Algunas preguntas de ejercicio sobre la ecuación del cohete y la ecuación de empuje de Tsiolkovsky

Question

Algunas preguntas de ejercicio sobre la ecuación del cohete y la ecuación de empuje de Tsiolkovsky

Espacio
empuje
Física
Taylor-texto
ecuación de cohete

ICCQBE

He encontrado 6 de las respuestas de la pregunta, pero no sé si son correctas. La última pregunta sobre el tiempo de la quemadura me da resultado negativo -0,42 segundos . El tiempo no puede ser un valor negativo, así que revisé mi respuesta más de 10 veces pero no puedo llegar a donde me equivoco.

Preguntas

Mis respuestas

La respuesta de la primera pregunta es,

1 a t metro = PAG_{o} = 101300 PAG a

$1atm = P{_{o}} = 101300Pa$

F_{norte o z z yo mi} = (PAG_{mi} - PAG_{o}) \cdot A_{mi}

$F{_{nozzle}} = (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{norte o z z yo mi} = (101325 - 101300) \cdot 1 = 25 norte

$F{_{nozzle}} = (101325 - 101300) \cdot 1 = 25N$

La respuesta de la segunda pregunta es,

PAG o = 0 PAG a

$Po = 0Pa$

F_{norte o z z yo mi} = (PAG_{mi} - PAG_{o}) \cdot A_{mi}

$F{_{nozzle}} = (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{norte o z z yo mi} = (101325 - 0) \cdot 1 = 101325 norte

$F{_{nozzle}} = (101325 - 0) \cdot 1 = 101325N$

La primera respuesta de la tercera pregunta es,

F_{norte o z z yo mi} = 25 norte, \dot{metro} = 1 k gramo / s mi C, v_{mi} = 400 metro / s mi C

$F{_{nozzle}} = 25N, \dot{m} = 1kg/sec, v{_{e}} = 400m/sec$

F_{t h r tu s t} = \dot{metro} v_{mi} + (PAG_{mi} - PAG_{o}) \cdot A_{mi}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{t h r tu s t} = \dot{metro} v_{mi} + F_{norte o z z yo mi}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + F{_{nozzle}}$

F_{t h r tu s t} = 1 \cdot 400 + 25 = 425 norte

$F{_{thrust}} = 1 \cdot 400 + 25 = 425N$

La segunda respuesta de la tercera pregunta es,

F_{norte o z z yo mi} = 101325 norte, \dot{metro} = 1 k gramo / s mi C, v_{mi} = 400 metro / s mi C

$F{_{nozzle}} = 101325N, \dot{m} = 1kg/sec, v{_{e}} = 400m/sec$

F_{t h r tu s t} = \dot{metro} v_{mi} + (PAG_{mi} - PAG_{o}) \cdot A_{mi}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{t h r tu s t} = \dot{metro} v_{mi} + F_{norte o z z yo mi}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + F{_{nozzle}}$

F_{t h r tu s t} = 1 \cdot 400 + 101325 = 101725 norte

$F{_{thrust}} = 1 \cdot 400 + 101325 = 101725N$

La respuesta de la cuarta pregunta es,

I_{s pag} = 363 s mi C, I = 2 METRO norte = 2000000 norte

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N$

C = gramo \cdot I_{s pag}

$C = g \cdot I{_{sp}}$

C = 9, 8 \cdot 363 = 3557, 4 metro / s

$C = 9,8 \cdot 363 = 3557,4m/s$

La respuesta de la quinta pregunta es,

I_{s pag} = 363 s mi C, I = 2 METRO norte = 2000000 norte, C = 3557, 4 metro / s mi C

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec$

F_{t h r tu s t} = \dot{metro} \cdot C

$F{_{thrust}} = \dot{m} \cdot C$

\dot{metro} = \frac{F_{t h r tu s t}}{C}

$\dot{m} = \frac{F{_{thrust}}}{C}$

\dot{metro} = \frac{2000000}{3557} = 562, 2 k gramo / s mi C

$\dot{m} = \frac{2000000}{3557} = 562,2kg/sec$

La respuesta de la sexta pregunta es,

I_{s pag} = 363 s mi C, I = 2 METRO norte = 2000000 norte, C = 3557, 4 metro / s mi C, \dot{metro} = 562, 2 k gramo / s mi C, Δ v = 7700 metro / s mi C

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec, \dot{m} = 562,2kg/sec, \Delta v = 7700m/sec$

\frac{METRO_{F tu yo yo}}{METRO_{mi metro pag t y}} = {mi}^{\frac{Δ v}{C}}

$\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}} = e^{\frac{\Delta v}{C}}$

\frac{METRO_{F tu yo yo}}{METRO_{mi metro pag t y}} = {mi}^{\frac{7700}{3557, 4}} = 8, 7

$\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}} = e^{\frac{7700}{3557,4}} = 8,7$

METRO R = 8, 7

$MR = 8,7$

La respuesta de la séptima pregunta es,

I_{s pag} = 363 s mi C, I = 2 METRO norte = 2000000 norte, C = 3557, 4 metro / s mi C, \dot{metro} = 562, 2 k gramo / s mi C, Δ v = 7700 metro / s mi C, METRO R = 8, 7

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec, \dot{m} = 562,2kg/sec, \Delta v = 7700m/sec, MR = 8,7$

t_{b} = yo norte (\frac{METRO_{F tu yo yo}}{METRO_{mi metro pag t y}}) \cdot I_{s pag} - \frac{Δ v}{gramo}

$t{_{b}} = ln(\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}}) \cdot I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$

t_{b} = yo norte (8, 7) \cdot 363 - \frac{7700}{9, 8} = - 0, 42 s mi C ? ?

$t{_{b}} = ln(8,7) \cdot 363 - \frac{7700}{9,8} = -0,42sec??$

¿Por qué la respuesta de la séptima pregunta tiene un valor negativo como valor de tiempo? Además, ¿son ciertas otras respuestas?

¡Gracias!

ICCQBE

¡Hola! Gracias por responder @Organic Marble, pero ¿cómo pueden ser 0 segundos? :/

ICCQBE

Muy bien, estoy esperando su respuesta. Hasta que vengas, intentaré resolver otras preguntas, hay 7 preguntas más, excepto las preguntas que se hicieron aquí.

ICCQBE

Oh, no. Estas preguntas no son para mi tarea, hago esto por pasatiempo, pero estoy apuntando a una carrera profesional como científico o ingeniero de cohetes, también físico. Pero, si no es elegible para responder, no hay problema.

ICCQBE

Muy bien @Organic Marble, ¡gracias por tu ayuda! ¡Que tenga un buen día!

Mármol Orgánico

Miré esto un poco y me pregunto si la ecuación 3.37 (la ecuación del tiempo de combustión) es realmente válida. La ecuación básica del cohete es dv = Isp g0 ln(MR), por lo que si se divide por g0, se obtiene dv / g0 = Isp ln(MR) y eso parece significar que la ecuación 3.37 siempre será cero. ¿Puede proporcionar la derivación de la ecuación 3.37 de su libro? La ecuación del tiempo de combustión que conozco requiere que conozcas el valor de la masa inicial, no solo una proporción, y esto tiene sentido para mí intuitivamente. La ecuación 1.21 aquí braeunig.us/space/propuls.htm da un tiempo de combustión, necesita m0.

Mármol Orgánico

La ecuación 3.37 es la ecuación del tiempo de combustión, no la ecuación delta v. Quiero ver la derivación de la ecuación del tiempo de combustión.

ICCQBE

Lo siento, el sistema no me deja editar

d v = - C \frac{d M}{M}

$dv = -C\frac{dM}{M}$ a

\int_{v_{0}}^{v_{f}} d v = - C \int_{M_{0}}^{M_{f}} \frac{d M}{M}

$\int_{v{_{0}}}^{v{_{f}}}dv = -C\int_{M{_{0}}}^{M{_{f}}}\frac{dM}{M}$ integrando y aplicando los resultados de los límites

v_{f} - v_{0} = - C (l n (M_{f}) - l n (M_{0})) = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}})

$v{_{f}} - v{_{0}} = -C(ln(M{_{f}}) - ln(M{_{0}})) = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ , aquí

v_{f} - v_{0} = Δ v

$v{_{f}} - v{_{0}} = \Delta v$ entonces,

Δ v = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}})

$\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ esta es la derivación en mi libro. Pero, cuando queremos contabilizar las fuerzas en el lanzamiento del cohete, debemos usar

Δ v = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}}) - g t_{b}

$\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}}) - gt{_{b}}$ de modo que,

t_{b} = l n (\frac{M_{0}}{M_{f}}) I_{s p} - \frac{Δ v}{g}

$t{_{b}} = ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$ para la Ecuación 3.37.

ICCQBE

Hay una derivación más larga en mi libro pero, si trato de escribirla aquí, puede tomar 4-5 comentarios, puedo editar la pregunta con derivación si quieres

Mármol Orgánico

¿De qué libro es esto? Tal vez pueda encontrarlo en línea.

ICCQBE

Este libro es "Introducción a la ciencia e ingeniería de cohetes" por Taylor S. TRAVIS , consígalo en línea hre

Mármol Orgánico

Tenía miedo de que fueras a decir eso. No soy fan de ese libro. Eso me hace más inclinado a pensar que la ecuación está mal. Pero lo investigaré.

ICCQBE

Todo bien gracias. ¿Tiene alguna recomendación de libros mejor o más profesional? Me sumergí en la ciencia espacial con este libro: P Si tienes un buen camino para ser un buen científico espacial para compartir, ¡sería muy feliz!

Mármol Orgánico

Este mismo sitio tiene una excelente lista de fuentes: space.meta.stackexchange.com/questions/249/… El mejor libro que conozco es Sutton, pero solo la cuarta edición es realmente excelente. La última edición en línea no es tan buena. Pero aún mejor que el de Taylor.

ICCQBE

Esta lista es muy útil, muchas gracias. Otra pregunta, ¿tiene algún enlace para descargar la cuarta edición del Libro de elementos de propulsión de cohetes de Sutton? No pude encontrarlo, revisé 10 páginas de Google, todavía nada.

Mármol Orgánico

Lamentablemente no está en línea.

Respuestas (1)

Algunas preguntas de ejercicio sobre la ecuación del cohete y la ecuación de empuje de Tsiolkovsky

¡Hola! Gracias por responder @Organic Marble, pero ¿cómo pueden ser 0 segundos? :/
Muy bien, estoy esperando su respuesta. Hasta que vengas, intentaré resolver otras preguntas, hay 7 preguntas más, excepto las preguntas que se hicieron aquí.
Oh, no. Estas preguntas no son para mi tarea, hago esto por pasatiempo, pero estoy apuntando a una carrera profesional como científico o ingeniero de cohetes, también físico. Pero, si no es elegible para responder, no hay problema.
Muy bien @Organic Marble, ¡gracias por tu ayuda! ¡Que tenga un buen día!
Miré esto un poco y me pregunto si la ecuación 3.37 (la ecuación del tiempo de combustión) es realmente válida. La ecuación básica del cohete es dv = Isp g0 ln(MR), por lo que si se divide por g0, se obtiene dv / g0 = Isp ln(MR) y eso parece significar que la ecuación 3.37 siempre será cero. ¿Puede proporcionar la derivación de la ecuación 3.37 de su libro? La ecuación del tiempo de combustión que conozco requiere que conozcas el valor de la masa inicial, no solo una proporción, y esto tiene sentido para mí intuitivamente. La ecuación 1.21 aquí braeunig.us/space/propuls.htm da un tiempo de combustión, necesita m0.
La ecuación 3.37 es la ecuación del tiempo de combustión, no la ecuación delta v. Quiero ver la derivación de la ecuación del tiempo de combustión.
Lo siento, el sistema no me deja editar $dv = -C\frac{dM}{M}$ a $\int_{v{_{0}}}^{v{_{f}}}dv = -C\int_{M{_{0}}}^{M{_{f}}}\frac{dM}{M}$ integrando y aplicando los resultados de los límites $v{_{f}} - v{_{0}} = -C(ln(M{_{f}}) - ln(M{_{0}})) = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ , aquí $v{_{f}} - v{_{0}} = \Delta v$ entonces, $\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ esta es la derivación en mi libro. Pero, cuando queremos contabilizar las fuerzas en el lanzamiento del cohete, debemos usar $\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}}) - gt{_{b}}$ de modo que, $t{_{b}} = ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$ para la Ecuación 3.37.
Hay una derivación más larga en mi libro pero, si trato de escribirla aquí, puede tomar 4-5 comentarios, puedo editar la pregunta con derivación si quieres
¿De qué libro es esto? Tal vez pueda encontrarlo en línea.
Este libro es "Introducción a la ciencia e ingeniería de cohetes" por Taylor S. TRAVIS , consígalo en línea hre
Tenía miedo de que fueras a decir eso. No soy fan de ese libro. Eso me hace más inclinado a pensar que la ecuación está mal. Pero lo investigaré.
Todo bien gracias. ¿Tiene alguna recomendación de libros mejor o más profesional? Me sumergí en la ciencia espacial con este libro: P Si tienes un buen camino para ser un buen científico espacial para compartir, ¡sería muy feliz!
Este mismo sitio tiene una excelente lista de fuentes: space.meta.stackexchange.com/questions/249/… El mejor libro que conozco es Sutton, pero solo la cuarta edición es realmente excelente. La última edición en línea no es tan buena. Pero aún mejor que el de Taylor.
Esta lista es muy útil, muchas gracias. Otra pregunta, ¿tiene algún enlace para descargar la cuarta edición del Libro de elementos de propulsión de cohetes de Sutton? No pude encontrarlo, revisé 10 páginas de Google, todavía nada.

Mármol Orgánico · Answer 1

Mármol Orgánico

Wikipedia da la presión del nivel del mar como 101325 Pa, eso haría que la respuesta fuera cero, de lo contrario, está bien, lo que tienes es lo suficientemente cerca.
Me parece bien
Me parece bien
Me parece bien
Me parece bien
Me parece bien
No me gusta esa ecuación. Comprobémoslo con algunos datos del mundo real de aquí . La quemadura tomó 156.92 segundos. Podemos calcular el flujo másico a partir de Isp y empuje, es 29,63 kg/s. Entonces, el puntal total quemado es 4650 kg y la relación de masa es 1.3838. Isp es 314 por lo que el primer término en la ecuación de tiempo de quemado es 102.0. Delta-V es 999,4 m/s y g0 es 9,8, lo que hace que el segundo término en la ecuación de tiempo de combustión sea 101,9. Resta los dos términos y obtengo esencialmente cero, tal como lo hiciste tú. Por favor revise mis números, es literalmente un ejercicio para el estudiante.

Voy a reprimir mis verdaderos sentimientos sobre esa ecuación y solo diré

No entiendo la derivación de esa ecuación o las condiciones bajo las cuales se supone que se aplica. Reconozco que la falla puede estar en mi análisis y no en la ecuación.

ICCQBE

¡Oh gracias! Te esforzaste mucho, debo disculparme por esto, diste tus horas respondiéndome. Gracias de nuevo y gracias. ¡Que tengas un buen día y eres un verdadero maestro para mí!

Mármol Orgánico

No lo haría si no lo disfrutara. El mundo necesita más ingenieros aeroespaciales. Ejecute los números en ese caso de Apolo en el n. ° 7 con los datos del mundo real y avíseme si obtiene los mismos resultados.

ICCQBE

Lo haré mañana y seguramente te daré retroalimentación para este ejercicio. Me empezaron a doler los ojos, aquí son las 3:45 am, no olvidaré este ejercicio y mañana empezaré a trabajar con el libro que me sugeriste. ¡Que tenga un buen día, señor!

ICCQBE

Obtuve los mismos resultados.

I_{s p} = \frac{I}{Δ m_{p r o p e l l a n t} g}

$I{_{sp}} = \frac{I}{\Delta m{_{propellant}}g}$ obtenemos

Δ m_{p r o p e l l a n t} = 29, 6071 k g / s

$\Delta m{_{propellant}} = 29,6071kg/s$ y

v_{e x h a u s t} = C = g I_{s p} = 3080, 34 m / s

$v{_{exhaust}} = C = gI{_{sp}} = 3080,34m/s$ y usando

Δ t = \frac{M_{L}}{E_{V}} \cdot (1 - e^{- (\frac{Δ v}{E_{V}})}) = 156.92 s

$\Delta t = \frac{M{_{L}}}{E{_{V}}}\cdot(1-e^{-(\frac{\Delta v}{E{_{V}}})}) = 156.92s$ . Pero tengo una pregunta, Con

I_{s p} = \frac{I_{s p}}{Δ v_{p r o p e l l a n t}} g

$I{_{sp}} = \frac{I{_{sp}}}{\Delta v{_{propellant}}}g$ encontramos

Δ m_{p r o p e l l a n t} = 29, 6071 k g / s

$\Delta m{_{propellant}} = 29,6071kg/s$ , por qué esto nos da el caudal másico en lugar de

m_{p r o p e l l a n t f i n a l} - m_{p r o p e l l a n t f i r s t}

$m{_{propellant final}} - m{_{propellant first}}$ así que cambio en la masa propulsora , no pude obtener esto, no he resuelto ningún problema con este método.

Mármol Orgánico

¡Gracias por revisar mis matemáticas! Calculé el caudal másico a partir de

\dot{m} = T / (I_{s p} g_{0})

$\dot m = T / (I_{sp} g_0)$ y multiplicó esta tasa de flujo másico por el tiempo de combustión (que ya sabíamos para este problema del mundo real) para obtener la masa delta. Tendré que pensar en la ecuación que muestras.

ICCQBE

Mmm. Dividiste el empuje total (

T

$T$ o

I m p u l s e = F Δ t

$Impulse = F\Delta t$ ) a

I_{s p} g_{0}

$I{_{sp}}g{_{0}}$ lo mismo en mi ecuación de impulso específica, sí. Entonces el

\dot{m}

$\dot{m}$ es igual a

Δ m_{p r o p e l l a n t}

$\Delta m{_{propellant}}$ como puedo ver. ¿Es verdad?

Mármol Orgánico

Obtuve

\dot{m}

$\dot m$ = 29,63 kg/s, por lo que al multiplicar ese caudal por el tiempo de combustión de 156,92 s se obtiene

Δ m

$\Delta m$ = 4650 kg. Así que mi

\dot{m}

$\dot m$ no es igual a mi

Δ m

$\Delta m$ si entiendo tu pregunta.

ICCQBE

Ah, OK. Entiendo ahora. Muchas gracias @Organic Marble. Voy a empezar a leer el libro que me recomendaste ahora. Te haré más y más preguntas cuando me quede con el nuevo libro. Que tengas un buen día, me ayudaste mucho!

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¿Qué son los gráficos de tasa de masa (∆v)/∆v, tasa de masa (Isp)/Isp y tiempo de quemado (MR)/MR?

Capacidad de carga útil de un cohete

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