Dilatación del tiempo y movimiento uniforme.

Suponga un período de movimiento relativo uniforme (sin aceleración) de una nave espacial en el marco de referencia, B, yendo al 80% de la velocidad de la luz observada desde mi marco de referencia, A, cuando pasa por la Tierra (mi marco de referencia).

Cuando pase por el Planeta X que, digamos, está a 20 años luz de la Tierra, habrán transcurrido 25 años en mi marco de referencia (A). Pero también desde mi marco de referencia, juzgaré el tiempo transcurrido de 15 años en el reloj de la nave espacial que está en el marco de referencia, B.

Dos preguntas:

1); Dado que el movimiento uniforme es relativo, la perspectiva desde la nave espacial, es decir, el marco de referencia B, es que mi marco de referencia (A) se mueve al 80% de la velocidad de la luz mientras la nave espacial está estacionaria. Entonces, ¿no debería el reloj de la nave espacial (marco de referencia B) mostrar ahora el tiempo transcurrido de 25 años desde que la Tierra está en la ubicación de la nave espacial hasta que el Planeta X llega a la ubicación de la nave espacial? Y, también desde la perspectiva de la nave espacial, es decir, el marco de referencia B, ¿no debería juzgarse ahora que el tiempo transcurrido en la Tierra (marco de referencia A) es sólo de 15 años?

2); ¿Cómo pueden los relojes en cada marco de referencia (A y B) correr más lento que el otro?

Para "ver" lo que realmente está sucediendo aquí, sería útil una explicación en inglés simple para ayudar a las matemáticas.

Tantas variaciones en esta pregunta y todas tienen la misma respuesta básica. physics.stackexchange.com/q/241772 pretende ser una pregunta maestra para el tema, pero soy un gran admirador de esta respuesta y, de hecho, eventualmente adopté a Takeuchi como texto para mi clase de Física Moderna.

Respuestas (6)

Acerca de 1)

Los diagramas de espacio-tiempo pueden ayudar a aclarar algunas ideas.

En el contexto de su escenario, si dos observadores en movimiento relativo coinciden en el tiempo transcurrido entre dos eventos, entonces regresa a la estructura de tiempo absoluto de la física galileana. Esa estructura no es compatible con el principio de relatividad y el principio de la velocidad de la luz. Por ejemplo, si los dos observadores intercambian señales luminosas "al mismo tiempo", recibirían las señales en momentos diferentes.

Entonces, veamos los detalles usando un diagrama de espacio-tiempo en papel cuadriculado rotado, de acuerdo con la relatividad especial.

diagrama de espacio-tiempo en papel cuadriculado girado

Dejemos que cada diamante del reloj de luz represente 5 años. He marcado el evento cuando la nave espacial (B) se encuentra con el Planeta X. (De forma implícita, B continúa más allá del Planeta X).

Como dijiste,...
En el marco terrestre (a lo largo de OA), ese evento ocurre 25 años después del evento de separación O, en un lugar a 20 años luz de distancia de OA. Tenga en cuenta que estas medidas usan los diamantes del reloj de luz de la Tierra y usan el evento A, que la Tierra dice que es simultáneo con el evento BmeetsX.

En el marco de la nave espacial (a lo largo de OB), este evento BmeetsX ocurre 15 años después del evento de separación O.

Sin embargo, en el marco de la nave espacial, BmeetsX todavía ocurre 15 años después del evento O. Tenga en cuenta que, en el marco de la nave espacial, el evento A no es simultáneo con BmeetsX... es simBmeetsX el que es simultáneo. (Eso ocurre en (15 años)/gamma=(15 años)/(5/3)=9 años [1,8 diamantes] según el marco terrestre.) Además, ese evento es (2,4 diamantes)*(5 años/ diamante) = 12 años luz de distancia. (De hecho, desde el marco de la nave espacial, la Tierra viajó 12 años luz en 15 años... y lo hace con una velocidad (12 ly)/(15 y)=0,8c).

Todas las proporciones del párrafo anterior son correctas. Pero si quieres ver una comparación directa, la nave espacial debe esperar hasta que hayan transcurrido 25 años (5 diamantes) en su línea de tiempo... el evento que etiqueté como B. En ese caso, el evento en la tierra que dice la nave espacial es simultáneo con B es simB. Creo que puedes ver que simB está 15 años después del evento O, y que simB está a 20 años luz de distancia. Entonces, se muestra la simetría.

Detrás de estos diamantes se encuentra la estructura geométrica de la relatividad especial: la geometría del espacio-tiempo de Minkowski, cuyos "círculos" [figuras de igual tiempo transcurrido] son ​​hipérbolas. En el siguiente diagrama, el tiempo corre hacia la derecha [en lugar de hacia arriba, como en los diagramas anteriores].

https://www.desmos.com/calculator/ti58l2sair hipérbolas en el espacio de Minkowski

Cuando la línea de tiempo de un observador se encuentra con esa hipérbola unitaria [marcando un tic del reloj de ese observador], la tangente en la intersección define los eventos simultáneos con el evento de intersección según ese observador. (Esas líneas son paralelas a las diagonales espaciales de los diamantes del reloj de luz).

Ahora aquí está la respuesta a la pregunta 2.

Observe cómo la línea de simultaneidad de un observador corta la línea de mundo del otro observador antes de que ese observador llegue a la hipérbola... y esa fracción es la misma para cada observador. De hecho, esa fracción es 1/(factor de dilatación del tiempo).
En la simulación, si sintoniza "E" en 0, vuelve al caso galileano.
Si sintoniza "E" a -1, puede ver el análogo euclidiano.

Esta es una gran pregunta: ¿cómo puede cada reloj correr más lento que el otro? No es nada intuitivo, y la respuesta correcta es que el espacio-tiempo (espacio de Minkowski) es hiperbólico, y la métrica conserva C 2 ( Δ t ) 2 − ( Δ X ) 2 , lo que permite que ambos observadores vean que el otro corre más lento y la longitud se contrae.

Ahora bien, si por ""ver" lo que realmente está pasando aquí" quiere decir "hacer intuitivo desde un punto de vista galileano", me temo que eso no es posible. Es una propiedad de la geometría del espacio-tiempo, y "ver" lo que está pasando es análogo a responder: dos naves están en curso de colisión, de frente. Cada uno gira hacia el puerto y fallan. Ambos capitanes ven al otro capitán moverse hacia la derecha , ¿cómo es eso posible?

Dado que las matemáticas son simplemente una herramienta para descifrar más de un conjunto de relaciones abstractas igualmente válidas, todavía no me doy por vencido en una respuesta en este foro que es al menos razonablemente insignificante para mi intuición.

Bueno, debes recordar que solo cuando la persona regrese a la tierra, podrá notar la diferencia en el tiempo transcurrido para él y para su contraparte en la tierra. Entonces, se sigue simplemente de las fórmulas de Lorentz que el observador en movimiento tiene su tiempo dilatado y no el que se quedó atrás. De lo contrario, no se produce tal reunión de los dos, no hay forma de decidir a quién se le está atrasando el reloj: ambos tienen razón. Puede leer la "paradoja de los gemelos" que supongo está presente en casi todos los libros sobre teoría especial que detallan este procedimiento.

Si la persona regresa, eso implicaría una aceleración/desaceleración absoluta (no basada en el marco de referencia). Entonces, si esta paradoja no puede ser respondida satisfactoriamente por la física ortodoxa (excepto matemáticamente), entonces tendremos que concluir que nuestros cerebros no son capaces de captar el panorama completo ("grande"), lo que invoca explicaciones filosóficas que quizás involucren el papel de la conciencia. , Universos paralelos para cada observador, etc.

En este problema hay una aparente simetría que suele inducirnos a error. La situación no es simétrica, por lo que las conclusiones de su punto (1) no son correctas. Trataré de explicar.

En su marco de referencia, usa dos relojes para medir el tiempo transcurrido (uno en la Tierra y otro en el Planeta X) mientras que el tipo "en movimiento" en su marco de referencia usa solo un reloj para medir su tiempo correcto. Entonces, lo que realmente está comparando es el intervalo de tiempo adecuado medido por B, con el intervalo de tiempo medido por dos relojes en el marco de referencia A. Puede concluir que si compara un reloj en un marco de referencia con más de un reloj en otro marco de referencia móvil con respecto al primero, que será siempretarde (es decir que el intervalo de tiempo será menor). Si desea comparar el reloj en B con solo un reloj en su marco de referencia A, debe volver a la Tierra, y la respuesta a este caso ya se ha dado. Tómese su tiempo para pensarlo, realmente no lo entendí por un tiempo cuando encontré el problema por primera vez.

Puede ver una discusión más completa sobre la dilatación del tiempo que comprende la discusión anterior en la serie Landau-Lifshitz Course of Theoretical Physics, Vol 2, The Classical Theory of Fields , capítulo uno.

Espero haber ayudado.

Todavía no estoy satisfecho. La pregunta final es si la dialización del tiempo REALMENTE está ocurriendo durante el período de movimiento uniforme relativo en AMBOS marcos de referencia, A y B (lo que parece ilógico), no lo que podemos o no podemos observar. La misma pregunta final se aplica a la idea de la relatividad de la simultaneidad en el sentido de que solo es así debido a la velocidad máxima fija de la luz de la información en todos los marcos de referencia en movimiento uniforme que afecta el tiempo que tarda un observador en particular en recibirla. No aborda cuándo sucedieron realmente los hechos.
Por supuesto, uno podría argumentar que no existe un "ahora" universal. Pero hay un "ahora práctico". Por ejemplo, hagamos que sea igual a la duración máxima no marcada de medio segundo donde todos los tiempos marcados posibles, desde el tiempo de Plank más corto hasta medio segundo, serían aún menos significativos.
@Rob, por supuesto, está ocurriendo en ambos marcos de referencia, solo debe tener cuidado al especificar con respecto a qué. El tiempo propio de B está retrasado con respecto al intervalo medido por dos relojes en A, como el tiempo propio de A está retrasado con respecto a dos relojes diferentes en el marco de referencia B. No entiendo lo que quieres decir con querer saber qué está pasando realmente . Eso es lo que está pasando. Lo siento, por lo general no soy lo suficientemente bueno explicando conceptos. Tal vez alguien con una mejor habilidad venga aquí y lo haga.
Aquí está la cosa. Entiendo que para que un observador CONFIRME la dilatación del tiempo del reloj del otro, tendría que acelerar/desacelerar para reunirse con él para examinar ese reloj, que luego alteraría su propio reloj y cancelaría la supuesta simetría si fuéramos considerar solo el movimiento uniforme y luego simplemente invertir la perspectiva desde el punto de vista del marco de referencia de otro observador. Pero mi pregunta era: ¿Esta simetría REALMENTE existe DURANTE EL PERÍODO DE MOVIMIENTO UNIFORME? ¿Cómo puede cada reloj correr más lento que el otro durante este período?
Combiné incorrectamente la simetría con la idea de que cada reloj funciona más lento que el otro. En realidad, la simetría sería un caso especial de este último. Entonces, en realidad me estoy preguntando cómo podría cada reloj estar funcionando más lento que el otro durante el período de movimiento relativamente uniforme (sin siquiera considerar cuánto cada uno funciona más lento que el otro, es decir, sin siquiera invocar la falta de simetría del perspectivas de ambos marcos de referencia basados ​​en el concepto de relatividad de la simultaneidad).

Aquí está su diario:

2000: Hoy, mi amiga Sally despegó hacia el Planeta X, a 20 años luz de distancia.

2005: Hoy se cumplen cinco años desde que Sally despegó. Está a una quinta parte del camino. Pero su calendario-reloj marca 2003. Parece que va lento.

2009: Hoy se cumplen nueve años desde que Sally despegó. Ella es 9/25 del camino allí. Pero su calendario-reloj dice 2005.4. Sigue corriendo lento, por lo que veo. Además, me golpeé el dedo del pie hoy.

2015: Hoy se cumplen quince años desde que Sally despegó. Ella está a tres quintas partes del camino. Ese calendario-reloj lento suyo dice 2009.

2025: Hoy, Sally llegó al Planeta X --- con su calendario-reloj marcando 2015. Anduvo lento todo el tiempo.

Aquí está el diario de Sally:

2000: Hoy, me separé de mi amigo Rob --- y de todo el planeta tierra. Estoy a 12 años luz del Planeta X y planeo aterrizar allí en 15 años.

2008.33: Es un tercio del camino hasta el 2008, y estoy a mitad de camino. Pero el reloj calendario lento de Rob dice 2005. Actualmente está haciendo una entrada en el diario que dice que mi reloj calendario dice 2003.

2015: ¡Ah, acabo de llegar! Mi calendario-reloj, que mantiene la hora perfecta, dice 2015. Mientras tanto, el lento calendario-reloj de Rob dice 2009. Actualmente está haciendo una entrada en el diario que dice: Llevo 9/25 del camino hasta aquí, y mi calendario-reloj dice 2005.4 . Además, hoy se golpeó el dedo del pie.

Explique precisamente por qué, en el año 2000, el diario de Sally lee solo 12 años luz entre su nave espacial y el Planeta X cuando, al mismo tiempo (en el año 2000), el diario de Rob lee 25 años luz entre la nave espacial de Sally y el Planeta X. En En otras palabras, por favor expliquen el papel que juega la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad en relación con las diferentes distancias entre la nave espacial y el Planeta X. Gracias. Por cierto, lo felicito por la elocuencia con la que intenta hacer comprensible un tema que resulta confuso para muchos estudiantes de física.
La única respuesta a su pregunta sobre por qué estos son los números correctos es que esto es lo que la transformación de Lorentz le dice que deben ser los números. En cuanto a su uso de la frase "Al mismo tiempo", tenga en cuenta que Rob y Sally no están de acuerdo sobre qué eventos suceden al mismo tiempo. Rob dice que el golpe en el dedo del pie ocurre al mismo tiempo que Sally completa 9/25 de su viaje. Sally dice que el golpe en el dedo del pie ocurre al mismo tiempo que ella llega al Planeta X.
La Relatividad Especial dice que las leyes de la física (incluida la propia Relatividad Especial) se aplican por igual en todos los marcos de referencia que se mueven uniformemente. Parece que la razón por la que el efecto en los relojes no es sincrónico en ambos marcos de referencia es que la relatividad especial no se aplica por igual a ambos marcos de referencia.
Por ejemplo, la suposición de que no existe un estado preferido de movimiento uniforme se aplica desde la perspectiva de A donde el tiempo de B se dilata. Pero el tiempo dilatado, en lugar del tiempo normal, se usa para aplicar la presunción de que no existe un estado preferido de movimiento uniforme desde la perspectiva de B. En otras palabras, ¿por qué se le da un tratamiento especial al marco de referencia de B al incorporar el tiempo dilatado en el juicio de B sobre lo que lee el reloj de A si no hay un estado preferido de movimiento uniforme?
Si la idea de que no hay un estado preferido de movimiento uniforme es cierta, entonces para determinar con precisión el efecto de la dilatación del tiempo, ¿no debería aplicarse la relatividad especial de la misma manera a ambos marcos de referencia, es decir, sin ser influenciada por su propios efectos (dilatación del tiempo) al leer los relojes? Entonces, si las leyes de la física (incluida la SR en sí) se aplican por igual en todos los marcos de referencia que se mueven uniformemente, donde los relojes del marco de referencia B se atrasan en una cantidad X desde la perspectiva del marco de referencia A, entonces los relojes de A deberían atrasarse en una cantidad X desde la perspectiva de B.
Las matemáticas que cita, por supuesto, lo resuelven todo, pero ¿cómo podemos estar seguros de que no es simplemente ad hoc? Creo que la ciencia debería priorizar que las matemáticas respalden una teoría en lugar de cerrar el libro cuando una teoría respalde las matemáticas.
En conclusión, todavía estoy esperando una explicación no matemática y de sentido común sobre cómo cada reloj puede REALMENTE, LÓGICAMENTE ser más lento que el otro en lugar de simplemente parecerlo desde los respectivos marcos de referencia A y B, y precisamente cómo los efectos observables de la relatividad de la simultaneidad con respecto a la luz se traducen en no simetría en la dilatación del tiempo entre estos marcos de referencia.
"Las matemáticas que cita, por supuesto, lo resuelven todo, pero ¿cómo podemos estar seguros de que no es simplemente ad hoc?" Respuesta: Dibuja el diagrama de espacio-tiempo.
Si Jim mira al norte y Jane mira al oeste, entonces Jim puede decir que Canadá está a 1000 millas en línea recta, mientras que Jane dice que Canadá está a 1000 millas a la derecha. TODA tu confusión sobre Rob se aplica igualmente a Jim y Jane. ¿Cómo pueden Jim y Jane contradecirse y, sin embargo, ambos tener razón? Sospecho que no lo verá como una pregunta difícil. Cuando entiendas la relatividad, verás que te estás haciendo exactamente la misma pregunta sobre Rob y Sally.

Pero mi pregunta era: ¿Esta simetría REALMENTE existe DURANTE EL PERÍODO DE MOVIMIENTO UNIFORME? ¿Cómo puede cada reloj correr más lento que el otro durante este período?

El procedimiento de medición tiene algunos detalles interesantes.

A menudo se dice que un solo reloj se dilata relativamente a un marco de referencia del observador, también conocido como marco de reposo .

Muy a menudo, el observador en la relatividad especial no es una persona física, sino el marco completo en sí mismo, o un equipo de observadores. Cada uno de ellos posee un reloj y estos relojes son Einstein - sincronizados por haz de luz. El haz de luz viaja de observador a observador y ajustan sus relojes en consecuencia, ya que conocen la velocidad de la luz c y la distancia que recorre el haz, por lo que pueden calcular cuánto tiempo tardó la luz en ir de un reloj a otro.

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_sincronización

Puedes imaginarte a Einstein - reloj sincronizado A,B,C,D... X,Y,Z Estos relojes muestran la misma hora en el marco de referencia K. Todo ese marco de referencia K es un observador, o una familia de observadores.

El reloj único C1 se mueve en el marco de referencia K. Luego, el observador del marco de referencia K compara las lecturas del reloj AZ con el reloj C1 en las inmediaciones, cuando el reloj C1 pasa por estos relojes.

https://en.wikipedia.org/wiki/Observer_(relatividad_especial)

Si el reloj C1 en movimiento y el reloj A mostraban las 12:00 p. m. en la reunión, el reloj en movimiento mostrará las 3:00 p. m. y el reloj Z mostrará las 6:00 p. m. cuando se reúnan. Así es como funciona la dilatación del tiempo. El reloj en movimiento ÚNICO se dilata relativamente a un conjunto de relojes sincronizados y espacialmente separados , no al revés. El conjunto de relojes funciona más rápido desde el punto de vista de un solo reloj.

Este artículo enfatiza este detalle en la página 6 (6)

http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic455971.files/l09.pdf

Animación:

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#/media/File:Time_dilation02.gif

Artículos relacionados:

https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0512/0512013.pdf

Buen artículo que da una explicación correcta:

http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/Chapter039.htm "Dos relojes espacialmente separados, A y B, registran un intervalo de tiempo mayor entre dos eventos que el tiempo propio registrado por un solo reloj que se mueve de A a B y está presente en ambos eventos".

Si el observador, que una vez estuvo en movimiento, quiere medir la dilatación de un reloj en movimiento relativo, tiene que convertirse en uno "en reposo" e introducir su propio marco de reposo mediante la colocación de dos relojes sincronizados de Einstein en el punto de partida y llegada de solo reloj.

En su caso, su marco de descanso consiste en dos relojes Einstein sincronizados. Uno está en la Tierra, otro está en el Planeta X. La nave espacial es el reloj único. Comparas las lecturas de los relojes de la Tierra con el reloj de la Nave espacial primero y del reloj del Planeta X con el reloj de la Nave espacial 20 años después.

La nave espacial puede medir la dilatación de un solo reloj de la Tierra o del solo reloj del Planeta X. Por ejemplo, quiere medir la dilatación del reloj de la Tierra . La nave espacial coloca dos relojes sincronizados de Einstein en el punto de partida de la Tierra y el punto de llegada de la Tierra y compara las lecturas de sus relojes sincronizados con el reloj de la Tierra cuando estos relojes están en las inmediaciones.

Es bueno tener en cuenta que solo el observador "en reposo" mide la dilatación del reloj en movimiento. Para obtener observaciones recíprocas, tenemos que "olvidar" el marco antiguo y reemplazarlo por uno nuevo, convirtiendo así a ese observador que una vez estuvo en movimiento en uno "en reposo".

Si Single clock compara sus lecturas sucesivamente con relojes de marco de reposo, medirá que el tiempo en el marco de referencia corre más rápido.

Desde el punto de vista del marco de referencia, el reloj único se dilata. Desde el punto de vista del reloj único, el tiempo en el marco de referencia corre más rápido, ya que su propio "tiempo" corre más lento.

La prueba de dilatación del tiempo del rotor del efecto Mossbauer demuestra muy bien ese efecto.

¿Es eso lo que estabas buscando?

Si no cambiamos los marcos, las medidas del observador en movimiento, ese reloj del observador "en reposo" hace tictac gamma veces más rápido, no más lento que el suyo. Por ejemplo, si el observador en movimiento mide el desplazamiento de frecuencia, detectará el desplazamiento hacia el azul de la frecuencia, pero no el desplazamiento hacia el rojo, es decir, el reloj en reposo corre gamma veces más rápido.

https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect

El efecto Doppler transversal es el corrimiento al rojo o al azul nominal predicho por la relatividad especial que ocurre cuando el emisor y el receptor están en el punto de máxima aproximación. La luz emitida en la aproximación más cercana en el marco de la fuente se desplazará hacia el azul en el receptor. La luz recibida en la aproximación más cercana en el marco del receptor se desplazará hacia el rojo en relación con su frecuencia de origen.

La reflexión de un espejo que se mueve transversalmente lo demuestra gráficamente. https://www.youtube.com/watch?v=FQKp3FU8vR8

PD Creo que hay un error en Wikipedia. La luz emitida en la aproximación más cercana se desplaza hacia el rojo. La luz recibida en la aproximación más cercana se desplaza hacia el azul.

Dilatación del tiempo y movimiento uniforme.
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