¿Se pueden combinar 3 fotones para dar una proyección de giro 0?

La decadencia de un neutral$\pi^0$a tres fotones de hecho violaría la conjugación de carga.

El argumento de conjugación de carga es el siguiente: La reacción

$$\pi^0 \to 3 \gamma$$ está mediada por el electromagnetismo. QED tiene una simetría de conjugación de carga, por lo que debería poder aplicar una conjugación de carga a ambos lados de la ecuación. Bajo conjugación de carga, $\pi^0 \to \pi^0$mientras $\gamma \to - \gamma$(esto se deriva del principio de calibre ). Por lo tanto, el estado inicial tiene una transformación C par mientras que el estado final tiene una transformación C impar. En otras palabras: la aplicación de estas propiedades de transformación a ambos lados de la ecuación anterior le da un signo menos (esto puede parecer un cálculo falso, pero puede resolverlo con los campos reales si lo desea).

Lo del momento angular es más difícil. Debe tener en cuenta que el sistema de tres fotones no solo tiene espín, sino que también puede tener un momento angular 'regular' distinto de cero (por ejemplo, los fotones se emiten en una onda p y no en una onda s).

Tuve la misma duda que estaba averiguando si un cierto acoplamiento de momentos angulares en los 3$\gamma$podría encontrarse tal que se conservaría la paridad.

Resulta (si no me equivoco) que no se pueden tener tres fotones con momento angular total acoplado$J=0$en primer lugar.

Para el momento angular del fotón acoplado$L(3\gamma)$y girar$S(3\gamma)$poder acoplarse a$J(3\gamma)=0$, Debemos tener

$$L(3\gamma)=S(3\gamma)\hspace{2cm}(1)$$

Esto no presenta una gran limitación, ya que los fotones son partículas de espín 1, por lo que los espines de acoplamiento (independientemente de los momentos angulares orbitales) pueden dar$S(3\gamma)$=0,1,2,3, y el momento angular orbital de acoplamiento (independiente de los espines) puede dar cualquier número entero positivo$L(3\gamma)$.

Sin embargo, para preservar la simetría de Bose de los fotones, las funciones de onda de espín y espacio deben ser$\textit{simultaneously}$simétrico, o$\textit{simultaneously}$antisimétrico Esto se expresa mediante la condición:

$$\text{$L$ even (symmetrical space WF) $\iff$ $S$ odd (symmetrical spin WF)}$$ $$\text{$L$ odd (antisymmetrical space WF) $\iff$ $S$ even (antisymmetrical spin WF)}$$ o combinado $$L(3\gamma)+S(3\gamma)+1\hspace{0.5cm}\text{even.}\hspace{2cm}(2)$$ Ahora (1) y (2) son claramente incompatibles, por lo que no podemos tener $J(3\gamma)=0$.

Así que la decadencia$\pi^0\rightarrow3\gamma$se descartaría por simple conservación del momento angular.

Esto me parece un poco extraño, ya que la imposibilidad de la descomposición generalmente se atribuye a$C$violación, pero de nuevo he visto la fórmula$C(n\gamma)=(-1)^n$para el valor propio de conjugación de carga de$n$fotones, que solo serían universales a partir de la fórmula de los bosones

$$C(n\hspace{1mm}\text{bosons})=P(\text{boson})^n\cdot(-1)^L\cdot(-1)^{S+1}$$ si $L+S+1$siempre fueron iguales para los fotones ( $P(\gamma)=-1)$.

Entonces, si cometí un error, probablemente esté en el acoplamiento y, por lo tanto, en la condición (1).