3-dB Frecuencia de la función de transferencia de segundo orden

Question

3-dB Frecuencia de la función de transferencia de segundo orden

filtrar
Física
banda ancha
frecuencia de corte
función de transferencia
respuesta frecuente

Ashik Anuvar

¿Cómo puedo obtener la frecuencia de 3db de cada función de transferencia?

Mi intento:

Mi conjetura es que ambas funciones de transferencia tienen la misma frecuencia de 3db. Pero equiparar la magnitud a 0.707 da una ecuación de cuarto orden que se puede reducir a segundo orden para obtener el cuadrado de la frecuencia de 3db.

Sin embargo, no puedo simplificarlo. Sin embargo, la expresión exacta es la siguiente:

¿Hay algún enfoque aproximado para obtener el mismo?

Chu

Para G1(s), escriba el numerador como 'b'

Ashik Anuvar

solo hay que tener cuidado ya que la ganancia de CC es 1/b, ¿verdad? Lo tengo en cuenta al calcular.

Chu

Es de cuarto orden, pero se reduce a segundo orden si lo dejas.

ω^{2} = Ω

$\omega^2=\Omega$ . Luego se factoriza fácilmente.

Ashik Anuvar

factoriza, pero no en una expresión simple, habrá términos cuadráticos bajo la raíz tú

Andy alias

¿Desea el ancho de banda de 3 dB cuando se multiplican ambos TF?

Ashik Anuvar

no, es solo que ambos dan la misma frecuencia de 3db, uno es un LPF y el otro es un HPF

Chu

Eleva al cuadrado la raíz, luego haz la sustitución y luego resuelve la cuadrática. ¡No podría ser mucho más fácil!

Ashik Anuvar

resolverlo no lo lleva a la solución que he presentado, de lo contrario no habría publicado esto en primer lugar

Chu

¿Por qué crees que es un HPF?

Ashik Anuvar

Vaya, he sido un poco descuidado allí, gracias por señalarlo, considerémoslo un caso general

Chu

Vuelva a escribir la pregunta, luego

Ashik Anuvar

si ya hecho

Andy alias

Por favor lea mi comentario - Estoy confundido en cuanto a lo que quiere.

Ashik Anuvar

@Andyaka, necesito la frecuencia de 3db de las dos funciones de transferencia mencionadas.

Chu

Escriba la pregunta original en su totalidad, en lugar de dar lo que cree que está preguntando.

Andy alias

¿Como un gran TF combinado o como TF individuales?

Ashik Anuvar

de TF individuales @Andyaka

Ashik Anuvar

@Chu he dejado clara la pregunta

Chu

'la expresión exacta es la siguiente...'. En primer lugar, no es una expresión; y en segundo lugar, ¿de dónde ha venido?

robert bristow-johnson

sería bueno usar

L A T E X

$\LaTeX$ para tus matemáticas.

G_{1} (s)

$G_1(s)$ es un filtro de paso bajo y tiene un único punto de -3 dB.

G_{2} (s)

$G_2(s)$ es un filtro de paso de banda y tiene dos puntos de -3 dB. encuentra las frecuencias de -3 dB, también llamadas "frecuencias de media potencia" sustituyendo

s \leftarrow j ω

$s \leftarrow j\omega$ y evaluando

| G_{1} (j ω) |^{2}

$|G_1(j\omega)|^2$ y

| G_{2} (j ω) |^{2}

$|G_2(j\omega)|^2$ , estableciendo esas expresiones en

\frac{1}{2} | G_{1} (0) |^{2}

$\frac12 |G_1(0)|^2$ o

\frac{1}{2} | G_{2} (j ω_{0}) |^{2}

$\frac12 |G_2(j\omega_0)|^2$ dónde

ω_{0}

$\omega_0$ es la frecuencia de resonancia del BPF (que, en su caso, resulta ser

ω_{0} = \sqrt{b}

$\omega_0 = \sqrt{b}$ ).

Respuestas (1)

3-dB Frecuencia de la función de transferencia de segundo orden

solo hay que tener cuidado ya que la ganancia de CC es 1/b, ¿verdad? Lo tengo en cuenta al calcular.
Es de cuarto orden, pero se reduce a segundo orden si lo dejas. $\omega^2=\Omega$ . Luego se factoriza fácilmente.
factoriza, pero no en una expresión simple, habrá términos cuadráticos bajo la raíz tú
¿Desea el ancho de banda de 3 dB cuando se multiplican ambos TF?
no, es solo que ambos dan la misma frecuencia de 3db, uno es un LPF y el otro es un HPF
Eleva al cuadrado la raíz, luego haz la sustitución y luego resuelve la cuadrática. ¡No podría ser mucho más fácil!
resolverlo no lo lleva a la solución que he presentado, de lo contrario no habría publicado esto en primer lugar
Vaya, he sido un poco descuidado allí, gracias por señalarlo, considerémoslo un caso general
Por favor lea mi comentario - Estoy confundido en cuanto a lo que quiere.
@Andyaka, necesito la frecuencia de 3db de las dos funciones de transferencia mencionadas.
Escriba la pregunta original en su totalidad, en lugar de dar lo que cree que está preguntando.
'la expresión exacta es la siguiente...'. En primer lugar, no es una expresión; y en segundo lugar, ¿de dónde ha venido?
sería bueno usar $\LaTeX$ para tus matemáticas. $G_1(s)$ es un filtro de paso bajo y tiene un único punto de -3 dB. $G_2(s)$ es un filtro de paso de banda y tiene dos puntos de -3 dB. encuentra las frecuencias de -3 dB, también llamadas "frecuencias de media potencia" sustituyendo $s \leftarrow j\omega$ y evaluando $|G_1(j\omega)|^2$ y $|G_2(j\omega)|^2$ , estableciendo esas expresiones en $\frac12 |G_1(0)|^2$ o $\frac12 |G_2(j\omega_0)|^2$ dónde $\omega_0$ es la frecuencia de resonancia del BPF (que, en su caso, resulta ser $\omega_0 = \sqrt{b}$ ).

mate l · Answer 1

Te muestro como obtener la frecuencia de corte de 3dB para el filtro de paso bajo $G_1(s)$ . Puede calcular las frecuencias de corte del filtro de paso de banda $G_2(s)$ de manera similar, siempre que sepa que su magnitud máxima se alcanza en $\omega=\sqrt{b}$ , como se señaló en un comentario de robert bristow-johnson. Este último hecho puede derivarse estableciendo la derivada de $|G_2(j\omega)|^2$ a cero. (Tenga en cuenta que $b>0$ siempre está satisfecho por $G_1(s)$ y $G_2(s)$ ser funciones de transferencia de filtros causales y estables.)

Para calcular la frecuencia de corte de 3dB de $G_1(s)$ tienes que resolver

\begin{matrix} (1) & | {GRAMO}_{1} (j ω) |^{2} = \frac{| GRAMO (0) |^{2}}{2} = \frac{1}{2 b^{2}} \end{matrix}

$|G_1(j\omega)|^2=\frac{|G(0)|^2}{2}=\frac{1}{2b^2}\tag{1}$

Con

\begin{matrix} (2) & {GRAMO}_{1} (j ω) = \frac{1}{- ω^{2} + j a ω + b} \end{matrix}

$G_1(j\omega)=\frac{1}{-\omega^2+ja\omega+b}\tag{2}$

usted obtiene

\begin{matrix} (3) & | {GRAMO}_{1} (j ω) |^{2} = \frac{1}{(b - ω^{2})^{2} + a^{2} ω^{2}} \end{matrix}

$|G_1(j\omega)|^2=\frac{1}{(b-\omega^2)^2+a^2\omega^2}\tag{3}$

Reemplazando (3) en (1) da

\begin{matrix} (4) & (b - ω^{2})^{2} + a^{2} ω^{2} = 2 b^{2} \end{matrix}

$(b-\omega^2)^2+a^2\omega^2=2b^2\tag{4}$

Con la sustitución $x=\omega^2$ , obtienes la siguiente ecuación cuadrática

\begin{matrix} (5) & X^{2} + (a^{2} - 2 b) X - b^{2} = 0 \end{matrix}

$x^2+(a^2-2b)x-b^2=0\tag{5}$

con la solución positiva

\begin{matrix} (6) & X_{0} = b - \frac{a^{2}}{2} + \sqrt{{(b - \frac{a^{2}}{2})}^{2} + b^{2}} \end{matrix}

$x_0=b-\frac{a^2}{2}+\sqrt{\left(b-\frac{a^2}{2}\right)^2+b^2}\tag{6}$

De (6), el valor de la frecuencia de corte de 3dB es

\begin{matrix} (7) & ω_{C} = \sqrt{X_{0}} = \sqrt{b - \frac{a^{2}}{2} + \sqrt{{(b - \frac{a^{2}}{2})}^{2} + b^{2}}} \end{matrix}

$\omega_c=\sqrt{x_0}=\sqrt{b-\frac{a^2}{2}+\sqrt{\left(b-\frac{a^2}{2}\right)^2+b^2}}\tag{7}$

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