiendo que la supernova se mueve en relación con B, pero lo entendí como un "evento" que tanto A como B ven para anotar su tiempo. Así que pretendí que se despreciara ese movimiento relativo. Lo siento por no estar claro.
Pero no pueden encontrarse a menos que uno de ellos desacelere. Y la respuesta de a qué hora mide cada uno depende de la posición de la supernova. Y no solo hay dilatación del tiempo sino también contracción de la longitud, por lo que el tipo que se mueve verá que las distancias a lo largo de la línea de movimiento son más cortas.
Y también como preguntó Alfred Centauri, ¿están registrando el tiempo que les llegó la luz o el tiempo que calculan que ocurrió la explosión?
Solo hago la pregunta como parte de la relatividad especial. Y en el momento en que ocurre la supernova, ambos observadores anotan la hora (la supernova es solo un marcador de posición para cualquier evento). Anotan la hora en un papel. El reloj puede cambiar dependiendo de la desaceleración posterior, pero los observadores comparan el tiempo en el papel.
@AaronStevens sí, es por eso que agregué el segundo párrafo a la respuesta, no implica ninguna aceleración
Si solo me concentro en el segundo párrafo, estoy de acuerdo. Este problema realmente se reduce al hecho de que en la relatividad especial, los eventos simultáneos en un marco pueden no ser simultáneos en marcos diferentes. Consulte wikiwand.com/en/Relativity_of_simultaneity . Y esta es la base de muchas "paradojas" relacionadas con la relatividad especial (por ejemplo, la paradoja de los gemelos).
Cs = Cesio, Ca = Calcio

La frecuencia de transición del cesio (9,192,631,770) no cambia para A y B. Entonces, ¿cómo cambiaron las mediciones?

Las medidas no cambiaron, solo estaban midiendo cosas diferentes. Si yo mido a cuántos metros está Londres de mí y tú mides a cuántos metros está Londres de ti, aunque nuestras varas métricas no cambien, obtendremos medidas diferentes. Esto se debe a que la distancia a Londres depende del punto de referencia, y nuestras dos mediciones estaban usando puntos de referencia diferentes.

De manera similar, el tiempo de la supernova depende de la velocidad de referencia y las dos mediciones utilizaron diferentes velocidades de referencia. Nada cambió sobre los dispositivos de medición, solo se usaron para medir cosas diferentes.

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