¿Cuál sería el factor de dilatación del tiempo si una partícula puntual masiva (como en masa en reposo> 0) orbitara un agujero negro de Schwarzschild en la esfera de fotones ? Si entiendo correctamente, esta es la única órbita posible para los fotones, pero también es la órbita más cercana posible para una partícula masiva. Así que esto es lo mismo que preguntar cuál es la máxima dilatación del tiempo físicamente posible para una órbita circular.
Ese punto es 3/2 veces el radio de Schwarzschild. Más cerca que eso, y ningún camino de caída libre llega al infinito o completa una órbita completa. También es inestable. Sin embargo, una maniobra exactamente cronometrada podría poner una partícula en órbita allí durante una gran cantidad de órbitas, por lo que no creo que la inestabilidad afecte el significado de la pregunta. Uno podría incluso hacer una transición realista de r = infinito al borde exterior de esta órbita, completar varias órbitas y luego escapar de nuevo a r = infinito.
Razón para preguntar: una aplicación simplista de la dilatación del tiempo de la órbita circular de la relatividad general me dice que el factor es infinito. En otras palabras, el tiempo no pasa para una partícula en esta órbita.
Ni siquiera puedo empezar a racionalizar eso. ¿Cómo podría el universo estar congelado para tal observador? No creo que eso tenga ningún sentido.
Creo que la respuesta anterior de Jerry es incorrecta y que el factor de dilatación del tiempo es realmente cero o infinito dependiendo de cómo lo definas en el radio del fotón. Para permanecer en una órbita circular en el radio de la esfera de fotones, debe moverse a la velocidad de la luz y su tiempo se moverá infinitamente lento en comparación con el tiempo de un observador distante.
La dilatación del tiempo para una órbita circular debe ser o dependiendo de sus unidades.
De la métrica se obtiene:
suponiendo que nos movemos en un plano con . Interpretación puedes escribir . La velocidad de un objeto en una órbita circular es la misma en GR que clásicamente (en pero no en ) para que puedas escribir y llegar a la primera expresión anterior.
El factor de dilatación del tiempo viene dado por , que es decididamente finito para . La última órbita circular estable alrededor de un agujero negro que no gira está en . Si el agujero negro está girando, entonces la estabilidad depende de si el objeto está corrotando o girando en sentido contrario, y las órbitas corrotantes pueden acercarse, pero no tanto como la órbita inestable del fotón.
usuario4552