3 puntos en el espacio, movimiento relativo y la velocidad de la luz

Soy nuevo en pensar en la relatividad, así como en los fenómenos relacionados con la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud, la simultaneidad, etc. Estoy reflexionando sobre una paradoja.

Suposiciones:

  • El movimiento es relativo.
  • Nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en relación con cualquier otra cosa.

Imagina 3 puntos en el espacio, A, B y C, alineados a lo largo de la misma línea. A está a 5 años luz de B y B está a 15 años luz de C, lo que significa que A está a 20 años luz de C.

A B C

A un observador en A le toma 20 años recibir una señal de radio enviada desde C. A un observador en B le toma 15 años recibir una señal de radio enviada desde C.

Imagine que se envía una señal de radio desde C en t=0. También en t=0, un observador en A comienza un viaje hacia B a la mitad de la velocidad de la luz en relación con B y C, pasando de 0 a 0,5c instantáneamente (sin aceleración). Llamemos a este observador "Superman".

Debido a que Superman comienza en A y viaja a la mitad de la velocidad de la luz en relación con B, y A y B están separados por 5 años luz, Superman tardará 10 años en llegar a B, en el tiempo = 10 años.

También en el tiempo = 10 años, la señal de radio enviada desde C ha atravesado 10 años luz de espacio entre C y B y tiene 5 años luz más para viajar antes de llegar a B. Tomará la señal de radio, que viaja a la velocidad de luz, 5 años para recorrer los 5 años luz restantes.

Mi pregunta es: ¿Superman podrá recibir la señal de radio en B en el momento = 15 años? Si es así, ¿cómo no viola esto el principio de que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en relación con cualquier otra cosa?

Si Superman se hubiera quedado en el punto A, la señal de radio se habría movido hacia él a la velocidad de la luz, y finalmente lo habría alcanzado 20 años después de haber dejado C. Pero la señal llega a B después de solo 15 años. Parece que Superman debería poder volar a B y recibir la señal en menos de 20 años. Pero entonces Superman y la señal de radio se habrían movido más rápido que la velocidad de la luz entre sí.

Finalmente, ¿qué relación tiene la respuesta a esta pregunta con nuestra capacidad para observar objetos en el espacio, como estrellas y planetas? ¿Somos incapaces de hacer algo para afectar la cantidad de tiempo que nos toma ver las cosas (es decir, la luz) en el espacio, incluso si nos levantamos y nos mudamos a otro lugar en el universo a años luz de la Tierra? ¿Todo esto se reduce a la "simultaneidad"?

Deberías investigar algo llamado la transformación de Lorentz. Esto dice que las distancias y los tiempos de las coordenadas son diferentes para diferentes marcos de referencia. Cuando Superman comienza a moverse, ya no mide las cosas como alguien que permanece en A (o B o C).

Respuestas (1)

La relatividad especial no prohíbe ahorrar tiempo reuniéndose en el medio. Tampoco le prohíbe dilatar el tiempo en una cantidad arbitrariamente grande para llegar a algún lugar sin esperar personalmente mucho tiempo. Por ejemplo, vea esta página web sobre tiempos de vuelo relativistas:

Estas son algunas de las veces que envejecerá cuando viaje [con una aceleración constante de 1 g] a algunas marcas espaciales conocidas, llegando a baja velocidad:

d               Stopping at:               T [your age on arrival]      
4.3 ly          Nearest star              3.6 years
27 ly           Vega                      6.6 years
30,000 ly       Centre of our galaxy     20 years
2,000,000 ly    Andromeda Galaxy         28 years

Cuando superman cambia de velocidad, cambia marcos de inercia. En su nuevo marco, donde se mueve a 0.5c alejándose de A hacia C, C está más cerca (debido a la contracción de la longitud) y ya envió la señal hace años (debido a la relatividad de la simultaneidad). Esos dos efectos darán cuenta de los años ahorrados desde su perspectiva.

Para tener una mejor idea de cómo se ve el cambio de marcos, recomiendo leer este sitio web que tiene buenos diagramas como este:

Transformación

Además , este video muestra la diferencia entre las transformaciones de Galileo (clásico) y Lorentz (relativista) con bastante claridad.

Y puedes obtener algo de experiencia interactiva jugando speed raptor .

Muchas gracias por tu respuesta y los enlaces. Los vigilaré.
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