Pregunta de momento angular de giro

Desde un punto de vista no relativista de QM, el Spin Angular Momentum aparece como una fuente de momento magnético intrínseco a la materia, no relacionado con su estado de movimiento orbital, que termina siendo un tipo de momento angular debido a las propiedades algebraicas que satisface. .

Describe una forma de interacción de la partícula con los campos magnéticos y esto tiene consecuencias bastante importantes. Por ejemplo: puede dar cuenta del ferromagnetismo a nivel microscópico.

El problema es que en QM el giro no es algo que aparezca naturalmente en la teoría. Se incluye para satisfacer observaciones como el experimento de Stern-Gerlach. Uno nota experimentalmente que para dar cuenta de tal momento magnético intrínseco, se necesitaría un operador de momento angular$\mathbf{S}$con$S_x,S_y,S_z$obedeciendo a las relaciones de conmutación habituales, de modo que el único valor posible de$S^2$es$s = \frac{1}{2}$.

Esto produce un espacio de estado$\mathcal{E}_S$para espín que es bidimensional generado por$|\pm\rangle$con$S_z|+\rangle = \frac{\hbar}{2}|+\rangle$y$S_z|-\rangle = -\frac{\hbar}{2}$. Luego se describe la partícula con el producto tensorial$\mathcal{E}=\mathcal{E}_S\otimes \mathcal{E}_O$con el espacio de estados describen los grados de libertad orbitales, es decir, abarcados por$|\mathbf{r}\rangle$la base de la posición.

Entonces se supone también basado en el experimento que el momento magnético está dado por$\mathbf{\mu}=\gamma \mathbf{S}$y construye la interacción hamiltoniana a partir de ella. Entonces, como dije, está incluido en la teoría a mano.

Ahora, en QFT, el giro se vuelve un poco más interesante. Las partículas son estados excitados de campos cuánticos. Luego hablamos del "giro del campo", es decir, el giro de las partículas asociadas al campo.

Los campos de espín entero son los llamados campos bosónicos y sus excitaciones son los llamados bosones. Estos son campos tensoriales, por ejemplo, escalares, campos vectoriales, etc.

Los campos de espín semienteros son los llamados campos fermiónicos y sus excitaciones son los llamados fermiones. Estos son los campos de espino.

Desde un punto de vista matemático, todos ellos surgen del estudio de las representaciones de los grupos$SO(3)$y$SO(1,3)$, respectivamente el grupo de rotación y el grupo de Lorentz. No se inserta a mano, pero es el resultado de la invariancia de Lorentz de la teoría misma, que hay partículas que tienen esta propiedad de espín. Además, en el límite no relativista se recupera el enfoque QM.

Curiosamente, se puede demostrar que los bosones obedecen a la estadística de Bose-Einstein cuando se tratan sistemas con un número variable de dichas partículas, mientras que los fermiones obedecen a la estadística de Fermi-Dirac.

La estadística de Fermi-Dirac, por ejemplo, prohíbe en un sistema con más de una partícula, que dos partículas estén en el mismo estado. Curiosamente, esto es muy importante para explicar la estructura de la tabla periódica y, por lo tanto, de muchos desarrollos en química.