¿Viaja la luz del Sol lo suficientemente rápido como para tener un camino directo a la Tierra?

La luz viaja en línea recta en el espacio-tiempo, pero no necesariamente en línea recta a través del espacio, y lo mismo ocurre con las órbitas de caída libre de partículas de prueba como los satélites (cuando no tienen empuje). Sin embargo, en relatividad, lo que constituye 'espacio' significa tomar una 'rebanada de ahora ' a través del espacio-tiempo, que por supuesto depende del marco de referencia que uno elija usar.

Para campos gravitatorios débiles y de cambio lento apropiados para el Sol, una opción convencional es la métrica de campo débil estático

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1+2\frac{\Phi}{c^2}\right)c^2\,\mathrm{d}t^2 + \left(1-2\frac{\Phi}{c^2}\right)\underbrace{\left(\mathrm{d}x^2+\mathrm{d}y^2+\mathrm{d}z^2\right)}_{\mathrm{d}S^2}\text{,}$$ donde $\Phi$es el potencial gravitatorio newtoniano. Así, podemos comparar a un hipotético espaciotiempo plano, con un espacio euclidiano plano dado por $\mathrm{d}S^2$. La trayectoria de la luz sigue geodésicas nulas ( $\mathrm{d}s = 0$), por lo que la luz viaja como si viajara a través de un medio de índice de refracción $$n = c\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}S} = c\sqrt{\frac{1-2\Phi/c^2}{1+2\Phi/c^2}}\approx 1 - 2\frac{\Phi}{c^2}\text{.}$$ Un índice de refracción cambiante hace que la luz se desvíe; esto se ejemplifica en el caso más simple con la ley de Snell , aunque el caso que varía continuamente que se encuentra aquí necesita el principio de Fermat más general .

No debe tomar la analogía de un medio refractivo demasiado literalmente. Algunas diferencias entre un medio real es que no hay dispersión ya que el índice de refracción es independiente de la frecuencia, y que hay un efecto adicional de corrimiento al rojo gravitacional que no está presente en los medios de refracción. Pero este último es un tema separado de las trayectorias de los rayos de luz, por lo que podemos ignorarlo para nuestros propósitos inmediatos.

La desviación de la luz se cuantifica mediante un parámetro de impacto. $b$, que se puede considerar como la distancia perpendicular entre el Sol y una trayectoria hipotética de espacio-tiempo plano, y un ángulo de dispersión $\theta$, el ángulo entre eso y su camino real en el límite de la distancia infinita. (Tenga en cuenta que la ilustración en wikipedia asume un potencial repulsivo en lugar de atractivo, pero por lo demás conceptualmente es la misma situación).

Modelado del Sol como si tuviera un potencial gravitacional esféricamente simétrico$\Phi = -GM/r$, la desviación de la luz de orden principal es,

$$\begin{eqnarray*} \theta = 4\frac{GM}{c^2b} &\quad&\left(\text{if}\;\frac{GM}{c^2b}\ll 1\right)\text{,}\end{eqnarray*}$$ que es el doble de lo que se obtendría para una partícula a la velocidad de la luz bajo la mecánica newtoniana. Para un rayo de luz que roza el borde exterior del Sol (o que se emite desde allí), este ángulo es de aproximadamente $1.7$segundos de arco. Los rayos de luz completamente radiales no se desviarían en este caso esféricamente simétrico.