¿Puede un fotón que sale de un pozo de gravedad alcanzar alguna vez una frecuencia de cero/longitud de onda de ∞∞\infty?

Al leer otra pregunta sobre los efectos de la gravedad en un fotón , me pregunté si sería posible que un fotón alguna vez se corriera hacia el rojo a una longitud de onda cero.

Sé que los agujeros negros tienen un campo de gravedad lo suficientemente fuerte como para evitar que la luz se escape, pero ¿qué pasa con el efecto sobre el fotón que se escapa? Digamos que tenemos un solo fotón escapando en un camino que se aleja directamente de una singularidad que no gira. También conjeture que podemos liberar un solo fotón a varias distancias de la singularidad (todavía en una trayectoria directamente alejada) para seleccionar la fuerza del campo de gravedad que debe atravesar. Sé que la distancia ya se ha calculado (creo que el horizonte de eventos), pero ¿qué pasa con el fotón en sí?

¿Hay un punto en el que la cantidad de corrimiento al rojo (por ejemplo, gravitacional) haga que la longitud de onda del fotón se vuelva infinitamente grande? Esta respuesta menciona el cambio en la energía potencial y cinética. ¿Es posible que toda la energía cinética de un fotón se transforme en energía potencial?

¿Cuáles son las implicaciones, tanto si fuera posible como si fuera imposible? Más importante aún, si es imposible, ¿qué lo hace imposible? Esto plantearía la pregunta, ¿cuál es la menor cantidad de energía posible (o cuantos) para un fotón? Si ese fotón mínimo intentó escapar de un campo de gravedad, no puede reducir la velocidad, entonces, ¿qué hace? A medida que la longitud de onda aumenta acercándose al infinito, su frecuencia debe disminuir hasta aproximarse a cero.

[EDITAR] Gracias a @ david-z por una excelente respuesta, pero esperaba más profundidad para el caso en que el fotón se emite en el horizonte de eventos preciso. Él muestra que el fotón de hecho está 'atascado' allí, pero estoy interesado en más de las matemáticas que describen tal fotón. Si tal fotón tiene una longitud de onda cero, ¿qué más implica sobre la existencia física del fotón? Si un fotón tiene una longitud de onda cero, ¿cómo puedes calcular su energía? Usando una ecuación de la respuesta de @ david-z a la pregunta anterior,

Una onda electromagnética tiene una energía total dada por mi total => ⟨ norte ⟩ h F , dónde ⟨ norte ⟩ es el número de fotones en la onda

Si el número de fotones ⟨ norte ⟩ = 1 y la longitud de onda es cero, no importa cuál sea la frecuencia, la energía total tiende a cero. Si la energía total del fotón es cero, ¿podemos afirmar que el fotón no debe existir? Hago la afirmación para que se me corrija, pero también para que los lectores entiendan el núcleo de la pregunta que me interesa.

Lo estoy pensando como en el cálculo, donde una curva no tiene valor en un punto específico debido a una asíntota, un agujero (como causado por la división por cero) u otro tipo de discontinuidad. Considerando que un fotón solo puede tener la velocidad de c, ¿qué podemos decir acerca de la velocidad de un fotón captado en el horizonte de eventos? ¿Se vuelve indefinido o hay una física más exótica que debe incorporarse para describir la situación? Me doy cuenta de que esto puede terminar como una pregunta sin sentido , pero estoy abierto a por qué es una pregunta sin sentido.

Básicamente, ¿qué rareza ocurre cuando obligamos a un fotón a alcanzar una longitud de onda cero?

[EDITAR] Ok, descubrí una manera de describir el escenario en el que estoy interesado. Hagámoslo como lo haría Einstein usando un experimento mental.

Digamos que estabas en órbita alrededor de un agujero negro con un tamaño de 10 masas solares. El tamaño exacto no es tan importante, pero para este escenario necesitamos que el punto donde ocurre la espaguetización esté dentro del horizonte de eventos para que los objetos que caen a través del horizonte de eventos permanezcan intactos en esa región inmediata del espacio. Digamos también que trajiste una linterna contigo y pensando en Einstein y la velocidad de la luz te das cuenta de que puedes hacer un experimento simplemente dejando caer la linterna en el agujero negro. Ahora, hay algo especial acerca de la linterna que tiene la calidad que le permite apuntar siempre lejos del agujero negro y emite una corriente de fotones individuales. A medida que la linterna cae por el espacio, emite continuamente fotones a la velocidad de la luz, pero dado que la curvatura del espacio desplaza los fotones hacia el rojo, podríamos graficar la frecuencia cambiante de la luz proveniente de la linterna en función de la distancia desde el horizonte de eventos usando el eje X para representar la distancia desde el horizonte de eventos y el eje Y siendo la frecuencia del fotón. Es probable que haya un límite en X=0, pero ¿qué nos dice eso sobre la curva del espacio allí? ¿Los fotones se atascan en el horizonte de sucesos y simplemente se acumulan durante la vida útil del agujero? Cuando el agujero se hace más grande a medida que engulle más masa cercana, el horizonte de eventos también se hace más grande, pero ¿qué sucede con los fotones que fueron capturados en el horizonte anterior? Esto puede o no estar relacionado con las conversaciones recientes acerca de que el horizonte de eventos es un holograma que almacena la información entrante, pero me parece que todavía hay algo intrigante en la región cercana al horizonte que puede usarse para investigar algunos conceptos físicos profundos.

En resumen, cuando David Z dice:

"En otras palabras, al emitir un fotón lo suficientemente cerca del horizonte de sucesos, puede hacer que se desplace hacia el rojo a una longitud de onda positiva tan grande (y, por lo tanto, a una frecuencia tan pequeña) como desee. Pero no hay un valor de ϵ que ​​lo haga. en realidad te da una longitud de onda infinita (frecuencia cero).

Si tuviera que ir hasta ϵ=0, es decir, emitir el fotón desde el horizonte de eventos, entonces simplemente se quedaría allí, ya que no hay geodésicas nulas salientes".

Para el fotón emitido justo en el horizonte de eventos, sí, puede estar atascado desde un punto de vista geodésico nulo, pero ¿qué podemos decir sobre su longitud de onda/frecuencia? Si está atascado, ¿eso significa que la frecuencia es cero? Si la frecuencia puede ser cero, ¿no haría eso que la energía del fotón fuera cero? Si eso es de alguna manera imposible, ¿estamos diciendo que puede haber algún límite natural involucrado que no se ha contemplado?

Redshift corresponde a un aumento en la longitud de onda, no a una disminución. ¡La longitud de onda nunca llega a cero aumentando!
Vaya, habrá que editar. Significa frecuencia cero.
@Ted Bunn Tengo curiosidad, ¿cómo se describiría un agujero negro cargado, si existe tal bestia? ¿No habría un campo eléctrico radiando, que en cierto sentido es un límite de frecuencia 0?
En referencia al comentario de @annav, el campo electromagnético que rodea un agujero negro cargado es un "campo fósil", no tiene que escapar del horizonte de eventos. Ese es también el caso de su campo gravitacional. Consulte math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/BlackHoles/… para obtener más información.
@PM2Ring gracias, desde 2011 me han presentado el concepto de partículas virtuales que construyen el campo estático en los límites.
Hay alguna otra pregunta en StE que dice que empíricamente se ha encontrado un fotón de una longitud de onda de 14 millones de años luz. Por lo tanto, parece tener sentido, como lo hace usted, preguntarse acerca de la longitud de onda que se acerca al infinito. Por intuición, la velocidad de la luz no parece suficiente para recorrer tales distancias con un solo clic. no puedes estar lejos para siempre.

Respuestas (2)

El comentario de Ted es correcto, el corrimiento al rojo hace que aumente la longitud de onda. Pero si realmente te refieres a frecuencia cero (que corresponde a una longitud de onda infinita), entonces es casi posible, si emites un fotón justo fuera del horizonte de eventos de un agujero negro.

Específicamente, suponga que el fotón se emite desde una pequeña distancia de coordenadas ϵ R s ( ϵ ≪ 1 ) fuera del horizonte de sucesos. Según Wikipedia , el corrimiento al rojo de ese fotón una vez que alcanza una distancia infinita del agujero sería

límite r → + ∞ z ( r ) = 1 1 − ( R s R ∗ ) − 1 = 1 1 − ( R s R s ( 1 + ϵ ) ) − 1 ≈ 1 ϵ

Redshift se relaciona con la longitud de onda como z = λ o − λ mi λ mi ( λ o es la longitud de onda observada, λ mi es la longitud de onda en la emisión), por lo que dado que ϵ es muy pequeño,

λ o ≈ λ mi ϵ

En otras palabras, al emitir un fotón lo suficientemente cerca del horizonte de eventos, puede hacer que se desplace hacia el rojo a una longitud de onda positiva tan grande (y, por lo tanto, a una frecuencia tan pequeña) como desee. Pero no hay valor de ϵ eso realmente te dará una longitud de onda infinita (frecuencia cero).

Si fueras a ir todo el camino hasta ϵ = 0 , es decir, emite el fotón justo en el horizonte de eventos, entonces simplemente se quedaría atrapado allí, ya que no hay geodésicas nulas salientes.

* Todo aquí se aplica solo a los agujeros negros de Schwarzschild, aunque tampoco conozco nada que permita que un fotón se desplace al rojo a una longitud de onda infinita desde cualquier otro tipo de agujero negro.

¿Hay algún proceso físico por el cual se emitan fotones con una población que se limita al infinito cuando la frecuencia llega a cero? Dado que la energía es proporcional a la frecuencia, existen fácilmente formas matemáticas que pueden lograr esto. Si algo en el universo crea o no tal cosa es una cuestión diferente. No veo ningún argumento newtoniano de que no podemos generar una cantidad infinita de fotones en un espacio finito, pero los efectos cuánticos se vuelven proporcionalmente más significativos. ¿Cuáles serían algunas consecuencias de eso?
Con respecto a su * comentario: el desplazamiento al rojo gravitacional en GR clásico se define en relación con una congruencia similar al tiempo . En el agujero negro estático, el campo del vector de muerte estático induce una congruencia temporal natural. Sin esta "naturalidad", tendríamos dificultades para discernir cuánto del desplazamiento hacia el rojo se debe a los efectos gravitatorios y cuánto se debe al efecto Doppler. Para un agujero negro giratorio, las cosas se vuelven interesantes: debido a los efectos de arrastre del marco de la ergosfera, el campo de muerte estacionario no es similar al tiempo cerca del horizonte de eventos.
Por lo tanto, no está claro a priori cómo se obtiene una familia global preferida de congruencias temporales que "descarta los efectos de desplazamiento Doppler". Así que es un poco difícil decir cuál es el corrimiento al rojo gravitacional para los observadores distantes. Por otro lado, sobrevive una versión local/infinitesimal del corrimiento al rojo gravitacional, si cerca del agujero negro de Kerr usa el campo vectorial de Hawking en lugar del campo vectorial estacionario para definir su congruencia temporal preferida. (Esto también significa que se puede definir una noción de corrimiento al rojo gravitacional en relación con el campo del vector de muerte estacionario, si se restringe al fotón
trayectorias [vectores de onda] que son ortogonales a la simetría rotacional del agujero negro).
@David Me acabo de dar cuenta de que esta es una pregunta antigua que se actualizó debido a una edición. ¿Podría echar un vistazo a mi comentario/pregunta sobre la pregunta original, ya que Ted Bunn no entra con frecuencia?
@annav que quizás podría formar la base para una buena pregunta por separado.
¿Qué significa (en términos de mecánica cuántica) si pudiéramos liberar dicho fotón exactamente en el horizonte de eventos? Sí, el fotón estaría atrapado allí, pero ¿cómo describiríamos su frecuencia y longitud de onda? Supuse que la longitud de onda se acercaría al infinito mientras que la frecuencia se acercaría a cero. Pensé que sería un buen experimento mental porque los casos extremos son donde existen los problemas interesantes. Encuentro similitudes en la discusión de los condensados ​​de Bose-Einstein y el límite del cero absoluto. ¿Cuál es la naturaleza del límite, o mejor aún, por qué hay límites en la naturaleza?
"En otras palabras, (...) c, puede hacer que se desplace hacia el rojo a una longitud de onda positiva tan grande (y, por lo tanto, a una frecuencia tan pequeña) como desee". Esto suena realista, tanto más cuanto que usted dice, a continuación, lo que no es factible. ¿Ha considerado esto Hawking al introducir la radiación de Hawking? Y, hay teorías contrarias al big bang que hablan de la aparición constante de masa, que podrían ser partículas diminutas que han dado grandes saltos desde los agujeros negros, de acuerdo con su razonamiento matemático que podría resultar en alguna actividad ordinaria, no como una gran explosión, sino delgada. cosa.

No. El fotón escapa del pozo de gravedad y se desplaza hacia el rojo a medida que sale o cae.

Estar atrapado en el horizonte de sucesos es ser capturado por él.

Los fotones no experimentan el tiempo. Pero para congelar un fotón necesitarías detener el tiempo. Tal vez la longitud de onda se pueda extender a años luz y la frecuencia podría ser más larga que la edad del universo...

¿Puede un fotón que sale de un pozo de gravedad alcanzar alguna vez una frecuencia de cero/longitud de onda de ∞∞\infty?
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