¿Acabamos de malinterpretar la gravedad?

Si aplicamos una fuerza desequilibrada a la balanza de resorte y otra fuerza desequilibrada a la masa unida a ella de modo que tanto la balanza de resorte como la masa tengan la misma aceleración, entonces la balanza de resorte no mostrará ninguna desviación.

Pero si aplicamos una fuerza desequilibrada a la balanza de resorte y ninguna fuerza externa a la masa unida a ella, entonces la longitud del resorte en la balanza de resorte cambiará y la balanza de resorte mostrará una desviación.

... necesitamos aplicar otra fuerza en la dirección opuesta para que el resorte dentro de la balanza se estire

No, no creo que esto sea correcto.

Si aplicamos una fuerza sobre la sartén con los dedos y sin fuerza opuesta, comienza a acelerar en la dirección de la fuerza. ¿El puntero mostrará alguna desviación?

Sí. De hecho, el puntero mostrará una desviación que es proporcional a la fuerza aplicada. La desviación exacta depende de la masa del plato, el resorte y el cuerpo de la balanza de resorte. Cuanto más masivo sea el cuerpo y menos masivo el plato y el resorte, mayor será la fracción de la fuerza que se detectará. Lo que importa es cuánto se estira el resorte, y al acelerar la sartén se estirará un poco.

Vea los diagramas de cuerpo libre a continuación. El círculo es el cuerpo de la escala, la masa$M$, y el rectángulo es la sartén, masa$m$. El resorte tiene una tensión$\vec T$y se supone que tiene una masa despreciable. Una fuerza externa$\vec f$se aplica a la cacerola y el escenario se analiza desde un marco de referencia que se está acelerando en$-\vec g$. Las fuerzas de inercia son paralelas y las fuerzas de tensión son antiparalelas. No se asumen otras direcciones especiales.

Después de que desaparecen los transitorios iniciales, el estado estacionario es cuando el cuerpo y la bandeja tienen la misma aceleración.$\vec a$. Escribiendo la segunda ley de Newton para el cuerpo y la sartén se obtiene

Tenga en cuenta que la lectura en la escala,$\vec T$, es proporcional a$\vec f$pero no depende de$\vec g$. Entonces, independientemente de la aceleración del marco de referencia (incluido$-\vec g=0$) la lectura de estado estacionario en la escala depende solo de la fuerza aplicada.

Tenga en cuenta también que la forma de la fuerza de inercia es la misma que la forma de una fuerza gravitacional uniforme. Entonces, las mismas conclusiones se aplican a un marco de inercia newtoniano en presencia de un campo gravitatorio. La lectura en la escala es independiente de la gravedad.

Si entendí bien, es lo mismo que aplicar una fuerza sobre un resorte masivo. Se desviará de acuerdo con la ley de Hooke mientras exista la fuerza. Y tendrá una aceleración$a = \frac{F}{m}$.

De hecho, la balanza de resorte mostrará deflexión.

Puedes pensarlo así:

Cuando comienza a aplicar fuerza en un extremo de la balanza de resorte, debido al principio de localidad (lo que significa que cualquier fuerza afectará solo a su entorno inmediato), solo la partícula más cercana se acelerará. Pero dado que el resorte está formado por partículas unidas a través de fuerzas intermoleculares, esta fuerza se propagará a través del resorte (a la velocidad del sonido) y el resto del resorte también comenzará a ganar velocidad. Pero antes de que cada partícula comience a aplicar fuerza sobre la siguiente partícula, esta se habrá movido un poco por delante de su posición original (con respecto al resto de las partículas). Esto conducirá a la expansión del material de la balanza de resorte.

Aparte

A partir de esto, puede ver fácilmente que si acelera el objeto por encima de cierto límite de modo que las fuerzas intermoleculares no puedan coincidir, entonces el material de la balanza de resorte primero se expandirá inelásticamente en cierto punto y luego se romperá.