¿Qué pasaría si mirara dentro de una nave espacial en movimiento, desde la Tierra?

Desde el momento en que se separan hasta que se encuentran, Alice ha tenido menos tiempo que Bob. Ha tenido menos tiempo para hacer cosas, como envejecer, escribir un diario o ver películas.

En cuanto a lo que verían los gemelos si se miraran, la respuesta depende de los detalles de la trayectoria que toma Alice. Supongamos que Alice solo acelera para dar la vuelta una vez que está lo suficientemente lejos y quiere regresar.

Cada gemelo lleva consigo un láser con un cierre interno que está configurado para destellar una vez cada 24 horas. Podemos usar estos láseres para pensar en lo que cada gemelo ve hacer al otro gemelo. Esto tiene sentido: las actividades realizadas por cada gemelo irán al ritmo de su reloj y, por lo tanto, con el láser.

Mira el diagrama a continuación.

Este diagrama está dibujado en el marco de referencia de Bob. El segmento negro vertical representa 10 días de su vida. La línea negra torcida es la línea de mundo de Alice, que también es inercial durante la mayor parte del experimento, excepto donde la línea está torcida, que es el instante en el que enciende sus propulsores para invertir las direcciones.

Las líneas de puntos azules indican la propagación de los destellos del láser de Bob. Puedes ver 9 de ellos, porque el destello del láser en el día 0 y 10 coincide con el inicio y el final del experimento.

Las líneas punteadas rojas indican la propagación de los destellos del láser de Alice. Hice los cálculos para asegurarme de que cada destello se emita después de 24 horas, según lo medido por el reloj de Alice. Puedes ver 8 de ellos. Los del día 0 coinciden y el 9 coincide con el inicio y final del experimento.

Si te enfocas en la línea temporal de Alice, puedes entender lo que ella ve que hace Bob. Durante su primera etapa, su láser destella 5 veces, mientras que ella recibe solo 4 de los destellos del láser de Bob, incluido el del comienzo del experimento. De hecho, su primera etapa dura 4,5 días para ella, y durante este tiempo solo ve a Bob haciendo cosas por 3 días. Si ella fuera capaz de verlo, de hecho lo vería yendo en cámara lenta. Durante su segunda etapa, que también dura 4,5 días desde su perspectiva, recibe 7 de los destellos de Bob, el último emitido en el momento en que ella lo alcanza. Por lo tanto, si ella lo observara durante este tiempo, lo vería hacer 7 días completos de actividad. Lo vería moverse más rápido de lo habitual.

¿Qué ve Bob? Puedes mirar la imagen para convencerte de lo siguiente. Recibe un total de 8 destellos de Alice, 5 de su primera etapa (incluido el del día 0) y 5 de su segunda etapa (incluido el del último día). Pero recibe los primeros 5 en el transcurso de 6 de sus días, y los segundos 5 en poco menos de 4 días. Por lo tanto, ve a Alice viviendo 4 días en cámara lenta y 5 días acelerada.

Cualitativamente, a ambos les sucede lo mismo: primero ven a su gemelo moviéndose demasiado lento y luego demasiado rápido. Cuantitativamente, la situación es un poco asimétrica, porque al final del día, entre sus dos encuentros, Alice ha vivido 9 días mientras que Bob ha vivido 10.

Desde el momento en que se separan hasta que se encuentran, Alice ha tenido menos tiempo que Bob. Ha tenido menos tiempo para hacer cosas, como envejecer, escribir un diario o ver películas.

En cuanto a lo que verían los gemelos si se miraran, la respuesta depende de los detalles de la trayectoria que toma Alice.

Supongamos que Alice solo acelera para dar la vuelta una vez que está lo suficientemente lejos y quiere regresar. Mientras navega a velocidad constante en el espacio interestelar, Bob la vería moverse a cámara lenta.

(Para ver esto, considere que Alice tiene un programa de computadora que emite un destello láser hacia Bob cada segundo. Bon puede observar eso. Usted sabe que cada segundo en la nave espacial es más de un segundo visto desde el punto de vista de Bob, por tiempo. dilatación. Así que él recibe un destello cada 1.2 segundos, por ejemplo. Pero supongamos que la computadora también está reproduciendo música, y Alice está bailando con esa música. Si ella mantiene el ritmo, está sincronizada con el destello láser, por lo que si Bob pudiera verla , ¡en realidad la vería moverse en cámara lenta!)

Pero por relatividad especial, Bob se mueve a una velocidad constante en el marco de Alice, por lo que ella lo vería moverse a cámara lenta.

Si eso suena paradójico, y es por eso que esto se llama la Paradoja de los Gemelos. La razón por la que no es contradictoria, y por la que en realidad no es una paradoja, es que cuando Alice enciende sus propulsores para acelerarse y regresar a la Tierra, disminuirá aún más la velocidad desde el punto de vista de Bob. Y vería a Bob acelerar.