¿La energía cinética es una cantidad relativa? ¿Hará ecuaciones inconsistentes al aplicarlo a las ecuaciones de conservación de la energía? [duplicar]

Si la velocidad es una cantidad relativa, ¿hará ecuaciones inconsistentes al aplicarla a las ecuaciones de conservación de la energía?

Por ejemplo:

En el tren que se mueve a V con respecto al suelo, hay un objeto que se mueve a v con respecto al marco en la misma dirección en que se mueve el marco. El observador en el suelo calcula la energía cinética del objeto como 1 2 metro ( v + V ) 2 . Sin embargo, otro observador en el marco calcula la energía como 1 2 metro v 2 . Cuando cada una de estas ecuaciones se conecta a la conservación de la energía, darán como resultado 2 resultados distintos (creo).

@knzhou ¿No sería mejor si tratáramos de marcar todas esas preguntas como duplicados de esta? Según mi búsqueda rápida, esta pregunta es la más antigua de los duplicados (y tiene una de las puntuaciones más altas), por lo que tendría más sentido marcar todas las demás como duplicadas de esta.
@Chair Si crees que sí, ¡adelante, vota! No elegí esta porque no creo que la respuesta principal aquí llegue al corazón de la pregunta, simplemente dice "no pienses de dónde viene la energía adicional". También creo que para las preguntas muy antiguas, cuál vino exactamente primero no importaba, los OP se han ido hace mucho tiempo.

Respuestas (3)

Sí, la energía cinética es una cantidad relativa. Como puede suponer, esto significa que cuando usa la conservación de energía, debe permanecer dentro de un único marco de referencia; todo lo que la conservación de la energía te dice es que la cantidad de energía medida en cualquier marco permanece igual a lo largo del tiempo. No puede comparar significativamente la cantidad de energía medida en el marco A (por ejemplo, el suelo) con la cantidad de energía medida en el marco B (por ejemplo, el tren).

Sin embargo, puede convertir una cantidad de energía cinética medida en un cuadro a otro cuadro, si conoce su velocidad relativa. Si está trabajando a velocidades bajas, la manera fácil (aproximada) de hacerlo es simplemente calcular la velocidad relativa, como lo hizo. Entonces, si el observador del tren mide una energía cinética k = 1 2 metro v 2 , el observador terrestre medirá una energía cinética de 1 2 metro ( v + V ) 2 , o

k + 2 k metro V + 1 2 metro V 2

(en una dimensión).

Si alcanza velocidades más altas, o quiere una expresión exacta, tendrá que usar la definición relativista de energía. En relatividad especial, la energía cinética viene dada por la diferencia entre la energía total y la "energía en reposo",

k = mi − metro C 2

Una forma de averiguar la regla de transformación es usar el hecho de que la energía total es parte de un vector de cuatro, junto con el momento relativista,

( mi / C pags ) = ( γ v metro C γ v metro v )

dónde γ v = 1 / 1 − v 2 / C 2 . Este cuatro vectores se transforma bajo la transformación de Lorentz a medida que cambia de un marco de referencia a otro,

( mi / C pags ) terrestre = ( γ γ β γ β γ ) ( mi / C pags ) tren

(dónde β = V / C y γ = 1 / 1 − β 2 ), por lo que la energía observada desde el suelo estaría dada por

mi terrestre = γ ( mi tren + β C pags tren )

La energía cinética se obtiene restando metro C 2 de la energía total, por lo que obtendrías

k terrestre = γ ( mi tren + β C pags tren ) − metro C 2

lo que resulta

k terrestre = γ k tren + ( γ − 1 ) metro C 2 + γ β C pags tren

dónde k es la energía cinética relativista y pags es el momento relativista.

Si lo quisieras solo en términos de energía:

k terrestre = γ k tren + ( γ − 1 ) metro C 2 + γ β k tren 2 + 2 metro C 2 k tren

Puede comenzar a notar una similitud con la expresión no relativista anterior ( k + 2 k metro V + 1 2 metro V 2 ), y de hecho, si agrega algunas aproximaciones que son válidas a bajas velocidades ( γ ≈ 1 , γ − 1 ≈ V 2 / C 2 , k tren ≈ 1 2 metro v 2 ≪ metro C 2 ), recuperarás exactamente esa expresión.

Debe permanecer en un marco de referencia al aplicar la ley de conservación de la energía. Entonces deberías estar bien.

Sí. Por supuesto, debo permanecer en el mismo marco para cada caso.

Vamos a abordarlo desde un ángulo diferente. Recuerda que la energía cinética, K, se define como la diferencia de masa-energía entre la masa dinámica (en movimiento), m, y su masa en reposo, m0, de modo que K = (m-m0)c^2. Entonces, la pregunta se simplifica a "¿La masa medida en un marco de referencia es igual a la medida en otro marco de referencia?"

Veamos un ejemplo: El cuadro 1 es la tierra. El marco 2 es una nave espacial con velocidad, v, relativa a la tierra. La nave espacial está inicialmente en reposo en la Tierra y contiene una masa de prueba de 1 kg. La nave espacial acelera desde el reposo hasta la velocidad, v. Ambos observadores en la tierra y dentro de la nave espacial miden la masa de la masa de prueba.

Para el observador terrestre, el aumento en la masa de prueba sigue la famosa ecuación de Einstein de la Teoría Especial; m=m0/raíz cuadrada(1-v^2/c^2). El observador dentro de la nave espacial mide

1) Dentro de la nave espacial, el observador sabe que está acelerando para alejarse de la Tierra. Puede medir la aceleración y puede calcular que está viajando a una velocidad v relativa a la Tierra. Sabiendo esto, puede calcular la masa de la masa de prueba usando la relación ST. La misma ecuación da el mismo resultado; la masa de prueba aumenta en la misma cantidad que la medida por el observador terrestre anterior.

2) Las trayectorias de una partícula acelerada a veces son función de su masa. Por ejemplo, dentro de un ciclotrón, la trayectoria de la partícula es una función de su masa. Además, se sabe que la trayectoria cambia a medida que su masa aumenta con la velocidad. Dado que solo puede haber una trayectoria independientemente del marco de referencia, todos los marcos de referencia deben concluir lógicamente que la masa de prueba tiene la misma masa que la medida en la tierra.

Ambos marcos de referencia miden precisamente el mismo aumento en la masa de prueba. Es decir, la masa es invariante entre dos marcos de referencia inerciales. Si la masa cambia en un marco de referencia, también cambia en el otro marco de referencia. En consecuencia, la energía cinética, al ser una función del aumento de masa, no es relativa, sino que se conserva.

¡Tener cuidado! La masa relativista no es un concepto popular en este sitio. Claro, puede ser útil, pero también puede ser bastante engañoso, por lo que la mayoría de los físicos y profesores de física modernos lo evitan.
No estaba al tanto de las limitaciones y restricciones en el sitio. Aunque estoy un poco desconcertado. Con frecuencia veo tensores de relatividad general en este sitio que definitivamente son confusos. Solo por curiosidad, pero ¿por qué crees que la masa relativista es confusa? Siempre pensé que ST era una de las materias más intrigantes como estudiantes de física. Mis disculpas.
physics.stackexchange.com/questions/133376/… y las preguntas vinculadas analizan los problemas de la masa relativista. Un ejemplo simple donde es engañoso: pensar que podemos convertir un cuerpo en un agujero negro al darle una velocidad lo suficientemente alta. Pero, por supuesto, cualquier cuerpo viaja arbitrariamente cerca de C de algún marco de referencia.
No hay necesidad de disculparse, y hay muchas publicaciones en este sitio que hacen referencia a la masa relativista. Pero muchos de los habituales lo evitan y prefieren tratamientos más modernos. OTOH, no sé si las respuestas que usan masa relativista atraen votos negativos a menos que lleguen a conclusiones incorrectas.
Usted mencionó un "tratamiento más moderno" como reemplazo de la masa relativista ST. Tengo curiosidad sobre eso, ¿puedes dar más detalles? Y en cuanto a su otro punto, ¿por qué no podemos convertir una masa arbitraria en un agujero negro impartiendo una velocidad lo suficientemente alta? Un agujero negro que viaja casi a la velocidad de la luz, absorbiendo todo lo que se encuentra en su camino, no suena bien, pero es teóricamente posible.
La pregunta que vinculé anteriormente y sus preguntas vinculadas analizan el enfoque moderno que utiliza la masa en reposo invariable. Brevemente, use el término "masa" sin calificar para referirse a la masa restante. En lugar de hacer álgebra con masa relativista, usa la energía total, que se puede encontrar usando mi 2 = ( pags C ) 2 + ( metro C 2 ) 2 . Y a veces es conveniente usar la ecuación relativista para el momento, pags = γ metro v , que tiene la masa relativista "oculta" en su interior.
No podemos convertir una masa arbitraria en un BH impulsándola a casi la velocidad de la luz porque en su marco de reposo su energía cinética es cero, en realidad no la hemos cambiado de ninguna manera. Y si un cuerpo es un BH en algún marco, debería ser un BH en todos los marcos (aunque diferentes observadores pueden estar en desacuerdo sobre cuándo se formó el BH), y no puede convertir un BH en un no-BH simplemente haciendo coincidir la velocidad con eso.
Por supuesto, puede crear un BH golpeando 2 o más cuerpos a una velocidad lo suficientemente alta, suponiendo que las piezas se mantengan juntas el tiempo suficiente para que las masas combinadas y su energía cinética caigan dentro del radio de Schwarzschild.
¿La energía cinética es una cantidad relativa? ¿Hará ecuaciones inconsistentes al aplicarlo a las ecuaciones de conservación de la energía? [duplicar]
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