¿ Qué es exactamente un fonón ? Tengo mi explicación de lo que es pero probablemente esté mal y me gustaría que me corrijas.
Veo fonones como este:
Tomamos un cristal. Permite que algunas ondas se propaguen.
En primera aproximación podemos decir que nuestro cristal se puede modelar como un conjunto de osciladores armónicos que tienen la misma frecuencia. Las propiedades de la onda que se propaga en él estarán definidas por:
La frecuencia de la onda
El vector de onda
La polarización de la onda (es longitudinal, transversal).
Pero todo lo que dijimos es puramente clásico y los fonones están ligados a la Mecánica Cuántica. Entonces, de hecho, para definir un fonón, tenemos que cuantificar nuestro modelo de osciladores armónicos.
Suponemos que todos los osciladores tienen la misma frecuencia de oscilación . Entonces el hamiltoniano se puede escribir como una suma de osciladores armónicos (una primera suma de los posibles y un segundo para cada nodo del cristal). Un fonón será un vector propio de este hamiltoniano. Entonces representa una excitación del sistema (y si queremos un vínculo con el mundo clásico, como es una excitación de un conjunto de osciladores armónicos, representa una onda que viaja sobre el cristal).
Y como tenemos una función de onda, podemos decir que el fonón es una partícula: si hacemos una medida en un dado de nuestra función de onda tendríamos una probabilidad para encontrar un fonón aquí.
¿Podría corregirme si me equivoco o darme más detalles?
Puede obtener cualquier solución para el oscilador armónico cuántico utilizando operadores de creación y destrucción. Si tienes una solución de energía , y aplicas el operador de creación obtendrás una solución con energía . Podrías decir que estás agregando pequeños paquetes (quanta) de energía.
Cuando haces esto con el campo electromagnético (véalo como una suma de osciladores armónicos) puedes interpretar estos cuantos como fotones. Las partículas ahora se entienden como excitaciones del campo respectivo. El segundo estado que obtuve tenía un fotón más que el anterior. Lo mismo se puede hacer con oscilaciones mecánicas en sólidos. En ese caso los llamarías fonones .
El número de fonones, como en el caso de los fotones, no es fijo. También puede tener una degeneración de fonones para el modo, es decir, número de fonones con energía . La diferencia con los fonones es que hay una frecuencia máxima a la que puedes excitar el sistema. Esto se debe a que hay una longitud de onda mínima, la distancia entre las partículas (no se puede excitar donde no hay nada). Esto se llama la frecuencia de Debye.
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