Corriente, Densidad de corriente

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Corriente, Densidad de corriente

jason

editar: Hola, estoy tratando de encontrar el campo magnético generado por una corriente oscilante dependiente del tiempo en el caso cuasiestático ( $|z|,r <<c\omega$ ) donde r es la distancia perpendicular desde el eje z.

La corriente fluye a través de un cable largo que se encuentra en el eje z. Si $z=0$ , podemos escribir la corriente como

I (t) = I_{0} pecado ω t

$I(t)=I_0\sin \omega t$ y ahora estoy tratando de encontrar el campo magnético

B (r, t)

$B(r,t)$ en

z = 0

$z=0$ con esta corriente. ¿Cómo podemos calcular

\vec{B}

$\vec B$ ?

Posiblemente, ¿podemos calcular $\vec J$ calcular $\vec A$ para calcular el campo magnético?

Muchas gracias por tu ayuda en el último problema también.

BMS

es el actual

I

$I$ fluye a través de algún tipo de alambre de sección transversal conocida?

jason

@BMS Sí, lo actualizaré. Lo siento, no quería ser demasiado específico para disuadir a la gente. Lo siento. Gracias

tobías

¿Se enfoca en el campo B dentro o fuera del cable? Creo que solo necesitas

\vec{J}

$\vec{J}$ si se enfoca en el campo B dentro del cable, de lo contrario, Biot-Savart para un hilo actual debería ser suficiente para la mayoría de las aplicaciones. Pero, eso también depende de la velocidad de fase.

ω

$\omega$ .

tobías

Supongamos que tiene un cable recto a lo largo del eje z con diámetro

D

$D$ (extensión máxima de la sección transversal). para distancias

r ≫ D

$r\gg D$ puedes usar

\vec{B} (t, \vec{r}) \approx \frac{μ_{0} \hat{φ} I (t)}{2 π r}

$\vec{B}(t,\vec{r}) \approx \frac{\mu_0\hat{\varphi} I(t)}{2\pi r}$ dónde

\hat{φ}

$\hat{\varphi}$ es el vector unitario en

φ

$\varphi$ -dirección y

r

$r$ es la distancia perpendicular de

\vec{r}

$\vec{r}$ del eje z. Esto funciona porque puede considerar el cable en este caso como hilo actual.

jason

@Tobias necesito calcular el campo magnético

\vec{B} (r, t)

$\vec B( r,t)$ en el caso cuasi estático

| z |, r << c ω

$|z|,r <<c\omega$ . Perdón por la falta de detalles cada vez me ayudas más... Muchas gracias por todo esto. Entonces, el caso cuasi estático es el límite

r >> D

$r>>D$ ¿también? o es diferente?

jason

@Tobias Simplemente dice que la corriente oscila a lo largo del cable en la dirección z, encuentre el campo magnético en

z = 0

$z=0$ . Entonces, ¿supongo que a lo largo del cable queremos el campo magnético? eso te responde?

tobías

Gracias por mencionarlo. Sí, la aplicación anterior de Biot-Savart solo funciona para el caso cuasiestático. De lo contrario, también tendría que considerar la propagación de la onda actual a lo largo del cable. En este caso, deberá configurar

I (t, z)

$I(t,z)$ . Además, deberá tener en cuenta la radiación de ondas electromagnéticas del cable.

jason

@Tobias Está bien, eso tiene sentido. Gracias. Sé que para un cable el campo magnético es

\vec{B} (r, t) = \frac{m_{0} I}{2 π r} \hat{ϕ},

$\vec B(r,t)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\hat \phi,$ y ya que tenemos

I = I (t)

$I=I(t)$ en este caso, simplemente lo introdujo en esta fórmula. Así es como obtuviste el campo magnético, ¿verdad? Muchas gracias.

Respuestas (1)

Corriente, Densidad de corriente

es el actual $I$ fluye a través de algún tipo de alambre de sección transversal conocida?
@BMS Sí, lo actualizaré. Lo siento, no quería ser demasiado específico para disuadir a la gente. Lo siento. Gracias
¿Se enfoca en el campo B dentro o fuera del cable? Creo que solo necesitas $\vec{J}$ si se enfoca en el campo B dentro del cable, de lo contrario, Biot-Savart para un hilo actual debería ser suficiente para la mayoría de las aplicaciones. Pero, eso también depende de la velocidad de fase. $\omega$ .
Supongamos que tiene un cable recto a lo largo del eje z con diámetro $D$ (extensión máxima de la sección transversal). para distancias $r\gg D$ puedes usar $\vec{B}(t,\vec{r}) \approx \frac{\mu_0\hat{\varphi} I(t)}{2\pi r}$ dónde $\hat{\varphi}$ es el vector unitario en $\varphi$ -dirección y $r$ es la distancia perpendicular de $\vec{r}$ del eje z. Esto funciona porque puede considerar el cable en este caso como hilo actual.
@Tobias necesito calcular el campo magnético $\vec B( r,t)$ en el caso cuasi estático $|z|,r <<c\omega$ . Perdón por la falta de detalles cada vez me ayudas más... Muchas gracias por todo esto. Entonces, el caso cuasi estático es el límite $r>>D$ ¿también? o es diferente?
@Tobias Simplemente dice que la corriente oscila a lo largo del cable en la dirección z, encuentre el campo magnético en $z=0$ . Entonces, ¿supongo que a lo largo del cable queremos el campo magnético? eso te responde?
Gracias por mencionarlo. Sí, la aplicación anterior de Biot-Savart solo funciona para el caso cuasiestático. De lo contrario, también tendría que considerar la propagación de la onda actual a lo largo del cable. En este caso, deberá configurar $I(t,z)$ . Además, deberá tener en cuenta la radiación de ondas electromagnéticas del cable.
@Tobias Está bien, eso tiene sentido. Gracias. Sé que para un cable el campo magnético es $\vec{B} (r, t) = \frac{m_{0} I}{2 π r} \hat{ϕ},$ $\vec B(r,t)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\hat \phi,$ y ya que tenemos $I=I(t)$ en este caso, simplemente lo introdujo en esta fórmula. Así es como obtuviste el campo magnético, ¿verdad? Muchas gracias.

velut luna · Answer 1

velut luna

La dirección de $\vec{J}$ es la dirección de la corriente. La magnitud de $\vec{J}$ es la corriente por unidad de superficie perpendicular a la corriente.

jason

Gracias. Si puede agregar el campo magnético, lo marcaré como respuesta. Solo puedo votar cuando tengo +15 de reputación. Vota mi pregunta y puedo :)

tobías

Eso da la definición de

\vec{J}

$\vec J$ pero no responde la pregunta. Necesitas las ecuaciones de Maxwell para calcular el

\vec{B}

$\vec B$ -campo. Si usted tiene

ε ω ≪ μ

$\varepsilon\omega \ll \mu$ puede asumir la aproximación cuasi-estacionaria

ε = 0

$\varepsilon = 0$ . Creo que al final obtienes algo así como las funciones de Bessel modificadas para el

B

$B$ -distribución del campo en el alambre. (El descenso del campo en el medio del cable se denomina efecto de piel en la literatura). Esto es mucho más fácil de calcular para un medio espacio conductor que para un cable redondo. Y, a menudo, la solución de medio espacio es suficiente aprox...

jason

@Tobias ¿Importa que este sea un cable largo y delgado? ¿No es un cable redondo? Estoy familiarizado con las funciones de Bessel, sin embargo, ¿tiene algún otro consejo posible sobre cómo las obtuvo para la distribución del campo magnético? Gracias por tomarte tu tiempo para ayudar

tobías

@Jason Mira la profundidad de la piel

δ = \sqrt{\frac{2}{ω σ μ}} = \sqrt{\frac{2 ρ}{ω μ}}

$\delta=\sqrt{\frac2{\omega\sigma\mu}}=\sqrt{\frac{2\rho}{\omega\mu}}$ de Efecto de piel . Si este ancho de piel es mucho mayor que el radio de su cable, puede usar la aproximación

J \approx \frac{I}{A}

$J\approx\frac{I}{A}$ en la sección transversal completa. Lo siento, la desigualdad anterior debería decir

| ε ω | ≪ | σ |

$|\varepsilon\omega| \ll |\sigma|$ y no

ε ω ≪ μ

$\varepsilon\omega\ll\mu$ .

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