¿Cómo localizar las coordenadas del Centro de Gravedad de un perfil aerodinámico?

Para calcular las propiedades de inercia de su álabe, necesita un par de cosas: una forma de calcular las propiedades inerciales y elásticas a lo largo del álabe, un diseño del álabe y alguna idea de la carga esperada que desea que lleve.

Comenzando con las propiedades elásticas, esto puede ser realmente sencillo o MUY complicado, especialmente cuando comienza a lanzar compuestos. Dicho esto, esto es cierto principalmente porque los compuestos se pueden adaptar para que tengan casi cualquier propiedad de material que desee... pero el análisis de los compuestos para esencialmente lo que está haciendo fueron las disertaciones de doctorado de dos estudiantes de posgrado que conozco. Uno está desarrollando una herramienta de análisis para álabes adaptados aeroelásticamente (también mencionado aquí, en un estudio de Sandia National Labs: http://energy.sandia.gov/wp-content/gallery/uploads/SAND2001-1303A.pdf), que suena como lo que estás tratando de hacer. En resumen, estas palas aprovechan las propiedades de los materiales estratégicamente adaptados para lograr variaciones en la torsión de las palas basadas puramente en las condiciones de funcionamiento de las palas. Si va a desarrollar su propio código de diseño de compuestos (¡o tiene uno!), creo que este es un objetivo factible y lo recomendaría para "Análisis y rendimiento de compuestos de fibra" por Agarwal, Broutman y Chandrashekhara para una introducción. al análisis compuesto. Con base en ese texto, podría desarrollar un código de diseño analítico que podría llevarlo al estadio de béisbol y tal vez comenzar a desarrollar algunos modelos de elementos finitos para ir más allá. Requiere una buena cantidad de configuración y, dado que no creo que fuera el objetivo principal de su pregunta, no voy a escribirlo.

Creo que es suficiente decir que las estimaciones al dorso del sobre para los materiales compuestos son difíciles de conseguir. Dicho esto, puede ser una aproximación aproximada tratar los compuestos como "aluminio negro" o como un material isotrópico con las propiedades mecánicas generales del material (aunque anula la adaptación aeroelástica que está buscando). Tenga en cuenta que esto requiere que tenga un cronograma de disposición simétrico, como se describe en este curso breve de la Academia Naval de EE . pdf). Sin embargo, este no es el objetivo principal de su pregunta, por lo que no voy a profundizar más en él ... es solo un aviso, ya que los compuestos pueden ser más problemáticos de lo que valen, especialmente si tiene acceso a más Recursos de mecanizado tradicionales que puede utilizar para fabricar palas con materiales más fáciles de moldear (plásticos, etc.). La FAA también tiene una buena guía y, dependiendo de qué tan fluido sea con estas cosas, puede ser de su interés: https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aircraft/amt_airframe_handbook/media/ama_Ch07.pdf .

Si no está apuntando a la adaptación aeroelástica o su análisis, para cualquier misión que esté planeando no muestre que obtiene una ganancia de rendimiento terrible, puede valer la pena intentar hacer un mecanismo de paso variable en su lugar.

Muy bien, pasemos a las propiedades inerciales. Si está buscando calcular la estabilidad dinámica de la pala, necesitará propiedades de inercia alrededor de varios ejes de rotación para tener en cuenta los 3 modos de movimiento de la pala: aleteo de la pala (es decir, movimiento de la pala fuera del plano con la rotación de la hélice), cabeceo (o torsión) y retraso (movimiento de la pala en el plano de rotación que se produce además de la rotación de la propia pala). La estabilidad de la hoja está relacionada con el acoplamiento de estos tres modos. Para una aplicación que tenía (ala de sección transversal constante, material isotrópico), asumí la siguiente sección transversal, incluyendo un larguero de un cuarto de cuerda y un revestimiento.

Para resolver las propiedades inerciales de la sección (para poder hacer un análisis de estabilidad aeroelástica simplificado), me moví punto por punto a lo largo de la superficie aerodinámica. Por ejemplo, tome la imagen de abajo. Es un acercamiento en la superficie superior de la imagen anterior.

Para encontrar el área con signo de un polígono convexo, en este caso el cuadrilátero definido por P1, P2, P3 y P4, la ecuación es (donde x está en la dirección de la cuerda, z está en la dirección vertical e y es la dirección del tramo). dirección a lo largo de la cuchilla):

$A=0.5\sum_{i=0}^{n-1}(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)= 0.5\left[((x_{P1}\cdot z_{P2})-(x_{P2}\cdot z_{P1})) + ((x_{P2}\cdot z_{P3})-(x_{P3}\cdot z_{P2})) + ...\right]$

...etcétera. De manera similar, el centroide puede ser determinado por

$x_c = \frac{1}{6A}\sum_{i=1}^{n-1}(x_i+x_{i+1})(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

(las fórmulas se dan de manera más legible en https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid ). Simplemente use el teorema del eje paralelo (esencialmente, solo el promedio ponderado de los centroides y áreas) para obtener todas estas piezas individuales para producir el área de la sección y el centroide (que, al menos para un material isotrópico, es la ubicación de su eje neutral).

Pasando al segundo momento del área (que necesitará para la estabilidad informática), es una fórmula similar (que se encuentra en https://en.wikipedia.org/wiki/Second_moment_of_area#Any_polygon ):

$I_{xx}=\frac{1}{12}\sum_{i=1}^n(z_i^2+z_iz_{i+1}+z_{i+1}^2)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

($I_{zz}$... es similar, simplemente intercambie x y z). También:

$I_{xz}=\frac{1}{24}\sum_{i=1}^n(x_iz_{i+1}+2x_iz_i+2x_{i+1}z_{i+1}+x_{i+1}z_i)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

Aplique el teorema de los ejes paralelos para lograr que todos estos momentos individuales se combinen en una propiedad seccional.

Una vez que los haya implementado, la pregunta es qué área desea integrar (es decir, si la hoja es sólida, qué tan grande es su peso LE, etc.) y cuáles son las propiedades elásticas de esas secciones. Entonces solo aplica lo anterior. El momento de inercia fuera del plano es la suma de los momentos en el plano (es decir,$J = (I_{xx}+I_{zz})$).

Finalmente, en cuanto a calcular la estabilidad dinámica/estática, tengo un texto de referencia... pero es un conjunto de notas del curso y no estoy seguro de cuál es la mejor manera de publicarlo, ya que el método es bastante complicado. Mis disculpas, pero me estoy quedando un poco corto en una buena referencia para esto y puedo actualizar esta pregunta más adelante si encuentro algo bueno, sin embargo, mientras tanto, le aconsejo que consulte los textos de dinámica de helicópteros, que también será una fuente de material para los cálculos de análisis de rendimiento. Una fuente que pude encontrar en línea es de Bramlette y parece tener los conceptos básicos bien cubiertos, pero no se aventura en el análisis de estabilidad del rotor: http://airspot.ru/book/file/63/bramwell_helicopter_dynamics.pdf