¿Qué tan rápido se mueve un cometa cuando cruza la órbita de la Tierra?

1. Los cometas en realidad no cruzan la órbita de la Tierra. Las órbitas son objetos unidimensionales y su probabilidad de cruzarse en el espacio 3D es 0. De ahora en adelante, considero un cometa a una distancia de 1 UA del Sol.

2. ¿Cuál es la velocidad máxima de un cometa que regresa a 1 UA del Sol? Esto se puede calcular fácilmente a partir de la energía orbital.

   $$E = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM_\odot}{r},\qquad\qquad(*)$$ que se conserva a lo largo de la órbita ($v$y$r$la velocidad heliocéntrica y la distancia). Para un cometa que regresa,$E<0$y la velocidad no puede exceder la velocidad de escape (que ocurre para$E=0$) $$v_{\rm escape}^2 = 2\frac{GM_\odot}{r}.$$ La velocidad de la Tierra se puede calcular a partir del teorema de Virial , según el cual los promedios orbitales de las energías cinética y potencial,$T=\frac{1}{2}v^2$y$W=-GM_\odot/r$, satisfacer$2\langle T\rangle + \langle W\rangle=0.$Para una órbita (casi) circular (como la de la Tierra),$r$es constante y tenemos$v^2_{\rm Earth} = GM_\odot/r.$Así, en$r$=1AU $$v_{\rm escape} = \sqrt{2} v_{\rm Earth}$$ como ya señaló Peter Horvath. Los cometas que no regresan tienen una velocidad local superior a la velocidad de escape.

3. ¿Puede un cometa cerca de la Tierra tener una velocidad similar a la velocidad orbital de la Tierra? . Supongamos un cometa con la misma velocidad que la Tierra en$r$=1AU y calcula las consecuencias. Tal cometa debe tener la misma energía orbital que la Tierra y, dado que

   $$E = -\frac{GM_\odot}{2a}\qquad\qquad(**)$$ con$a$el semieje mayor orbital, también debe tener$a=1AU$y el mismo período orbital que la Tierra, es decir, un año. Además, el apohelio del cometa satisface $$r_{\rm apo}\le 2a = 2{\rm AU}.$$ Tales cometas no existen AFAIK. La mayoría de los cometas que regresan tienen períodos mucho más largos que 1 año.

4. ¿Cuál es la velocidad típica de un cometa que regresa cuando está a una distancia de 1 UA del Sol? Para resolver esta pregunta, parametricemos la órbita del cometa por su período$P=2\pi\sqrt{a^3/GM_\odot}$. De esta relación obtenemos inmediatamente

   $$\frac{a_{\rm comet}}{\rm AU} = \left(\frac{P_{\rm comet}}{\rm yr}\right)^{2/3}.$$ De ecuaciones ($*$) y ($**$), entonces podemos encontrar $$v_{\rm comet}(r=1{\rm AU}) = \sqrt{2-\left(\frac{P_{\rm comet}}{\rm yr}\right)^{-2/3}}\,v_{\rm Earth}.$$ en el limite de$P\to\infty$, esto recupera nuestro resultado anterior$v_{\rm comet}\to v_{\rm escape}$. Para el período típico de$\sim$70 años, la velocidad del cometa está cerca de este número.

5. Finalmente, comentaré que todo esto solo se relaciona con la magnitud de la velocidad orbital (rapidez), pero no con su dirección. Los cometas suelen estar en órbitas muy excéntricas y, cuando están en$r$=1AU, se mueven en una dirección bastante diferente a la de la Tierra, incluso si su velocidad es solo un poco mayor. Entonces la velocidad relativa $|\boldsymbol{v}_{\rm comet}-\boldsymbol{v}_{\rm Earth}|$de un cometa con respecto a la Tierra puede oscilar entre unos 10 y 70 km/s.

Hay variedades relativamente grandes, pero la mayoría oscila entre 10 y 70 km/s.

Si un cometa es un cometa periódico, eso significa que necesita tener una órbita elíptica alrededor del Sol. Eso le da un límite superior a su velocidad de escape del sistema solar en la órbita de la Tierra. Eso es alrededor de 40 km / s.

Pero estos 40 km/s están en el marco de referencia del Sol. La Tierra se mueve en este marco de referencia a unos 30 km/s, en una órbita casi circular.

Entre la velocidad de escape y la velocidad media de una órbita circular siempre hay una$\sqrt{2}$relación. Es una ley física.

Teóricamente sería posible encontrar cometas extrasolares (si la velocidad fuera mayor, alrededor de 70 km/s, sería una firma clara de su origen remoto), pero no vienen.