¿Es localmente detectable el horizonte de sucesos?

Toth es una persona competente que hace un buen trabajo, pero en mi opinión, este es uno de esos casos en los que a veces un buen científico escribe un mal artículo.

Si me das información global sobre mi espacio-tiempo, además de la capacidad de medir información local sobre mi propio entorno, puedo averiguar todo tipo de cosas sobre mi ubicación, y no necesito recurrir a la invariante de Karlhede. Por ejemplo, si me dices que estoy en el espacio-tiempo de Schwarzschild con masa$m$, puedo medir el invariante de Carminati-McLenaghan $W_1$, y porque sé que$W_1=6m^2r^{-6}$para el espacio-tiempo de Schwarzschild, puedo determinar inmediatamente mi$r$, incluso si estoy encerrado dentro de un armario. Si$r=2m$, sé que estoy en el horizonte.

Así que el procesamiento de la información se ve así:

Dime que estoy en el espacio-tiempo de Schwarzschild con masa$m$, y déjame hacer mediciones locales en el campo gravitatorio --> Puedo saber si estoy en el horizonte (al medir$W_1$).

Dime que estoy en el espacio-tiempo de Schwarzschild y déjame hacer mediciones locales en el campo gravitacional -> Puedo averiguar si estoy en el horizonte (mediante la medición del invariante de Karlhede).

Entonces, la única diferencia entre usar el invariante de Karlhede y usar algún otro invariante es que necesito menos información global, pero aún necesito información global (que estoy en el espacio-tiempo de Schwarzschild). Y tenga en cuenta que el espacio-tiempo de Schwarzschild en realidad no existe. No es la métrica de un agujero negro astrofísico.

Los escalares de curvatura solo brindan información muy limitada sobre lo que sucede en un espacio-tiempo. Por ejemplo, todos los escalares de curvatura se desvanecen para una onda plana gravitacional, por lo que aunque LIGO puede decirle que hay una onda que pasa por su ubicación, nunca obtendrá esa información de los escalares de curvatura.

Los escalares de curvatura también son difíciles de medir y no afectan la física de laboratorio excepto con mediciones hipotéticas extremadamente sensibles que en realidad no podemos hacer. (Actualmente no tenemos ninguna tecnología capaz de realizar una medición práctica de cualquier escalar de curvatura en cualquier entorno gravitatorio al que tengamos acceso). Por lo tanto, es absurdo, en mi opinión, atribuir efectos físicos violentos como un cortafuegos al comportamiento de un escalar de curvatura particular.

Hay un observador llamado observador de Swartzschild.

Acordemos que nada puede (ninguna información) pasar a través del horizonte de sucesos desde el interior del agujero negro.

Deje que el observador orbite alrededor del agujero negro fuera del horizonte de eventos a la distancia d.

La persona que cae en el agujero negro sigue contando hacia arriba, desde 0, y envía señales de ondas EM al observador en órbita. El observador envía estas señales inmediatamente después de recibirlas.

Siguen haciendo esto hasta el final, contando desde 0.

La persona que cae comienza enviando la señal 0 al observador en órbita, y mientras él (la persona que cae) aún está fuera del horizonte de eventos, recibe la señal 0 del observador en órbita.

Ahora esto continúa hasta que la persona que cae alcanza el horizonte de eventos. En este punto, el observador en órbita ve a la persona que cae congelada en el horizonte de sucesos, y ya no provienen señales de la persona que cae, por lo que el observador en órbita no tendrá nada que devolver.

Desde el punto de vista de la persona que cae, para responder a la pregunta, en este punto todo parece normal, todavía intenta enviar señales al observador en órbita. Pero no hay ninguna señal que regrese del observador en órbita. Entonces, la persona que cae sabe que alcanzó el horizonte de eventos.

La respuesta corta es que el horizonte de eventos es detectable en principio localmente si un observador en caída libre mide el corrimiento hacia el rojo de la luz emitida a lo lejos (más precisamente en el infinito) con$z = 1$.

Un observador que esté flotando en una coordenada r constante verá que la luz emitida a lo lejos se desplaza hacia el azul. En caída libre, el corrimiento al rojo doppler relativista debe tenerse en cuenta adicionalmente. Ambos cambios de frecuencia combinados producen$\lambda'/\lambda = 1 + sqrt(r_S/r)$, con$\lambda'$la longitud de onda que mide el freefaller y$\lambda$la longitud de onda de la luz emitida a lo lejos. En el horizonte de eventos$r = r_S$y por lo tanto el corrimiento al rojo$z = 1$.

La respuesta de user4552 es demasiado apresurada. digamos que el espacio-tiempo es schwarzchild, pero no sabemos M. si la métrica es esféricamente simétrica tiene que ser schwarzchild, incluso astrofísicamente. ciertamente en simulaciones numéricas puedo asumir eso y plantear esta pregunta. El invariante de karlhede debe ser utilizable para localizar el EH. si hawking y ellis dicen que no se puede hacer sin conocer el comportamiento futuro completo, entonces parece haber un conflicto. todas las demás consideraciones, como si es fácil medir este invariante, son irrelevantes para esta discusión en principio.