¿Por qué no vemos la dilatación del tiempo en las estrellas que orbitan agujeros negros?

Esos objetos están orbitando cerca de SgrA.${}^{*}$, ciertamente, pero no están orbitando lo suficientemente cerca como para exhibir efectos significativos de dilatación del tiempo. En particular, considere el espacio-tiempo de Schwarzschild. La órbita circular interna más estable alrededor del objeto central está en$r = 6M$, a tres radios de Schwarzschild de distancia. Esto hace que el factor de dilatación del tiempo:

Entonces, incluso el más lejano en órbita estable solo funciona un 18% más lento que un reloj distante. Puede hacer un poco de trampa haciendo girar el agujero negro central, lo que atraerá la órbita más interna, pero, en general, no ve grandes efectos de dilatación del tiempo para los cuerpos en órbita.

Wikipedia da la órbita de la más cercana de esas estrellas, S2 , de 17 horas luz. Ahora podemos comparar esta distancia con el radio de Schwarzschild del agujero negro para adivinar cuánta dilatación del tiempo deberíamos ver.

Entonces, S2 está aproximadamente a diez mil radios de Schwarzschild de SgrA${}^{*}$, y no se espera una dilatación significativa del tiempo. Ahora, podría preguntarse "¿por qué esta evidencia de que hay un agujero negro allí, entonces?" La razón es que sigue siendo una ENORME cantidad de masa en un área aproximadamente del tamaño del sistema solar. La relatividad general predice que no existe una configuración estable posible de materia de esta densidad que NO sea un agujero negro.

Si estoy interpretando tu publicación correctamente, es posible que no entiendas la dilatación del tiempo. La dilatación del tiempo no hará que las estrellas parezcan moverse más lentamente. La velocidad aparente de una estrella en su marco de referencia es la velocidad aparente y la relatividad no la cambiará. Lo que cambiaría la dilatación del tiempo es la velocidad aparente a la que un reloj se mueve con la estrella. Entonces, si hubiera un reloj siguiendo a una de esas estrellas y tuviéramos un telescopio muy poderoso para ver la hora en este reloj, podríamos ver el tictac más lento que nuestros relojes.

No estoy del todo seguro, pero la relatividad puede hacer que la velocidad aparente de una estrella en una órbita cambie muy cerca de un agujero negro en comparación con lo que esperamos de la mecánica newtoniana, pero esto no es solo dilatación del tiempo. Y mi conjetura es que esto sería casi imperceptible excepto en escalas muy extremas (muy cerca del agujero negro). Para un radio en el que sea posible una órbita estable, la mecánica newtoniana debería dar una muy buena aproximación para que nada parezca extraño.

Lo "vemos" pero el efecto es más pequeño de lo que imaginas. Como ya se señaló, los efectos de la dilatación del tiempo son demasiado pequeños para tener una influencia aparente visible en las órbitas de esa animación. Esto se debe a que incluso las órbitas más cercanas todavía están$>1000$Radios de Schwarzschild del agujero negro. No obstante, los efectos se han detectado de dos formas .

1. Las estrellas llevan sus propios relojes observables, en forma de radiación que emiten. Para la estrella S2, que se encuentra dentro de los 1400 radios de Schwarzschild del agujero negro, esto provoca un corrimiento al rojo relativista de sus líneas espectrales, parte del cual es causado por la dilatación del tiempo gravitacional ( Gravity Collaboration 2018 ). El componente de dilatación del tiempo de este desplazamiento hacia el rojo, causado por los "relojes" de las estrellas, equivale a un desplazamiento hacia el rojo equivalente a 200 km/s en sus líneas espectrales (alrededor de 2 partes en 3000).

2. En términos un poco más generales, la dilatación del tiempo causada por el espacio-tiempo no euclidiano alrededor del agujero negro también se ha encontrado en la forma no newtoniana de la órbita de esta estrella. La órbita no es una elipse perfecta y la línea que une el agujero negro con el punto de máxima aproximación tiene una precesión de 12 minutos de arco en cada órbita, como predice General Relativity ( Gravity Collaboration 2020 ).