¿Cuál es el significado del giro dos?

Para una comprensión más intuitiva y menos rigurosa del "giro", recurra a los objetos geométricos primitivos y, en particular, a cómo se comportan bajo una rotación coordinada .

Un escalar, un número, no cambia (invariante) bajo una rotación de coordenadas, así que piense en esto como un objeto de "giro 0". De hecho, cuando cuantificamos un campo escalar, los cuantos tienen un momento angular cero; los cuantos son partículas de espín 0.

Sin embargo, un vector es covariante bajo una rotación de coordenadas. Es importante destacar que si el sistema de coordenadas se gira "una vez", el vector no cambia, así que piense en esto como un objeto de "giro 1"; el vector gira a la misma velocidad que el sistema de coordenadas. Más técnicamente, para transformar un vector, aplique la transformación una vez .

Como puede anticipar, cuando se cuantifica un campo vectorial, los cuantos tienen 1 unidad de momento angular; los cuantos son partículas de espín 1.

Ahora, considere un tensor de rango 2 (piense en un producto externo de dos vectores como ejemplo). Para transformar este objeto, la transformación de coordenadas debe aplicarse dos veces (ambos vectores obtienen la transformación).

Cuando el sistema de coordenadas se gira media rotación, el tensor de rango 2 no cambia, así que piense en este objeto como un objeto de "giro 2"; el tensor de rango 2 gira el doble de rápido que el sistema de coordenadas.

Ahora, probablemente ya veas a dónde va esto. Cuando se cuantiza este campo tensorial, los cuantos tienen 2 unidades de momento angular; los cuantos son partículas de espín 2.

Spin-2 significa que el spin es igual a 2 en el mismo sentido en que spin-1 significa que el spin es igual a 1 o spin-1/2 significa que el spin es igual a 1/2. Así que es difícil creer que puedas entender las palabras spin-1/2 y spin-1 pero no spin-2. Es como saber beber medio litro de agua, un litro de agua, pero no poder beber 2 litros de agua. Bueno, en este ejemplo del agua, en realidad es más plausible.

El giro$\vec J$es el momento angular intrínseco. El intrínseco significa "innato", la parte del momento angular que existe incluso cuando la partícula está en reposo. El momento angular es la cantidad que se conserva siempre que las leyes de la física obedezcan la simetría rotacional. El objeto giratorio clásico tiene$\vec J = \sum_i \vec r_i \times \vec p_i$sumado sobre los puntos de masa.

En mecánica cuántica, el momento angular total de una partícula está relacionado con el valor propio de$\vec J\cdot \vec J$y se puede demostrar que los valores propios tienen la forma$j(j+1)\hbar^2$dónde$2j=0,1,2,3,\dots$Entonces el giro es entero o medio entero.

De manera equivalente, cualquier proyección del giro, más comúnmente conocida como$j_z$, tiene valores propios que van desde$j_z=-j$a$j_z=+j$con el espaciador. La multiplicación de todos los valores (medios) enteros por$\hbar$se entiende en todas partes. El máximo permitido$j_z$para una partícula también es igual al espín$j$.

Las partículas sin masa se mueven a la velocidad de la luz por lo que no tienen marco de reposo. En su caso, solemos hablar del giro con respecto a un solo eje en particular, el eje de la dirección del movimiento.$\vec p$, porque las rotaciones alrededor de este eje no se rompen. Si es así, la simetría de rotación es simplemente$U(1)\sim SO(2)$y los valores individuales de$j_z$puede existir aislado de todos los otros valores que llenan el intervalo entre$-j_z$y$+j_z$. El valor positivo máximo de$j_z$todavía se conoce como el giro.

El electrón es masivo y tiene$j=1/2$, con lo permitido$j_z=\pm 1/2$. El fotón no tiene masa y tiene$j=1$con$j_z=\pm 1$. En términos generales, este "uno" proviene del índice uno del potencial$A_\mu$. De manera similar, el gravitón tiene spin 2,$j=2$, en términos generales porque su campo$g_{\mu\nu}$tiene dos índices. Las proyecciones permitidas son sólo$j_z=\pm 2$. el fotón$j_z=0$y el graviton$j_z=-1,0,1$se vuelven no físicos por las simetrías de calibre y los difeomorfismos, respectivamente.

También hay muchas partículas masivas como núcleos y átomos que tienen$j=2$. Estas partículas masivas permiten$j_z=-2,-1,0,1,2$.

Excelente foto de estos dos en este enlace: https://skullsinthestars.com/2016/03/29/1975-neutrons-go-right-round-baby-right-round/

2/1: una rotación completa equivale al estado original dos veces (giro 2)

1/1: una rotación completa equivale al estado original una vez (giro 1)

Excelente gif de esto en este enlace: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin-%C2%BD#/media/File%3ASpin_One-Half_(Slow).gif

1/2: una rotación completa es la mitad del estado original (giro 1/2)

El número superior es cuántas veces está presente el estado original. El número inferior es cuántas rotaciones.

Una partícula de espín 2 simplemente gira "más fuerte" que una partícula de espín 1.

Digo más fuerte porque no es realmente apropiado hablar de girar más rápido o más lento ya que, en la medida en que las partículas elementales son objetos puntuales, no se les puede dar una geometría extendida que sea necesaria para dar sentido al momento de inercia que te permitiría averiguar la velocidad angular a través de

Por lo tanto, tenemos que entender el giro únicamente a través de su momento angular, sin poder adjuntarle un marco de referencia giratorio, a diferencia del caso de, digamos, un planeta giratorio. La razón por la que lo digo como "más difícil" es por una analogía del momento angular con el momento lineal: a saber, que el momento lineal es "cuánto" movimiento está ocurriendo, bajo la idea de que su forma newtoniana elemental

puede pensarse como "hay más movimiento si hay más cosas (más grandes$m$) y hay más movimiento si ese material se mueve más rápido (más grande$v$)", ya que intuitivamente "parece que" si hay una cantidad tal como "cuánto movimiento está ocurriendo", entonces tener el doble de cosas moviéndose y las mismas cosas moviéndose el doble de rápido deberían producir el doble " movimiento en curso" como un escenario de referencia con una "cantidad de movimiento en curso" conocida. Por supuesto, la parte impresionante es que esta cantidad bastante intuitiva se conserva en la mecánica newtoniana, que luego es lo que nos permite generalizar la cantidad a su contrapartes relativistas y cuánticas.

Por lo tanto, el momento angular es de la misma manera, aunque$I$ya no se puede entender claramente como "cantidad de cosas", por lo que el concepto relevante que debemos transferir es solo la idea de que mide la "cantidad de movimiento de rotación". Por lo tanto, un objeto con 2 unidades de impulso no se mueve necesariamente el doble de rápido que uno con 1 unidad de impulso, pero se está moviendo "más" de alguna manera, por lo que quizás podríamos decir, buscando en nuestro vocabulario, que se está moviendo. el doble de "duro". Por lo tanto, podríamos decir que un objeto con dos unidades de momento angular también gira el doble de "fuerte" que uno con una unidad de momento angular.

Por supuesto, aquí debo señalar que el "2" en realidad no es directamente la fuerza del giro: la magnitud del momento angular en realidad es

dónde$s$es el número llamado en su publicación como$\frac{1}{2}$,$1$, y$2$respectivamente. (¿Por qué sucede esto? Requeriría una discusión más precisa de cómo la noción de movimiento y movimiento de rotación cambia en la mecánica cuántica en comparación con la mecánica clásica). Por lo tanto, una partícula de espín-2 en realidad gira

veces más duro que una partícula de spin-1, no 2 veces más duro.

Mi sospecha es que cuando dijiste que "entiendes" spin-1 y spin-$\frac{1}{2}$, lo que quisiste decir es que entendiste algo así como "girar-$\frac{1}{2}$significa 'materia' y spin-$1$significa 'radiación' o, tal vez, 'fotones', o 'fuerzas de campo vectorial'" y es probable que te hayas topado con la afirmación de que spin-$2$significa "fuerzas de campo tensor" a saber. Relatividad general y gravedad. Esto, sin embargo, es una consecuencia , no el "significado esencial" del giro. El espín es realmente solo un momento angular, excepto que en términos de magnitud es intrínseco a la partícula dada, de modo que, dada una especie en particular, no se puede girar ni frenar, y en términos de dirección, bueno, eso se vuelve "borroso", por así decirlo. :)

¿Es correcto si digo que cuando las partículas con espín se colocan en un campo magnético, se presionan? La precesión depende de la fuerza del campo magnético. Si las partículas giran (giran) sobre sus propios ejes en un campo magnético, el giro o la precesión producida por la rotación de la partícula se denomina giro. Es decir, Spin 1 significa que la partícula gira una vez cada revolución. Spin 0 significa que no hay precesión cuando la partícula gira. Spin 1/2 significa que cada dos revoluciones de la partícula producen una precesión y así sucesivamente. En otras palabras, el giro está relacionado con la precesión.