La cuestión es calcular el desplazamiento lateral de una pelota debido a la fuerza de coriolis una vez lanzada hacia arriba y se le permite volver a bajar.
La ecuación inicial a trabajar es , dónde es la latitud del lanzador en la Tierra y y se dirigen hacia arriba y hacia el este respectivamente. Esto da:
Entiendo que las matemáticas dan el desplazamiento de la pelota poniendo en esto el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo ( ), pero como la fuerza de Coriolis actúa hacia el oeste cuando la piedra sube y hacia el este cuando baja, ¿por qué hay un desplazamiento?
Antes de analizar los detalles del cálculo, permítanme discutir primero lo que está sucediendo físicamente.
Como es habitual en casos como éste, se desprecian los efectos de la fricción.
Desde el momento en que se suelta la pelota, el movimiento de la pelota es un movimiento orbital; la bola está en una órbita de Kepler alrededor del centro de gravedad de la Tierra. Es solo que la órbita está a una altitud tan baja que en cuestión de segundos la bola regresa a la superficie.
La pelota sube hasta su altura máxima y se vuelve a curvar hacia atrás. Como sabemos, el movimiento orbital se caracteriza por la conservación del momento angular. En el momento del lanzamiento, la bola tenía la misma velocidad angular que la Tierra misma. Durante el ascenso a su altura máxima, la velocidad angular de la pelota disminuye. Entonces, a medida que la pelota sube, su posición en relación con la longitud del lanzamiento comienza a rezagarse. En el camino hacia abajo, la velocidad angular vuelve a aumentar, y en el momento de alcanzar la superficie, la velocidad angular vuelve a ser la que tenía en el momento de la liberación. Aún así, en todo el recorrido hacia arriba y hacia abajo, la velocidad angular de la pelota era más lenta que la velocidad angular de la Tierra, por lo que en todo el recorrido hacia arriba y hacia abajo había una acumulación continua de retraso.
Pero espera, si dejaras caer una pelota desde una torre, encontrarías que aterriza al este de la base de la torre. ¿No deberían cancelarse el camino hacia arriba y el camino hacia abajo?
La diferencia: cuando la lanzas hacia arriba, en el momento de mayor altura la pelota no está estacionaria con respecto a la Tierra . En el punto de mayor altitud, la pelota tiene una velocidad angular menor que la de la Tierra. Por otro lado, la pelota que se suelta desde una torre tiene en el momento de soltar la misma velocidad angular que la Tierra.
Un cálculo exhaustivo usaría la mecánica orbital, pero sí, en este caso sería excesivo.
En una aproximación suficiente, la aceleración gravitacional es la misma desde la superficie hasta el punto de mayor altitud, por lo que simplemente puede usar una aceleración gravitacional constante.
La expresión con el término de Coriolis es exactamente correcta en el caso de que la fuerza centrípeta aumente en proporción a la distancia al centro de rotación. Bueno, la pelota se lanza como máximo a 10 metros más o menos. Eso significa que el término centrífugo en la ecuación de movimiento apenas cambia, por lo que puede tratarlo como una constante.
En este cálculo se incluye implícitamente el término centrífugo. El valor de que se utiliza es la aceleración gravitacional efectiva. La aceleración gravitacional efectiva es la resultante de la verdadera gravedad de la Tierra y el efecto centrífugo que surge de la rotación de la Tierra.
Esto le indica dónde fallará la aproximación. Un cálculo exhaustivo utiliza la ley del inverso del cuadrado de la gravedad y un término centrífugo explícito.