¿Puede un fotón que se emite desde una parte más densa del universo hacia una parte menos densa aparecer desplazado hacia el rojo?

La galaxia uno está ubicada en un área densa del universo y la galaxia dos está ubicada en una parte menos densa del universo. ¿Aparecería la galaxia uno desplazada hacia el rojo a la galaxia dos? ¿La densidad de masa en nuestra posición en el universo es menos densa que en la mayoría de las otras posiciones?

Jen, en este momento tengo la sensación de que piensas que la ciencia es una colección de hechos desconectados y que simplemente están dando vueltas haciendo muchas preguntas sin mucha estructura. Para progresar de verdad, tienes que dejar de saltar de un tema a otro y concentrarte en dominar algunos de los conceptos básicos con firmeza. Una vez que hayas hecho eso, estas cosas serán mucho más fáciles para ti, pero debes comenzar desde el principio. Un efecto secundario de esto es que necesita dejar de enfocarse en los "grandes problemas" y aprender las herramientas que los enfocan.
¿Significa esto que la pregunta ahora está fuera de la mesa gracias al consejo de @dmckee?
Si hubiera querido decir que la pregunta no podía seguir adelante, la habría cerrado. Eso fue a modo de consejo para el ávido estudiante.
@Muze considerando la densidad, me pregunto cuánto jugaría aparte la dilatación del tiempo. Si la densidad hiciera que el tiempo se moviera más lento desde su punto de vista, ¿cómo vería las galaxias distantes? Y luego considerando el tiempo que tardó la luz en cruzar el vacío donde el tiempo se mueve más rápido. Me parece que con la combinación correcta incluso podrías obtener un corrimiento hacia el rojo si el universo colapsara.
Estoy un poco preocupado por los votos negativos a esta pregunta. Sí, es una pregunta para principiantes, pero ¿cuántos físicos en activo han oído hablar del efecto Sachs Wolfe?

Respuestas (3)

La respuesta a su pregunta es sí, pero el corrimiento al rojo gravitacional no puede confundirse con el corrimiento al rojo cosmológico porque es pequeño.

Los conceptos básicos del corrimiento al rojo gravitacional se pueden comprender con la simple aproximación de que el corrimiento al rojo viene dado por

z ≃ Δ Φ / C 2 ,
dónde Δ Φ es la diferencia de potencial gravitatorio entre el lugar donde se emitió el fotón y el lugar donde se absorbe/detecta. Esta aproximación es válida cuando la relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía de la masa en reposo es pequeña, por lo que prácticamente en todas las circunstancias, excepto cerca de los agujeros negros y las estrellas de neutrones.

Lo que esto significa es que si un fotón se emite desde el interior de un pozo de potencial y luego se detecta más arriba en un pozo de potencial, un positivo z o se observaría corrimiento al rojo. Si invierte el experimento, se produciría un desplazamiento hacia el azul.

Si un fotón viaja dentro de una galaxia, a través de ella y luego sale por el otro lado, no hay corrimiento al rojo neto (a menos que el potencial gravitacional cambie de alguna manera mientras el fotón está viajando, que en realidad es el efecto Sachs-Wolfe al que se refiere John Rennie).

Ahora, llegando a su escenario. Está especificando que los fotones se emiten en un pozo de potencial profundo y luego se detectan en un pozo de potencial menos profundo. Esto resulta en un positivo Δ Φ y un corrimiento al rojo neto. Sin embargo, a medida que el fotón viaja por el universo, se ve afectado por la expansión y se desplaza aún más hacia el rojo. Algunos órdenes de magnitud serían útiles:

Suponga que una galaxia está en un cúmulo denso, esféricamente simétrico, con 10 14 masas solares interiores a él, y a una distancia del centro de ∼ 1 Mpc. Si Φ ∼ GRAMO METRO / r , entonces un fotón emitido por la galaxia tendrá un corrimiento al rojo observado en el infinito de GRAMO METRO / r C 2 = 5 × 10 − 6 , equivalente a una velocidad de recesión aparente de solo 1,5 km/s. Mientras tanto, la velocidad aparente de recesión debido a la expansión del universo es H 0 d , dónde H 0 = 70 kms − 1 /Mpc y d es la distancia en Mpc. Por lo tanto, incluso si el cúmulo de galaxias estuviera a solo una fracción de Mpc de distancia (como la galaxia de Andrómeda ), el corrimiento al rojo gravitatorio sería completamente inundado por el corrimiento al rojo debido a la expansión del universo. Además, no hemos sustraído el desplazamiento hacia el azul causado por los fotones que caen en el potencial gravitatorio de nuestra propia galaxia (quizás 0,1 km/s) o el hecho de que las galaxias tienen movimientos peculiares dentro de un cúmulo que son del orden de cientos de km/s. !

La Vía Láctea no se encuentra en una parte particularmente densa del universo. El grupo local es bastante escaso y estamos a unos 20 Mpc del cúmulo denso más cercano (Virgo).

Esta respuesta sugiere que el fotón descendente de alguna manera gana energía. No es asi. Si envía un fotón de 511 keV a un agujero negro, el aumento de masa negra es de 511 keV/c².
No hay contradicción en eso. Cambiaré ligeramente mi redacción para evitar dar la impresión de que el corrimiento al rojo es algo "experimentado" por el fotón.
Rob: el punto importante es que se observa el corrimiento al rojo . Cuando te acelero en el espacio libre alejándote de una fuente de fotones, observas un desplazamiento hacia el rojo porque cambiaste, no porque cambiaron los fotones. De manera similar, cuando te levanto en un campo gravitacional lejos de una fuente de fotones, observas un desplazamiento hacia el rojo porque cambiaste, no porque los fotones cambiaron.

Sí, tiene toda la razón en que las galaxias en una región del universo con una densidad mayor que la media aparecerán desplazadas hacia el rojo para los observadores fuera de esa región.

De hecho, este es el origen del efecto Sachs-Wolfe , que es una forma importante de estudiar varias propiedades del universo.

En realidad, hacer el cálculo es difícil porque, por supuesto, el universo se está expandiendo y la tasa de expansión cambia con el tiempo. Necesitamos tener esto en cuenta y asegurarnos de que excluimos el desplazamiento hacia el rojo cosmológico de nuestro cálculo. Sin embargo, casi en todas partes del universo, los campos gravitatorios son lo suficientemente débiles como para que podamos usar una aproximación llamada límite de campo débil.

Una de las ideas que los estudiantes de física aprenden desde el principio es la energía potencial gravitacional. Probablemente te hayan enseñado que para distancias pequeñas es:

EDUCACIÓN FÍSICA = metro gramo h

aunque en GR normalmente estamos interesados ​​en la energía potencial por unidad de masa, es decir, establecemos metro = 1 Llegar:

Δ Φ = gramo h

Y para grandes distancias a un cuerpo esférico viene dada por la ecuación de Newton:

Δ Φ = − GRAMO METRO r

Esto también se aplica a las galaxias , aunque las ecuaciones se vuelven más complicadas , y también se aplica a grupos de galaxias y cúmulos de galaxias. De hecho, al medir la energía potencial de los cúmulos de galaxias, Fritz Zwicky descubrió por primera vez la existencia de la materia oscura .

El punto de todo esto es que en el límite del campo débil la diferencia de potencial gravitatorio entre dos lugares está directamente relacionada con la diferencia en la dilatación del tiempo entre esos lugares por:

(1) d τ a d τ b = 1 − 2 Δ Φ C 2

Entonces, si calcula la diferencia en la energía potencial entre la región sobredensa y la región subdensa y la introduce en la ecuación (1), le dará la dilatación de tiempo relativa. Ya que en general Δ tu no será cero, lo que significa que, en general, se trata de una diferencia en la dilatación del tiempo y una galaxia aparecerá desplazada hacia el rojo en relación con la otra. Lo contrario, por supuesto, también es cierto: una galaxia aparecerá desplazada en azul en relación con la otra.

Por último te preguntas:

¿La densidad de masa en nuestra posición en el universo es menos densa que en la mayoría de las otras posiciones?

Y la respuesta es que parece que estamos en la media. Estamos en los bordes exteriores del cúmulo de galaxias de Virgo , por lo que no estamos ni en la región sobredensa en el centro de un cúmulo ni en la región subdensa en un vacío .

@John Rennie. En realidad, el efecto Sachs Wolfe termina siendo un tercio del análisis ingenuo. Consulte, por ejemplo, el artículo de Ned en ned.ipac.caltech.edu/level5/Glossary/Essay_sachswolfe.html . Hay otros papeles más formales, y el papel original. La razón básica es que en realidad hay dos efectos, el gravitatorio y el cambio de escala del universo, a, que termina restando 2/3 del primero para un universo plano dominado por la materia. De lo contrario, esta es una buena respuesta y lo suficientemente buena para las personas que quieren entender por qué se observan.

¿Se puede desplazar hacia el rojo un fotón que se emite desde una parte más densa del universo hacia una parte menos densa?

No tengo muy claro lo que estás preguntando, pero te diré que no . Un ejemplo de un fotón que se mueve de una parte más densa del universo a una parte menos densa es el corrimiento al rojo gravitacional , también llamado corrimiento de Einstein. Pero las personas que no entienden la relatividad a menudo se equivocan. Mira lo que dijo Einstein :

"Un átomo absorbe o emite luz a una frecuencia que depende del potencial del campo gravitatorio en el que se encuentra".

El fotón se emite a una frecuencia más baja cuando está más abajo. Se emite ya desplazado hacia el rojo. No se desplaza hacia el rojo a medida que asciende. De manera similar, un fotón intergaláctico no reduce su frecuencia cuando se mueve a una parte menos densa del universo.

La galaxia uno está ubicada en un área densa del universo y la galaxia dos está ubicada en una parte menos densa del universo. ¿Aparecería la galaxia uno desplazada hacia el rojo a la galaxia dos?

Sí lo haría. Porque los fotones en esa región más densa se emiten a una frecuencia más baja que en las regiones menos densas.

¿La densidad de masa en nuestra posición en el universo es menos densa que en la mayoría de las otras posiciones?

No tan lejos como sé. Si lo fuera, podríamos esperar ver el mismo corrimiento al rojo para galaxias a diferentes distancias. No lo vemos, vemos que el desplazamiento hacia el rojo aumenta con la distancia, en línea con un universo en expansión. Por cierto, mi comprensión de la relatividad general me dice que el espacio solo tiene que expandirse. No puede contraerse ni permanecer en un estado estable. El misterio, por supuesto, es por qué Einstein no predijo un universo en expansión.

¿Qué quiere decir con esto: "El fotón se emite a una frecuencia más baja cuando está más abajo". ¿La frecuencia emitida es más baja que qué? Lo que es correcto y expresado en términos de observaciones es: un observador que ve el fotón emitido registrará una frecuencia diferente (más alta) que un observador que ve el fotón después de que haya salido del pozo gravitacional.
@Andrew: más bajo que la frecuencia de un fotón emitido por un emisor idéntico en una ubicación más alta. Lo que dice sobre la observación es correcto, pero el segundo observador ve el fotón desplazado hacia el rojo porque sus relojes corren más rápido en la ubicación más alta, no porque la frecuencia del fotón se reduzca durante su ascenso. No existe ningún mecanismo por el cual el fotón E=hf pierda energía a medida que asciende. Sin embargo, trabajamos sobre el observador cuando lo elevamos a la ubicación más alta. Le agregamos energía. Entonces, para él, el fotón parece haber perdido energía. Pero no lo ha hecho. La energía se conserva.
Podría usar los picos de los frentes de onda de un láser como base de un reloj (por ejemplo, si atrapo el láser en una caja). Usted dice que los relojes que se encuentran más arriba en un pozo gravitacional funcionan más lentamente que los relojes en el pozo. Mi reloj cuenta cuántos períodos de láser han pasado. Entonces, más arriba en un pozo, el período de la luz en mi reloj debe aumentar, o la frecuencia debe disminuir. Debe tener cuidado con la energía en GR, para la métrica de Schwarzcschild, la energía conservada de un fotón es mi = 1 2 ℏ ω ( 1 − ( r s / r ) 2 ) . Para mi ser conservado como r aumenta, ω debe disminuir.
Disculpas, estaba trabajando de memoria, la energía (por r ≫ r s ) es mi = 1 2 ℏ ω ( 1 − ( r s / r ) ) (sin 'cuadrado'). El punto sobre el corrimiento al rojo gravitacional es el mismo.
@Andrew: los relojes funcionan más lentos cuando son más bajos, y usamos los picos de los frentes de onda de las microondas hiperfinas spinflip de cesio para definir nuestro segundo. Cuando te han pasado 9.192.631.770 microondas, declaras que ha transcurrido un segundo. La frecuencia de las microondas es entonces 9 192 631 770 Hz por definición. Repita esto en una elevación más alta, y la frecuencia de las microondas sigue siendo 9,192,631,770 Hz por definición. En la ubicación más alta, el segundo es más corto porque las microondas van más rápido. Podría hacer esto bajo la apariencia de un máser en una caja y se aplica el mismo principio.
Mi punto principal es que un fotón es un reloj, por lo que si está de acuerdo en que la velocidad de un reloj puede cambiar a medida que se mueve en un campo gravitatorio, entonces también debe estar de acuerdo en que la frecuencia de un fotón puede cambiar. Tienes razón, fui demasiado rápido con mi ejemplo (me sirve para escribir sin calcular). Estaba pensando en la frecuencia medida usando el tiempo adecuado de ambos observadores, pero al final debería calcular la relación de las velocidades de los dos relojes antes de hablar de quién corre más rápido. De todos modos me despido, gracias por la discusión.
@Andrew: la frecuencia del reloj cambia porque su luz en una caja se vuelve más lenta cuando baja, no porque la frecuencia del fotón E = hf cambie. Se aplica la conservación de la energía.
Ok, este es realmente mi último comentario. La velocidad de la luz es siempre c, medida por observadores locales.
@Andrew: la velocidad de la luz siempre es c medida por los observadores locales porque usan el movimiento local de la luz para definir su segundo y su metro, y luego los usan para medir el movimiento local de la luz. ¡Eh! Como dijeron Magueijo y Moffat, es una tautología, y muy tonta. Ver esta respuesta para más información.
@JohnDuffield Hasta 1960, el metro se definía como la longitud de una barra de metal en París; hasta 1967, el segundo se definió como una fracción de la longitud del año 1900. Fue solo después de que se demostró que la velocidad de la luz es constante que comenzamos a usar esa constante para definir el metro y el segundo.
¿Puede un fotón que se emite desde una parte más densa del universo hacia una parte menos densa aparecer desplazado hacia el rojo?
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