¿Cuál es la relación entre la resistencia y el peso?

Si permite hacer algunas simplificaciones, la respuesta es fácil:

• El arrastre por fricción no se ve afectado por el cambio del ángulo de ataque. Eso significa que no hay inicio de separación de flujo en el avión más pesado.
• La L/D óptima del ala se alcanza con la misma configuración de flaps en ambos casos.
• La sustentación cambia linealmente con el ángulo de ataque, por lo que el coeficiente de sustentación$c_L$se puede expresar mediante el producto de la pendiente de la curva de sustentación$c_{L\alpha}$y ángulo de ataque$\alpha$.
• Despreciamos la contribución de sustentación modificada del empuje del motor cuando se aumenta el ángulo de ataque.

Ahora el arrastre$D$se puede expresar mediante esta ecuación:

$$D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\left(c_{D0}+\frac{(c_{L\alpha}\cdot\alpha)^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}\right)$$ Según la definición anterior del término $c_{D0}$es constante, por lo que el cambio en la resistencia entre el avión más ligero (índice 1) y el avión más pesado (índice 2) será $$\Delta D = \frac{\rho\cdot v^2}{2}\cdot S\cdot\frac{c_{L\alpha}^2\cdot\left(\alpha_2^2-\alpha_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Para expresar esta diferencia de arrastre $\Delta D$en términos de la masa de la aeronave, escriba el coeficiente de sustentación $c_L$como $\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot v^2\cdot S}$: $$\Delta D = \frac{g\cdot\left(m_2^2-m_1^2\right)}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

Los otros símbolos son:
$\kern{5mm} \rho\:\:\:\:\:$densidad del aire
$\kern{5mm} v\:\:\:\:\:$velocidad
$\kern{5mm} S\:\:\:\:\:$superficie del ala
$\kern{5mm} c_{D0} \:$coeficiente de arrastre de elevación cero
$\kern{5mm} \pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$\kern{5mm} AR \:\:$relación de aspecto del ala
$\kern{5mm} \epsilon \:\:\:\:\:\:$el factor de Oswald del ala
$\kern{5mm} g \:\:\:\:\;$aceleración gravitacional

Ahora podemos responder a sus preguntas:

¿Cuánto más arrastre será?

La resistencia aumentará con el cuadrado del aumento de masa. El gradiente de ese aumento depende de la carga de tramo de la aeronave.

cual seria el exponente

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¿Está optimizada la aerodinámica en el proceso de diseño para aeronaves "media carga"?

No, siempre para el avión completamente cargado, ya que las cargas más ligeras se pueden tolerar mucho mejor que las cargas más altas. Sin embargo, dado que el consumo de combustible provocará un cambio en la masa de la aeronave con el tiempo, la aerodinámica debe funcionar en un rango de altitudes .

¿Cómo se traduce esto en el consumo de combustible, digamos en 40000 pies con las velocidades habituales?

El arrastre se compensa con el empuje, por lo que necesita más empuje para superar el mayor arrastre. El consumo de combustible aumenta linealmente, pero dado que el crucero a 40.000 pies significa que la aeronave es liviana y los motores funcionan cerca de su empuje máximo sostenido, un aumento de masa del 30% es imposible. Para un resultado práctico, el avión más pesado volaría al mismo ángulo de ataque y velocidad pero a una altitud más baja donde tanto la mayor sustentación como el mayor empuje del motor pueden ser proporcionados por la mayor densidad del aire.

Si necesita calcular el combustible del viaje en diferentes pesos: Tuvimos una pregunta similar antes, así que siga el enlace para obtener una explicación.

Es difícil decir cuál sería exactamente la proporción. El arrastre total consiste en arrastre parásito y arrastre inducido. La influencia del ángulo de ataque en la resistencia parásita dependería en gran medida del diseño de la aeronave y, por lo general, se diseña para que sea la más baja en el peso promedio de las condiciones de vuelo y en la velocidad y altitud de crucero. Sin embargo, creo que el efecto del ángulo de ataque a la resistencia del parásito será menor en ángulos tan bajos.

Para la resistencia inducida, al menos puedo dar una predicción matemática. Dado que todo en la ecuación de sustentación, excepto el ángulo de ataque, permanece fijo en nuestro ejemplo, el ángulo de ataque debe ser proporcional al peso en vuelo horizontal. Sabemos que para ángulos de ataque pequeños el coeficiente de sustentación es directamente proporcional al ángulo de ataque. La resistencia inducida es proporcional al cuadrado del coeficiente de sustentación. Por lo tanto, la resistencia inducida también sería proporcional al cuadrado del ángulo de ataque. Entonces, 1,3 veces el peso significa 1,3 veces el AoA significa 1,3 veces el Cl significa 1,3 ^ 2 veces la resistencia inducida.

Sin embargo, a velocidad de crucero, la resistencia inducida suele representar la mitad de la resistencia total.

Por lo que su fórmula sería algo como: Aumento de la resistencia = (50%)+ (50%)*1.3^2

Suponiendo que el empuje del motor es proporcional a su consumo de combustible, se podría usar la misma fórmula para el consumo de combustible

En conclusión, el peso juega un papel aún más importante en el ascenso y durante el aterrizaje y el despegue, donde la resistencia inducida juega un papel importante. A altas velocidades, el peso no es un problema.

De alguna manera lo lograste al decir que un mayor peso requerirá un mayor ángulo de ataque.

De hecho, un avión más pesado requerirá un ángulo de ataque más alto para proporcionar más sustentación.

Mencionaste que el avión vuela horizontalmente, con una velocidad constante. En ese caso, el avión está en equilibrio, el peso se compensa con la sustentación y la resistencia se compensa con la tracción.

Digamos que queremos volar el mismo avión, pero con más carga. Tendríamos que aumentar la elevación. ¿Sobre qué podemos actuar? La fórmula de elevación lo resume todo:

Rz sustentación, ρ Masa volumétrica de aire, S superficie del ala, V Velocidad, Cz Coeficiente de sustentación

Por lo tanto, un aumento de peso requerirá aumentar la masa volumétrica de aire (¿eh?), la superficie del ala, la velocidad del avión o el coeficiente de sustentación.